Física para Ciencias: Principio de Arquímedes, …

1 F sica para Ciencias: Principio de Arqu medes, ecuaciones de Continuidad y Bernoulli. Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 1er semestre 2014 FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Presi n de un fluido = = Presi n depende de la profundidad FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Fuerza es proporcional al rea donde se aplica la presi n Flotabilidad y Principio de Arqu medes FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Empuje o fuerza de flotaci n es la fuerza que ejerce el fluido sobre el objeto hacia arriba Su valor corresponde al peso del volumen del fluido desplazado por el objeto. Flotabilidad y Principio de Arqu medes FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Flotabilidad y Principio de Arqu medes Por qu flota un objeto?

2 Consideremos la fuerza neta actuando sobre un cilindro sumergido en un fluido de densidad . Las fuerzas y se deben a la presi n del agua. La fuerza neta es la suma de ambas fuerzas: La fuerza neta act a hacia arriba. sta se llama empuje o fuerza de flotaci n . = = = FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 La fuerza de flotaci n sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Arqu medes (287-212 aC) Nota: si el objeto est parcialmente sumergido, lo que importa no es el volumen total del objeto sino el volumen sumergido. Densidad del fluido Volumen del objeto Flotabilidad y Principio de Arqu medes = FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Flotabilidad: Fuerza Neta = FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 = = Si el cuerpo est totalmente sumergido ( = ) y no ha llegado a su posici n de equilibrio Con siendo el volumen sumergido, siendo el volumen del objeto, la densidad del fluido y la densidad del objeto.

3 Si > el objeto tiene positiva (subir ). Si < el objeto tiene negativa (bajar ). Flotabilidad: Fuerza Neta = FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 = Si el cuerpo NO est totalmente sumergido = Como el cuerpo flota =0. Ejemplo: cuerpo sumergido Sabiendo que la densidad del agua de mar es de 1030 / 3 determine cual deber a ser el volumen m nimo de un pez que tiene una masa de 2 . FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Ejemplo: cuerpo semi-sumergido Determinar la fracci n del volumen de un iceberg que se encuentra sumergida bajo el agua. Un iceberg tiene una densidad de 917 / 3 y la densidad del mar es de 1030 / 3. FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Fluidos en movimiento FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Hasta ahora hemos considerado fluidos en reposo.

4 Ahora estudiamos fluidos en movimiento: hidrodin mica. Hay dos tipos de flujo: flujo laminar flujo turbulento FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Flujo Laminar Flujo Laminar: es el flujo uniforme, donde capas vecinas del fluido se deslizan entre s suavemente. Todas las part culas de una capa siguen la misma trayectoria (l nea de flujo). Las trayectorias de dos capas no se cruzan. Flujo Turbulento FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Flujo Turbulento: es el flujo donde no existen capas definidas y el material se mezcla continuamente. Las trayectorias de las part culas se encuentran formando peque os remolinos aperi dicos. Fluido Ideal Fluido no viscoso: sin roce. Flujo estable: laminar (cada punto tiene una velocidad definida). Fluido incompresible: densidad constante.

5 Flujo irrotacional. FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 La Ecuaci n de Continuidad Consideramos el flujo de un fluido por un tubo de di metro variable: la cantidad de masa que entra en el tubo en un intervalo es: La cantidad de masa que sale del tubo en un intervalo es: Si el fluido es incompresible, 1= 2, entonces, = = = = = FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Ecuaci n de Continuidad FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Ejercicio: Continuidad En los seres humanos, la sangre fluye del coraz n a la aorta que tiene un radio de ~1 . La sangre llega finalmente a mir adas (104) de peque os capilares que tienen radio de ~4 10 4.

6 Si la velocidad de la sangre en la aorta es de 30 / y en los capilares es de 5 10 2 / , estime cu ntos capilares hay en el cuerpo. FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Ecuaci n de Bernoulli 1l 1l 2l 2l 2y2A2 PFlujo Laminar, fluido incompresible. El fluido pasa por un tubo de secci n transversal no uniforme, que var a de altura. Consideramos la cantidad de fluido en el elemento de volumen (1) y calculamos el trabajo efectuado sobre el fluido para que ste se mueva desde la posici n (1) a la posici n (2). El fluido del punto (1) se mueve una distancia 1 y empuja el fluido del punto (2) una distancia 2. FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 El fluido de la izquierda empuja y efect a un trabajo de En el punto (2), ste ltimo es negativo porque estamos considerando el trabajo efectuado sobre nuestra secci n de fluido.

7 FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 1l 1l 2l 2l 2y2A2 PFlujo Laminar, fluido incompresible. Ecuaci n de Bernoulli = = = = Tambi n la fuerza de gravedad efect a trabajo sobre el fluido: El efecto neto del proceso es mover una masa de volumen 1 1 (= 2 2) desde el punto (1) hasta el punto (2). El trabajo efectuado por la gravedad es: 1l 1l 2l 2l 2y2A2 PFlujo Laminar, fluido incompresible. Ecuaci n de Bernoulli = ( ) FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 El trabajo neto es entonces, De acuerdo con el teorema de trabajo-energ a, esto es igual al cambio de su Energ a Cin tica: = + Sustituyendo Ecuaci n de Bernoulli = + + = + = + = = = + FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Finalmente, reordenando, sta es la ecuaci n de Bernoulli y es una expresi n de conservaci n de energ a: Observaciones: Si no hay flujo + + = + + + + = = = FIS109C 2.

8 F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Ecuaci n de Bernoulli Ecuaci n de Bernoulli El avi n La trayectoria curva El atomizador FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Ejercicio: Bernoulli Cu l es la fuerza de levantamiento sobre el ala de un avi n de rea 86 2 si el aire pasa sobre las superficies superior e inferior a 340 / y 290 / respectivamente? La densidad del aire es / 3. FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 Resumen Flotabilidad y Principio de Arqu medes Fluidos en movimiento (hidrodin mica) Ecuaci n de Continuidad Ecuaci n de Bernoulli FIS109C 2: F sica para Ciencias 1er semestre 2014 + + = = =