FEM–Kurs FEM-Simulationen mit ABAQUS - …

1 FEM KursFEM-Simulationen mit ABAQUSTU Darmstadt FB 13 / Festk orpermechanikSommersemester 2010 Privatdozent Dr. 13. Juni 2010 Bingen & Darmstadt Arbeitsversion nicht korrigierte Fassung Inhaltsverzeichnis1 Einleitung42 Struktur der Ablauf & Bewertung .. Zeitplan & Themen ..53 Verwendung Verzeichnisse .. Struktur vonAbaqus.. Kurz Tutorium am Beispiel eines O Rings .. Direkter Aufruf von der Konsole ..12I Theorie Grundlagen134 Mathematische Skalare, Vektoren und Tensoren .. Hauptachsentransformation .. Notation, Matrix Darstellung ..175 elemente der Kontinuumsmechanik Grundlagen der Festk Deformationsgradient und Verzerrungsma e .. Beispiel .. Verzerrungsraten .. Deformationsinvarianten .. Mechanische Spannung Konjugierte Spannungstensoren .. Notation .. Konjugierte Spannungstensoren .. Vorgehen in FEM Programmsystemen .. Spannungsleistung.

2 Spannungsraten .. Verkn upfung von Spannung und Dehnung Materialmodul .276 Elastisches Linear elastisches Materialverhalten Hookesches Gesetz . Hyperelastizit at .. Quasi inkompressible Darstellung ..307 Inelastisches Motivation. 1 D Reibmodell .. Plastisches Materialverhalten .. Integrationsalgorithmus f ur ratenunabh angige Plastizit Return Mapping Algorithmus .. KlassischeJ2 Plastizit at .. Exakte Linearisierung des Algorithmus .. Modellierung duktiler Sch adigung .. Ph anomene von Sch adigung in metalischen Kontinuumssch adigungsmodell .. Konstitutivgleichungen Numerische Umsetzung nachAravas..468 Grundlagen der methode der finiten Schwache Form .. Diskretisierung .. Linearisierung und Diskretisierung .. Iteratives Vorgehen .. GlobalesNewton Verfahren .. Behandlung gro er, linearer Gleichungssysteme .. Iterative L osung des globalen Gleichungssystems.

3 53II Anwendungen569 Parameter Beispiel: Hyperelastische Werkstoffe .. Einaxiale Darstellung des neo Hooke Modells .. Modell .. Versuchsanordnungen .. Quadrat Minimierung..59210 Implementierung von Hyperelastische Modelle uberUHYPER.. Schnittstelle .. Zwangsbedingung Inkompressibilit at .. Aktivieren / Ansprechen inAbaqus.. Allgemeine Material SchnittstelleUMAT.. Schnittstelle .. Bestimmung des ModulsD..61 III Ubungsaufgaben6411 Berechnung von Deformationsma en .. Hauptachsenzerlegung f ursimple shear.. Einaxiale Darstellung und Ableitung desYeoh Modells .. Parameter Anpassung Fehler Quadrat Minimierung.. Anwendung vonAbaqus Cae.. Simulation einer axialsymmetrischen Struktur .. Pressung Linienkontakt a=l.. Drei Punkt Biegung Plastische Zone .. Programmierbeispiel ..71 Anhang71 AFortran77 Beispiel72B Aufstellung einiger Linux /Unix Befehle73 Literatur733 Kapitel 1 EinleitungDie methode der finiten elemente (FEM) ist in der zweiten H alfte des entwickelt worden und hat seitdem parallel mit den Innovationssch ubenimHardware Bereich der Computer Technologie eine rasante Weiterentwick-lung M oglichkeiten einer allgemeinen Betrachtungsweise verschiedenster me-chanischer Problemstellungen auf der Grundlage moderner mathematischerWerkzeuge (Matrixoperationen, Variationsformulierung.)

4 Haben die FEMneben anderen numerischen Verfahren (Differenzen Schemata, Randelement methode /BEM, ..) zu dem bedeutensten computergest utzten Berechnungs-verfahren gemacht. Der aktuelle Stand derHard undSoftware Technologieerm oglicht heute jedem Entwicklungsingenieur und Wissenschaftler an ei-nem Einzelarbeitsplatz auch schon gr o ere (Anfangs ) Randwertproblemezu l osen, wo vor mehreren Jahren noch Gro rechenanlagen vonn oten Anbindung und Anpassung eines jeden mechanisch mathematischen Si-mulationsmodells findet mit der Auswahl eines geeigneten Materialmodells uber die Materialparameter Materialmodellierung stellt somit das Bindeglied zwischen Modell undpraktischer Anwendung dar. Dabei m ussen die Materialparameter in ein-deutiger Weise durch Experimente und entsprechende Modellrechnungen be-stimmbar zunehmende Verfeinerung und Pr azisierung der Materialmodellierungsetzt ein tieferes Verst andnis der Materialtheorie und der algorithmischenUmsetzung dieser Modelle voraus, um m oglichst alle wesentlichen Effektedes Materialverhaltens ber ucksichtigen zu k onnen.

5 Das Anliegen dieser Vor-lesung zielt genau in diese Richtung, wobei hier ein besonderes Augenmerkauf einer korrekten und effizienten numerischen Umsetzung der angesproche-nen Materialmodelle 2 Struktur der Ablauf & BewertungIn diesem Jahr finden die Lehrveranstaltungen donnerstags 8:00 Uhr - 10:30 Uhr statt. Folgende Termine sind vorgesehen: , , , , , und ahrend der Veranstaltungen werden 2 3 Ubungsaufgaben ausgegeben,die anschlie end zu bearbeiten sind. Eine entsprechend ausf uhrliche Doku-mentation der Ausarbeitung wird bis zum Beginn des kommenden Winter-semesters bewertet und ergibt wenn gew unscht die Note f ur den Zeitplan & zus atzlicheInformationen zur Verf ugung Themen und Inhalte sind in diesem Jahr vorgesehen und k onnenbei Bedarf / Wunsch modifiziert und erweitert werden: Begr u ung Abkl aren der Erwartungen Kurzvorstellung FEM Wie funktioniert FEM ? Was ist FEM ?

6 Ablauf einer FEM Analyse Vorbereitung ( preprocessing ) (m oglicherweise iterative) L osung ( solver / solution )5 Nachbereitung ( postprocessing ) Wir behandeln Themen der Festk orper bzw. Strukturmecha-nik. FEMheute: Nichtlinearit aten in (1.) Geometrie (gro e Defor-mationen, exakte Kinematik) und (2.) Kontakt und sonstigeRestriktionen (Koppelungen, Kinematiken, ..) UberblickAbaqus CAE Beispiel RWDR, siehe Abschn. Kinematik gro er Deformationen siehe Abschn. Spannungskonzept, siehe Abschn. Ubungen mit/anAbaqus Cae Parameteranpassung Ubung zu Parameteranpassung, siehe Kap. 9 Hertzsche Pressung Linienkontakt, siehe Abschn. Vergleich mit Literaturwerten FEM als (Entwicklungs )Werkzeug des Ingenieurs Kundenbeziehung Anfrage Angebot Auftrag Bearbeitung Dokumentation Nachbearbeitung/ betrachtung Controlling Kommunikation FEM als Forschungsgegenstand, aktuelle Herausforderungen Elementformulierungen,Locking Ph anome Effizienz, Parallelisierung V&V, Aussagequalit at, Fehlerquellen Materialmodellierung6 Kapitel 3 Verwendung VerzeichnisseNach dem Start der Rechner steht jeweils der Account/Login femintzurVerf ugung.

7 Das zugeh orige Passwort wird w ahrend der Veranstaltung ge-nannt. Bitte Arbeitsverzeichnisse mitmkdir [name]der einzelnen Gruppenanlegen, dorthin wechseln mitcd [name]und ausschlie lich dort Struktur vonAbaqusAufruf Hilfe / Manual aufhttp://levy:2080 Kurz Tutorium am Beispiel eines O RingsSeit Anfang des Jahrtausends, in etwa zeitgleich mit den Versionen> f urAbaqusauch die grafische Oberfl acheAbaqus/CAEangeboten,die sowohl alsPr aprozessorals auch zumPostprocessingeingesetzt wer-den kann. Dabei bedeutetCAEhierComplete ABAQUS Environmentundintegriert damit auch den einzeln verf ugbarenAbaqus/Viewerin einereinheitlichen Umgebung. Ebenfalls kann damit der Ablauf einzelner FEM Rechnungen gesteuert und beobachtet werden, wenn diese auf dem gleichenRechner ausgef uhrt werden. Wir betrachten hier die Anwendung der FE methode ausklassischerSicht und damit auch VorbereitungPreprocessing,L osungSolverund NachbereitungPostprocessingeiner FE Analyse als ge-trennte Aufgaben, die jede f ur sich besondere Herausforderungen konzentrieren wir uns zun achst auf den Umgang mitAbaqus/CAEund weisen auf einige Merkmale hin.

8 Dies kann in keiner Weise eine Schulung7 Abbildung : ABAQUS Cae Er offnung und anschlie ende Festlegung einesArbeitsverzeichnismit diesem Programmsytem oder zumindest ein intensives Durcharbeiteneines Beispiels aus demUsers Manualersetzen !Nach dem Start vonAbaqus/CAE, siehe Abb. , empfiehlt es sich, di-rekt das aktuelle Arbeitsverzeichnis innerhalb des Dateisystems festzulegen,um dort alle Ein und Ausgabedaten leicht (wieder) zu : Arbeitsmodul ausw ahlenDas Erstellen eines FEM Modells beginnt in dem Mo-dulPartoder aber vorgeschal-tet imSketch Modus. Beides-mal kann entweder eine CAD Grafik importiert werden oderaber es k onnen mit einfach-sten CAD Hilfmitteln eige-ne Modell konstruiert stellt also zun achst dasModul ein, siehe Abb. ,und kann nun eine Konstruk-tion beginnen, einlesen linken Fensterteil derCAE Anwendung erkennt mandas Grundger ust desDeklara-tionsbaums, durch den man sich von oben nach untendurchhangelnmuss, sie-he Abb.

9 Ein ahnliches Vorgehen ist schon seit mehreren Jahren vonder Benutzeroberfl ache vonAnsys(heute in der ) : Deklarationsbaum Wir beginnen f ur dieseseinfache Beispiel nun mit derDefintion der Grundstruktu-ren unserer Modellierung in-dem wir die Einzelteile zeich-nen. Ein O Ring wird in der2D axialsymmetrischen Mo-dellierung im Querschnitt alsKreis dargestellt. Dazu legenwir einPartan, siehe Abb. ,und zeichnen einen Kreis, be-stenfalls schon an der richti-gen Position im zun achst freizu w ahlenden Koordinatensy-stem, siehe Abb. Sp atermuss die Rotationsachse desModells beix=r= 0 lassen sich auch nachtr aglich noch positionieren. Ziel soll sein,den Ring auf eine Welle aufzuziehen und die Situation dann zu analysie-Abbildung : Einzelteile definieren: hier O Ring9 Abbildung : O Ring Querschnitt zeichnenAbbildung : Einzelteil Welle ren. Dazu legen wir nun zun achst die Welle als starre Gegenfl ache (analyti-cal rigid) an, siehe Abb.

10 , und schieben diese sp ater uber die Definitionvon Verschiebungsrandbedingungen an einem daran gekoppelten Referenz-knoten radial nach au en. Der n achste Schritt entlang der n otigen Deklara-tionen ist die Festlegung eines Materials inkl. Parameter f ur den Elastomer Ring, was uber das Feld in Abb. (a) m oglich ist. Im AbschnittSecti-onwird einer elementiertenPart Struktur ein bereits ausgew ahltes Materi-al(modell) zugeordnet, siehe Abb. (b). Im weiteren Verlauf werden inner-halb derStepsdie Randbedingungen und Belastungen deklariert, so dass da-mit derPreprocessing Teil innerhalbAbaqus/CAEabgeschlossen ist. DerAbschnittJobsstellt den FEM L osungsprozess dar, der ebenfalls recht ele-gant uber denJob Monitorgestartet und verfolgt werden kann. Die Auswer-tung der Berechnungsergebnisse erfolgt imAbaqus/Viewernach Einlesen10(b)(a)Abbildung : (a) Material definieren und dieses (b) einerSectionzuordnender erzeugten Ausgabedatei*.