Federico Fallavollita

1 Le volte composte Federico Fallavollita Abstract Le volte composte - Le volte lunettate, p. 447 - Le volte a crociera e a padiglione, p. 451 - Le cupole composte, p. 459 Introduzione alle tecniche Mappe di Box Adding Spline ScupltingParte seconda Le linee curve, le superfici e le loro propriet 97 Capitolo 1 Le linee curvedi Laura De Carlo, Leonardo Generalit Le linee curve Propriet delle linee piane, p. 100 Cur-ve derivate da altre curve: evoluta, evolvente, po-daria e caustiche, p. Le linee sghembe, gobbe (o a doppiacurvatura) Propriet delle linee sghembe, p. 103 ed evolvente di una curva gobba, p. Le linee luogo geometrico, piane Cenni alle coniche come linee luogo del piano,p. 113 La famiglia delle cicloidi, p. 118 ed eliche, p. Il contributo della rappresentazionematematica nello studio di lossodromie,eliche e spirali144 Capitolo 2 Superficidi Riccardo Migliari, Federico Fallavollita , Marta La classificazione delle superfici e l ordine tenuto in questo Definizioni e caratteristiche generalidelle La continuit di una superficie e il piano tan-gente, p.

2 147 La curvatura delle superfici, Il contorno apparente di una superficie ele linee is fote, p. Le superfici La costruzione di una superficie rigata generi-ca, p. 154 Le superfici rigate quadriche, Coni e cilindri quadrici, p. 162 iperboloide a una falda, p. 168 ll paraboloi-de iperbolico, p. 175 Il paraboloide iperboli-co equilatero, p. 182 La genesi proiettiva del-le superfici rigate quadriche, p. 185 Alcunepropriet proiettive delle quadriche rigate, p. 188 Il sistema polare rispetto a una quadrica, Il centro, i diametri e gli assi di una qua-drica, p. 198 La proiezione stereografica diun iperboloide a una falda, p. 201 Propriet grafiche e propriet metriche delle rigate sghembe,p. 203 Le superfici sviluppabili, p. 213 I casi particolari di superfici sviluppabili: co-ni e cilindri, p. 219 Sviluppo del cono e delcilindro sopra un piano, p. Le superfici di rivoluzione e il Gli Gli elicoidi generati dal cerchio e daaltre curve: colonna torsa, vite di SaintGilles, serpentino, elicoidi conici Le superfici a pendenza Le superfici quadriche non Polarit e coni circoscritti a una quadrica, L ellissoide, p.

3 248 L iperboloide adue falde, p. 253 Il paraboloide ellittico, La genesi proiettiva delle quadriche, La sfera, p. 262 Una interessanteapplicazione delle propriet della sfera: il teoremadi Dandelin, p. 264 La proiezione stereogra-fica della sfera, p. 269 Il problema di Apollo-nio, p. Le superfici di Intersezioni piane tra Le intersezioni fra superfici quadriche, in ge-nerale, p. 280 Sezioni piane di superfici qua-driche, p. 283 Intersezioni piane fra superfi-ci quadratiche, p. 290 VIIndiceVIII ndiceParte terza Applicazioni299 Capitolo 1 I poliedri regolari esemiregolari con un approfondimentosulle cupole geodetichedi Leonardo Le propriet geometriche dei I solidi I solidi I poliedri La tassellazione dello I poliedri e le bolle di Discretizzazione delle superficicontinue per mezzo di La discretizzazione della sfera: le cupole Prima tipologia: le griglie icosaedriche, p.

4 365 Seconda tipologia: le griglie dodecaedriche,p. 368 Terza tipologia: le griglie A III, p. 370 Quarta tipologia: le griglie A V, p. 371 tipologia: le griglie A XIII, p. Considerazioni di carattere geometricoe Le NURBS e la discretizzazione dellesuperfici Breve storia dei La generazione delle Gli algoritmi informatici di Generatori di mesh triangolari e tetraedrici,p. 405 Generatori di mesh quadrilateri edesaedrici, p. 411 Surface Meshing, p. Post produzione delle Metodi di tassellazione delle superficiparametriche nei modellatoriinformatici423 Capitolo 2 Gli archi e le voltedi Riccardo Migliari e Federico Nomenclatura e classificazione generaledegli archi e delle Il tracciamento e la suddivisione inconci degli Arco a tutto sesto, p. 428 Archi a sesto ri-bassato o a sesto scemo, p. 430 Profilo ovale,p. 432 Archi a sesto rialzato, p. 436 Ar-chi a sesto acuto, p. Le volte La volta a botte a tutto sesto e retta, p.

5 440 La volta a vela, p. 441 La volta a vela asesto incompleto o volta boema, p. 444 Lavolta anulare, p. 444 La volta elicoidale o vi-te di Saint-Gilles, p. 444 La cupola, p. Le volte Le volte lunettate, p. 447 Le volte a cro-ciera e a padiglione, p. 451 Le cupole compo-ste, p. 459462 Capitolo 3 I tettidi Anna De Aspetti generali e Propriet geometriche delle falde adangolo di pendio Tecniche di progettazione di un Edificio isolato di forma rettangolare o qua-drangolare, p. 465 Edifici isolati di forma ir-regolare, p. 468 Tetti a gronde inclinate, Correzione della pendenza al fine disemplificare la geometria di un Sviluppo del tetto485 Capitolo 4 Stereotomia della pietradi Marta Salvatore, Camillo La Principi della progettazione stereotomica, Le murature a superficie di paramentopiana, p. 491 Le murature a superficie di pa-ramento curva, p. 496 Le volte sferiche, Le volte cilindriche rette, p.

6 501 Levolte cilindriche oblique, p. 502 Le volte ci-lindriche strombate, p. 512 Le volte coniche,p. 516 Le scale elicoidali, p. Metodi e applicazioni tra la met delCinquecento e la met del Settecento423 Gli archi e le e classificazionegenerale degli archi e delle volteOccorre innanzitutto distinguere le strutture desti-nate a coprire le discontinuit di un muro dallestrutture destinate a ricoprire interi ambienti. Chia-meremo archile prime, voltele e volte sono, per elezione, strutture curve,tuttavia entrambe possono essere costruite anchein piano o con lievissime frecce o monte: chiamere-mo queste particolari costruzioni piattabande, sianoesse destinate a coprire un varco, sia un intero di comune nomenclatura per archi,volte e piattabande sono (figura ): i conci, cio i blocchi di pietra che formano lastruttura; i filari, che sono i ricorsi orizzontali dei conci odei mattoni; i lettiche sono i piani sui quali poggiano, gli unisugli altri, i conci o i mattoni; i letti sono, di rego-la, perpendicolari all intradosso; la chiave, che il concio pi alto dell arco, postosull asse di simmetria della struttura; il cervello(o chiave di volta), che il concio pi al-to della volta; le spalleo piedritti, che sono gli appoggi dellastruttura.

7 Il piano d imposta, che la superficie superiore deipiedritti, sul quale la struttura si appoggia; l intradosso, che la superficie inferiore dellastruttura; il sestoo profilo, che la sezione verticale dell in-tradosso; le linee d imposta, che staccano l intradosso dallasuperficie interna dei piedritti; gli archi d imposta, che sono i profili che delimita-no sul fronte l intradosso delle volte; la linea di chiave, che , nelle volte a sviluppo li-neare, il luogo geometrico descritto dai puntiove la tangente orizzontale; la cordao luce, che la distanza tra i piedritti; la frecciao saettao montache la distanza tra ilpiano di imposta e il punto pi alto dell intra-dosso; l estradosso, che la superficie superiore dellastruttura; il rinfianco, che la muratura destinata a contene-re le spinte laterali della struttura e a riportare inpiano l estradosso; gli speronie le porcelle, che sono strutture di alleg-gerimento del rinfianco; le fronti, che sono le superfici verticali che delimi-tano la struttura; le reni, che sono le parti della struttura compresetra i piedritti e i letti il cui angolo di pendio pi vicino ai 30 ;CAPITOLO2 Gli archi e le volteRiccardo Migliari e Federico Fallavollita ** Riccardo Migliari ha curato iparagrafi e , Federico Fal-lavollita i paragrafi e archi e le voltethinkdesign Inserisci / Superfici / Estrusione globale Modalit di movimento: Asse La cupolaL intradosso di un cupola , di norma, una superfi-cie semisferica.

8 Nelle cupole barocche l estradossopresenta invece un profilo rialzato, ovale o ellitticoe frequentemente realizzato come un padiglione(vedi il paragrafo ). Spesso tra queste due su-perfici presente uno spazio vuoto di alleggeri-mento (figura ). volte Le volte lunettateLa lunetta l apertura semicircolare che si fa nelfianco di una volta a botte per dare luce all ambien-te (figura ). Tra l arco della lunetta e la volta, inparticolare attraverso il rinfianco, si apre dunqueun breve passaggio che pu essere coperto in duemodi: con una superficie cilindrica e con una super-ficie di forma simile a una porzione di due soluzioni si chiamano: lunetta cilindricae lunetta sferoidica, rispettivamente. Entrambe si co-struiscono tagliando le superfici della volta a botteche abbiamo gi volta a botte lunettata cilindricaPer costruire la lunetta cilindrica si proietta, innan-zitutto, la linea di imposta della volta sulla pareteesterna del piedritto (figura ).

9 Qui si imposta ladirettrice semicircolare dell estradosso della lunet-ta e la relativa superficie cilindrica, normale alla costruisce poi la superficie dell intradosso, auna distanza dalla prima pari allo spessore di cupolaInfine si genera un piano, per la larghezza dellalunetta, adiacente al piano di imposta della questo piano e la superficie di estradosso sitagliano tutte le superfici estradossate della struttu-ra principale; mentre con la superficie di intradossoe il medesimo piano si tagliano le corrispondentisuperfici di intradosso della struttura principale ela parete volta lunettata sferoidicaLa struttura della lunetta sferoidica identica aquella cilindrica nella parte che attraversa la pare-te esterna e il rinfianco, mentre diversa nella par-te che interessa la volta a botte (figura ). Qui,infatti, la struttura si appoggia sull arco di impo-sta e su due sezioni della volta principale, ottenu-te per mezzo di due piani verticali simmetrici ri-spetto l asse dell arco di imposta.

10 Questa partedella lunetta, appunto di forma sferoidica, si chia-ma la luce della lunetta ampia, possibile che ilrelativo arco di imposta tagli la superficie che deli-mita il rinfianco; se invece pi modesta, l arco diimposta sar pi piccolo e il rinfianco sar tagliatodall unghia. Per questo motivo conviene procede-re, nella costruzione, dalla lunetta all unghia e defi-nire le superfici che delimitano il rinfianco soltantoin un secondo comincia dunque col costruire i due dossi del-l arco d imposta della lunetta (figure , ).Si tracciano poi, sul piano di imposta, due rettesimmetriche rispetto all asse della lunetta, che sonole proiezioni dei costoloni dell unghia. Queste rettepossono formare un angolo pi o meno grande diun angolo retto. Si innalzano su di esse due pianiverticali e con essi si taglia l intradosso e l estrados-so della volta a costruiscono ora, con cura, le due superfici sfe-roidiche che costituiscono i due dossi dell costruzione si deve fare utilizzando le tecni-che della rappresentazione matematica che consen-tono di descrivere una superficie quadrilatera pi ampia di quella necessaria, che viene tagliata auto-maticamente lungo i tre bordi assegnati (capping).