Flüssigdichte eines Gemisches - chemievt.de

1 Fl ssigdichte eines Gemisches am Beispiel Ethanol-Wasser Die Fl ssigdichte von Gemischen wird in chemcad nach einer idealen, linearen Mischungsregel berechnet, diese lautet: Vnm Darin ist n die Molmenge und V das Volumen. Man unterscheidet zwischen idealen und realen Mischungen. Bei idealen Mischungen treten keine Volumeneffekt auf, w hrend diese bei realen Mischungen mehr oder weniger stark zu finden sind. Die Voraussetzung der idealen Addition der Volumina ist meist nie gegeben. Daher ist die ideale Dichteformel eine N herung, die es gilt zu verbessern. Man kann n herungsweise davon ausgehen, dass die Stoffe, welche ideale Phasengleichgewichte bilden, geringe Volumeneffekte aufweisen, w hrend Stoffe, die sich beim Mischen sogar erw rmen, wie dies bei Ethanol und Wasser der Fall ist, starke Volumeneffekte haben werden.

2 Dies soll an einem konkreten Beispiel einer Ethanol-Wasser Mischung demonstriert werden. Mischt man 500 cm3 Ethanol (58,55 cm3/mol) = 8,54 mol mit 500 cm3 Wasser (18,06 cm3/mol) = 27,68 mol bei 25 C, so sollte das Mischungsvolumen 1000 cm3 betragen. Tats chlich aber betr gt es nur 973,5 cm3, 26,44 cm3 weniger, [Gmehling: Thermodynamik 2. Auflage S. 80] Der Ansatz zur Berechnung dieses Effektes lautet idrealVVV Definiert man die Gr en auf ein Mol, so gilt V = n * v. Darin ist n die Molmenge und v das spezifische molare Volumen. In diesem Beispiel gilt n =n1 + n2 = 8,54 mol + 27,68 mol = 36,22 mol. Da V = 26,44 cm3 ist, wird v = -0,73 cm3/mol. Nun gilt dieser Wert aber nur f r die vorliegende Mischung. Es stellt sich daher die Frage, wie man dieses Ergebnis auf beliebige Mischungen zweier Stoffe bertragen kann.

3 Dazu soll hier der Porteransatz dienen. Dieser Ansatz ist bekannt als der einfachste Ansatz zur Beschreibung der Exzessenthalpie gE =Ax1x2 in einer bin ren Mischung. F hrt man eine analoge Betrachtung zum Volumeneffekt als Excessvolumen durch, so liegt es nahe, den Ansatz v12 = Ax1x2 zu w hlen. Der Porteransatz erf llt die Bedingung, dass bei x0=0 und x2=0 kein Mischungseffekt auftritt. Darin sind x die Molbr che. Es ergibt sich x1 = 8,54 / (8,54 + 27,68) = 0,2357 und f r x2 = 0,7643. Mit v12= -73 cm3/mol wird A = -4,0518 cm3/mol. Unter Verwendung dieses Modells l sst sich das Mischungsvolumen f r alle Mischungsverh ltnisse Ethanol-Wasser berechnen. Es ergibt sich der typische Verlauf mit einem Maximum gegen ber der idealen Mischungsdichte etwa bei 50%. Die Umsetzung dieses Modells in chemcad erfolgt am einfachsten mit Hilfe eines Jobs, der beide Stoffe miteinander mischt: 1123 EthanolWasserStream No.

4 1 2 3 Name Ethanol Wasser Mix - - Overall - - Molar flow kmol/h Mass flow kg/h Temp C Pres bar Vapor mole fraction Enth MJ/h - - Liquid only - - Actual dens kg/m3 Actual vol m3/h Std liq m3/h Flowrates in kmol/h Ethanol Water Mix Im chemcad Explorer w hlt man das Teilfenster Visual Basic: und darin Properties, liqdens_mix . Es ffnet sich automatisch der aktuelle VBA Code mit der Bedienungsumgebung, wie man sie mehr oder weniger in VBA von Excel gewohnt ist, und dem blichen Berechnungsalgorithmus f r die Gemischdichte.

5 Die Aktivierung dieser VBA Funktion erfolgt im Men Thermodynamic Settings, Transportproperties Darin wird unter Liquid density mixing rule gew hlt. Um diese VBA Funktion der Gemischdichte durchzuf hren, gen gt es, mit der r. Maus auf den Strom 3 zu klicken und View Properties zu w hlen. Das Ergebnis erscheint automatisch im Hauptfenster: Stream No. 3 Name Mix - - Overall - - Molar flow kmol/h Mass flow kg/h Temp C Pres bar Vapor mole fraction Enth MJ/h Tc C Pc bar Std. sp gr. wtr = 1 Std. sp gr. air = 1 Degree API Average mol wt Actual dens kg/m3 Actual vol m3/h Std liq m3/h Std vap 0 C m3/h - - Liquid only - - Molar flow kmol/h Mass flow kg/h Average mol wt Actual dens kg/m3 Actual vol m3/h Std liq m3/h Std vap 0 C m3/h Cp kJ/kg-K Z factor Visc N-s/m2 Th cond W/m-K Surf.

6 Tens. N/m Wir halten fest, dass die hier gerechnete Dichte (ideal) = 892,244 kg/m3 (0,892244 g/cm3) betr gt. Aus den Daten l sst sich leicht berechnen, dass unter Ber cksichtigung des Volumeneffektes die Dichte 0,9164 g/cm3 sein wird. Mit m1 = 393,4 g Ethanol (berechnet aus 8,54 mol * 44 g/mol), sowie V1 = 500 cm3 und m2 = 498,7 g Wasser, sowie V2 = 500 cm3 erh lt man mgesamt = 892,1 g bzw. 1000 cm3. Da das reale Mischungsvolumen gem der obigen Daten Vgesamt = 0,9735 cm3 betr gt, ergibt sich daraus die Dichte zu 892,1 g/ 973,5 cm3 = 0,9164 g/cm3. Um es gleich vorweg zu nehmen, genau das wird das Ergebnis sein, nachdem wir das oben besprochene Modell einf hren: Stream No. 3 Name Mix - - Overall - - Molar flow kmol/h Mass flow kg/h Temp C Pres bar Vapor mole fraction Enth MJ/h Tc C Pc bar Std.

7 Sp gr. wtr = 1 Std. sp gr. air = 1 Degree API Average mol wt Actual dens kg/m3 Actual vol m3/h Std liq m3/h Std vap 0 C m3/h - - Liquid only - - Molar flow kmol/h Mass flow kg/h Average mol wt Actual dens kg/m3 Actual vol m3/h Std liq m3/h Std vap 0 C m3/h Cp kJ/kg-K Z factor Visc N-s/m2 Th cond W/m-K Surf. tens. N/m Intern rechnet chemcad allerdings mit englischen Einheiten. Daher mu den Ma einheiten besonderer Beachtung geschenkt werden. Zur Verfolgung der Berechnung bedienen wir uns beider Fenster, n mlich das von chemcad und das von VBA.

8 Wie hier dargestellt, ist ist VBA Fenster eine Zeile markiert: Dies geschieht dadurch, dass man eine Zeile mit dem Cursor anw hlt und dann die F9 Taste dr ckt. W hlt man nun mit der Taste View Properties , wie oben dargestellt, ndert sich im VBA Fenster folgendes: Die zuvor mit F9 markierte Zeile ist nun gelb. Das bedeutet, dass der Programmablauf an dieser Stelle stehen geblieben ist. Bewegt man nun die Maus auf eine Variable oberhalb, auf f1, so zeigt sich folgendes: Es wird der Inhalt (Wert) der Variable f1 angezeigt. Das kann man mit jeder anderen Variable ebenfalls durchf hren. Auf diese Weise verschafft man sich die Kenntnisse, welchen Wert die Variablen bis zu diesem Berechnungsablauf haben. Dr ckt man nun die Taste F8, wandert die gelbe Markierung weiter, die Berechnung wirde um eine Zeile fortgesetzt.

9 Durch weiteres Dr cken von F8 kann man nun Schritt f r Schritt erkennen, was das Programm tut. Und man kann jederzeit die Werte der Variablen pr fen. Die im Programm eingef gten Kommentare, jeweils nach einem Semikolon, sollen insbesondere die Ma einheiten verdeutlichen. Das Programm selbst ist nicht umfangreich. Jedoch schien es erforderlich, die Berechnung des Realvolumens in SI Einheiten durchzuf hren, um die Ergebnisse mit manuellen Ergebnissen vergleichen zu k nnen. Erst nachdem dies erfolgreich war, schien es gesichert, mit den englischen Einheiten fortzufahren. W hrend des Programmierens wurden von Zeit zu Zeit Datensicherung durchgef hrt: File, Export File . Einen Ausdruck erh lt man mit File, Print . Wenn alle Daten stimmen und die Tests sind beendet, nimmt man die F9 Markierung zweckm igerweise wieder raus (Zeile anw hlen, F9 dr cken).

10 Man kann die Berechnung auch jederzeit in VBA unterbrechen, statt sie mit F8 bis zum Ende durchzuf hren, indem man in auf das kleine blaue Quadrat klickt [Reset]. H ufige Datensicherung ist unbedingt erforderlich, da bei schweren Fehlern Abst rze nicht zu vermeiden sind. Das Berechnungsergebnis wird nun automatisch in den Resultaten von chemcad verwendet. Dies gilt aber nur in diesem Job, also nicht etwa bei allen anderen Jobs, die ebenfalls Ethanol und Wasser beinhalten. Der Name des Jobs darf nicht ge ndert werden, da sonst alle nderungen im VBA Code verloren gehen. Per Sensitivity Study l t sich der Dichteverlauf in Abh ngigkeit von der Mischungszusammensetzung ermitteln. Zun chst das ideale Ergebnis: Die reale Dichte aus der VBA Funktion ergibt: Man erkennt leicht, dass der ideale Dichteverlauf leicht nach unten gebogen ist, w hren der reale leicht nach oben gebogen ist.