Filtros Activos - University of Las Palmas de Gran Canaria

1 Filtros ActivosTeor aAutor: Jos Cabrera Pe aIngenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Definici n y clasificaciones Un filtro es un sistema que permite el paso de se ales el ctricas a un rango de frecuencias determinadas e impide el paso del resto. Se utilizan para: Acondicionamiento de se al de entrada. Digitalizaci n de se ales. Acondicionamiento de se al producida. En funci n a la funci n de transferencia se clasifican en: Paso Bajo Paso Alto Paso Banda Eliminada Banda. En funci n a la tecnolog a. En funci n al tipo de implementaci a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtros idealesIngenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Campos de aplicaci a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Funciones de Transferencia.

2 Consideremos un filtro paso bajo. Funci n de transferencia: La frecuencia de corte ser : Para frecuencias superiores a la de corte, la amplitud de salida se reducir con una pendiente de 20dB/d cF s =VoutVin=1 RCs 1 RCf=12.. a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Funciones de Transferencia. Si consideramos 3 Filtros paso baja en cascada, la funci n de transferencia ser a:si los valores de las resistencias y condensadores fueran iguales, la respuesta en frecuenciaresultante ser a:F s =1 1 . 1 . 1 Ingenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Respuesta en la figura observamos la respuesta en frecuencia del m dulo y de la fase de un filtro paso baja de primer y cuarto orden; compar ndola con la respuesta ideal de un filtro de cuarto a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Respuesta en frecuencia.

3 En comparaci n con el filtro ideal, los Filtros reales adolecen de los siguientes defectos: La transici n entre la banda que se quiere dejar pasar y la que se quiere eliminar no es abrupta, sino que tiene una determinada pendiente que depende del n mero de orden del filtro. La respuesta en fase no es linear, esto aumenta la distorsi n de la se al significativamente. La ganancia y la fase de un filtro puede ser optimizada para satisfacer uno de los siguientes tres criterios: Una respuesta m xima plana en la banda de paso. Una transici n r pida entre la banda de la se al deseada y la no deseada. Una respuesta de fase a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Respuesta en conseguir este prop sito, la funci n de transferencia deber tener polos complejos:F s =A0 1.

4 1 .. 1 Los Filtros que se pueden implementar a partir de este polinomio ser n: Butterworth. Optimiza la respuesta plana en la banda de paso. Tschebyscheff. Tiene una respuesta m s abrupta. Optimiza, por tanto, la transici n. Bessel. Optimiza la respuesta en funci n de transferencia de un filtro pasivo RC no nos sirve. La nica forma de generar polos complejos conjugados, ser a utilizar redes LCR; pero a bajas frecuencias el inductor es demasiado grande. Por ello debemos usar Filtros a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro paso baja a su respuesta plana, se suele usar en los Filtros anti-aliasing y enaplicaciones de conversi n de datos; en general, donde sea necesario conseguiruna buena precisi n de medida en la banda de a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro paso bajo TschebyscheffLa transici n a partir de la frecuencia es muy abrupta, pero en la banda de pasotenemos un rizado.

5 Su utilizaci n se restringir a aquellas aplicaciones en el queel contenido de frecuencias es m s importante que la a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro paso bajo una respuesta lineal con respecto a la fase, lo cual resulta en un retardoconstante en todo el ancho de banda deseado. Ingenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Retardos y ganancias a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Factor de Calidad Q. Un dise o de filtro puede ser especificado por su factor de calidad en vez del n mero de orden necesario para conseguir un efecto determinado. En Filtros pasa banda se definir el factor de calidad como:donde fm es la frecuencia central y f1,f2 son las frecuencias de corte inferior y superior respectivamente.

6 En Filtros paso-baja o paso-alto el factor de calidad se definir :y representar a la calidad del polo. Los valores altos de Q se pueden calcular gr ficamente como la distancia entre la l nea de 0dB y el punto de pico de la respuesta del f2 f1 Q= biaiIngenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Factor de Calidad. (Gr ficamente)Q5 dB = lido s lo para valores altos de a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro Paso-Bajo de primer s =1 R2R11 s = R2R11 a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro Paso-Bajo de segundo orden. Estructura Sallen-KeyF s =A1 wc[C1. R1 R2 1 A . ]s s =11 R1 R2.

7 S el circuito de ganancia unidad, los coeficientes ser an:A0=1a1= R1 R2 b1= ndole valores a C1 y C2:R1,2= . obtener valores reales:C2 a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro Paso-Bajo de segundo orden. ar un filtro paso baja de segundo orden Tschebyscheff con una frecuencia de corte de 3 Khz y un rizado de 3dB. Los coeficientes (mirando la tabla) ser an a1= y b1= C1=22nF con lo que:C2 C14b1a12= ,93051,0652=150nF normalizado R1=1, 9 1, 9 2 , 9=1,26K normalizado R2=1, 9 1, 9 2 , 9=1,3K normalizado Ingenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro Paso-Bajo de segundo orden.

8 Estructura MFB (Multiple-Feedback) o s = R2R11 R2 R3 .s R2R1a1= R2 R3 b1= funci n de transferencia y los coeficientes ser an:Ingenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro Paso-Bajo de segundo orden. Estructura MFB (Multiple-Feedback) o a12 1 A0 4.. A0R3=b14. obtener valores reales de R2, debemos calcular C2 siguiendo la condici n:C2 1 A0 a12 Ingenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro Paso-Bajo de segundo orden. Estructura Rauch. C lculo simplificar se suele hacer R1=R2=R3=RCon lo que hay que determinar un valor Co de referencia de la forma siguiente:donde wo es la pulsaci n de corte partir de este dato y, dependiendo del tipo de filtro que deseemos, se calcular n los valores de cada condensador con los coeficientes correspondientes:C0= a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtro Paso-Bajo de tercer orden.

9 Estructura simplificar tambi n se han hecho las 4 resistencias igualesEl valor Co de referencia se calcula de la forma siguiente:donde wo es la pulsaci n de corte partir de este dato y, dependiendo del tipo de filtro que deseemos, se calcular n los valores de cada condensador con los coeficientes correspondientes:C0= a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtros de orden pueden resolver mediante la colocaci n en serie de Filtros de primer y segundo orden en serie hasta conseguir el n mero de orden necesario. Ejemplo: Dise ar un filtro paso-bajo de 5 orden Butterworth con una frecuencia de corte de n: seg n la tabla los coeficientes ser an: a1=1a2= 1,618; b2=1a3=0,618; b3=1 Para el primer filtro, ajustaremos el valor de C=1nF (por ej.)

10 Y calculamos RR1=a12.. 9=3,18K 3,16 KnormalizadoserieE192 Ingenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtros de orden filtro. Usaremos una estructura C1=820pFC2 ,6182=1,26nF 1,5nFnormalizado R1=1, , 9 1, , 9 2 , 94.. , 9=1,87K normalizado R2=1, , 9 1, , 9 2 , 94.. , 9=4,42K normalizado Con C1=820pF y C2=1,5nFIngenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Filtros de orden filtro. Usaremos una estructura Sallen-Key tambi C1=470pFC2 ,6182=4,9nF 5,1nFnormalizado Con C1=470pF y C2=5,1nFR1=0, , 9 0, , 9 2 , 94.. , 9=1,72K normalizado R2=0, , 9 0, , 9 2 , 94.. , 9=5,9K normalizado Ingenier a en Autom tica y Electr nica Industrial-Sistemas Anal gicos-Curso04/05 Dise o de Filtros paso-alta.