Formelsammlung - klassewasser.de

1 FormelsammlungSo l uft die n chste Klausur!Mathematik | Physik | ChemieBio-Test? Chemie-Klausur?Wir helfen dir, den Durchblick zu behalten. Erfahre alles ber Wasser - das wohl erstaunlichste Element. Klick dich rein und die n chste Pr fung l uft ganz von alleine. 31. N R mische Zahlenzeichen Griechisches Alphabet Einheiten von Gr en2. Teilbarkeiten Potenzen, Wurzeln, Mittelwerte3. Grundbegriffe4. Grundbegriffe5. Das Das Strahlens Vektoren in der StereometrieInhaltsverzeichnis *6. Ebene Trigonometrie7. L sen von Lineare Gleichungen Quadratische Polynome n-ten Gleichungen n-ten Grades8. Verteilungen9. Gr en und Einheiten10. Formeln und Periodensystem DSA youngstar GmbH, 2012445677791010111314151719202021212222 23232426303241. N R mische ZahlenzeichenR mische Zahlen sind Zahlenzeichen (Symbole), die ihren Ursprung in der r mischen Antike haben.

2 Die Darstellung der Zahlen beruht auf der Addition und Subtraktion der Werte von sieben Griechisches Alphabet (Druckbuchstaben)A aAlphaH h EtaN nNyT tTauB bBetaQ qThetaX xXiU u YpsilonG gGammaI iJotaO o OmikronF fPhiD dDeltaK k KappaP p PiC cChiE eEpsilonL lLambdaR rRhoY yPsiZ zZetaM mMyS sSigmaW wOmegaDas griechische Alphabet ist die Weiterentwicklung der ph nizischen Schrift. Sie wird seit dem 9. Jahrhundert v. Chr. geschrieben. Es umfasst 24 Buchstaben. Einheiten von Gr enL nge1 km = m1 m = 10 dm1 dm = 10 cm1 cm = 10 mm1 m = 0,001 km1 dm = 0,1 m1 cm = 0,01 m1 mm = 0,1 cmFl che1 km2 = 100 ha1 ha = 100 a1 a = 100 m21 m2 = 100 dm21 dm2 = 100 cm21 cm2 = 100 mm21 a = 0,01 ha1 m2 = 0,01 a1 dm2 = 0,01 m21 cm2 = 0,0001 m21 mm2 = 0,01 cm2 Rauminhalt1 m3 = dm31 dm3 = cm31 cm3 = mm3 1 dm3 = 0,001 m31 cm3 = 0,001 dm31 mm3 = 0,001 cm3 Volumen1 hl = 100 l1 l = 100 cl1 cl = 10 ml1 l = 1 dm31 cl = 10 cm31 ml = 1 cm3 Masse1 t = 10 dt1 dt = 100 kg1 kg = g1 g = mg1 kg = 0,001 t1 kg = 0,01 dt1 g = 0,001 kg1 mg = 0,001 gZeit1 Jahr = 12 Monate1 Monat = 28 - 31 Tage1 Tag = 24 h 1 h = 60 min1 min = 60 s1 Tag = min1 Tag 0,00274 Jahre1 Jahr h*1 min 0.

3 0167 h*Bedingt durch das Schaltjahr werden sechs Stunden zu einem Jahr ( Stunden) dazu gerechnet. 6 Zahlenohne Nullnicht negativpositivnicht positivnegativnat rliche Teilbarkeit in Teiler (t|a): t ist Teiler von a, wenn es eine Zahl b gibt, sodass t b = a ergibt. 1) Ist t Teiler von a als auch von b, dann ist t auch Teiler der Summe a + ) Ist t Teiler von a als auch von b, dann ist t auch Teiler der Differenz a - ) Ist t Teiler von a und a Teiler von b, dann ist t auch Teiler von c (Transitivit t).4) Ist t Teiler von a, dann ist t Teiler jedes Produktes a tEine nat rliche Zahl ist durch t teilbar, ..2wenn ihre letzte Ziffer eine 2, 4, 6, 8 oder 0 ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 sie durch 2 und durch 3 teilbar ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar ihre Quersumme durch 9 teilbar ihre letzte Stelle eine 0 Zahlenbereiche= {0, 1, 2.}

4 } = {.., -2, -1, 0, 1, }xxkn,kundn {}=|= **oder0 +oder0 +oder0 +oder0 >+ oder0 >+ oder0 >+ oder0 oder0 oder0 0oder* < oder0 < oder0 < *Teilbarkeitsregeln* * =112121212123123122331123121212121212 |AA||A||A||AA||AAA||A||A||A||AA||AA||AA| |AAA||AAA||A||A||A|,AAik|AAA||A||A||A|An !(nk)!Ankn!k!(nk)!Anknn!nenA,A,A|A|,|A|, |A|nniknnnnnn =+ =++ + =++..+ .. = .. = == = + .. 7 AdditionMultiplikationKommutativgesetza + b = b + aa b = b aAssoziativgesetza + (b + c) = (a + b) + ca (b c) = (a b) cDistributivgesetza (b + c) = a b + a cBinomische Formeln(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2(a + b) (a - b) = a2 - BruchrechnungErweitern/K rzenAddition/ Potenzen, Wurzeln und LogarithmenPotenz , Basis a (Grundzahl) und Exponent n (Hochzahl).

5 Sonderf lle sind: F r gilt mit Termumformungen abcdadbcbd+=+abcdadbc:= abacbc= abacbc=::abcdacbd = abcdadbcbd = aaaamita\;nnnFaktorena0 = .. {} aaaamita\;nnnFaktorena0 = .. {} aa,aa,aa-nn10101=( )==aaapqpqpq1=()=aapq0 ,,, > gleiche Basisgleicher ExponentPotenzierenaaamnmn =+aaamnmn:= ababnnn() = ababnnn():=:()()aaamnmnnm==Potenzenaa,aa ,aa-nn10101=( )==aa,aa,aa-nn10101=( )==Nenner 0 aa,aa,aa-nn10101=( )==Die Gesetze gelten f r alle m,n bei positiven reellen Basen. F r m,n gelten sie bei Basen aus .aapq0 ,,, > aapq0 ,,, > aaaamita\;nnnFaktorena0 = .. {} aaaamita\;nnnFaktorena0 = .. {} aaaamita\;nnnFaktorena0 = .. {} 8a = cn ist gleich (gelesen: n-te Wurzel aus a).

6 Man nennt a Radikand, n Wurzelexponent, Quadratwurzel und ,\10 {}, WurzelgesetzeF r alle und gilt:1) 2) 3)4)WurzelnDas Wurzelziehen ist eine Art umgekehrtes Quadrieren: Man sucht eine Zahl, sodass das Quadrat dieser Zahl unsere urspr ngliche Zahl ergibt. can=anc ,\10 {}, aa2=a3 Notizen10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaa ak*mnmnmnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + 10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnmn mnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + 10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnmn mnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + 10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnmn mnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + 10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnmn mnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + 10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnmn mnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + 10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnmn mnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + 10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnmn mnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()()

7 {} = = ====== + 10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnmn mnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + aa,aa,aa-nn10101=( )==anc ,\10 {}, anc ,\10 {}, .10m,n\a,b,a,baaaababaaaababaaaaaaak*mnm nmnnnnmnmnmnnnnmnmnnmmnnmmamknk* ()(){} = = ====== + 9b = ac ist gleich c = loga b (gelesen: Logarithmus b zur Basis a).Man nennt c Logarithmus, a Basis, b gilt: loga 1 = 0, loga a = 1, Logarithmen100a\,b,b {}, >ablogba= Mittelwertebei 2 Gr en a1 , a2bei n Gr en a1 , a2,.. , anArithmetischerMittelwertGeometrischerM ittelwertQuadratischer MittelwertDer Mittelwert beschreibt den statistischen Durchschnittswert. F r den arithmeti-schen Mittelwert addiert man alle Werte eines Datensatzes und teilt die Summe durch die Anzahl aller vorhandenen (+)G=aa122 G= Q=naaa2n211222(++..+)A= (+++)Qaa=1212222(+)ggAchtung: log1 a ist nicht erkl rt!

8 12022222u,vrxAaedabc == =++>12022222u,vrxAaedabc == =++>LogarithmengesetzeBasiswechsellogblo gblogclnblnclgblgccaa===uvuvlogloglogaaa ( )=+loguvlogulogvaaa= logurlogurara =( )11logunlogun*\ana =( {})F r jede zul ssige Basis, f r alle und gilt:12022222u,vrxAaedabc == =++>12022222u,vrxAaedabc == =++>100a\,b,b {}, >100a\,b,b {}, >100a\,b,b {}, >ablogba=10 Zinsen in verschiedenen Zeitr umen:Tageszinsen: Monatszinsen:Zinseszinsen (Endwert Kn des Anfangskapitals K0 nach n Jahren) GrundbegriffeGrundwertGProzentwertWProze ntzahlpProzentsatz: p Promillesatz: Umrechnung: 1 = 10 100100010010010010010000000000pppppgWpWp GpWGGWppp==== = = =100100010010010010010000000000pppppgWpW pGpWGGWppp==== = = =GrundbegriffeKapitalKZinszahl#ZinsenZZi nsfaktorqRate, RenteRZinsdivisorDZinssatz des Kapitals p Anzahl der Tagetper annum (pro Jahr)p.

9 Der MonatemSchuld, DarlehenSAnzahl der Jahren1100100100110036010010010012100360 100100100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZK KKqKpnlgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += 1100100100110036010010010012100360100100 100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZKKKqKpn lgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += 1100100100110036010010010012100360100100 100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZKKKqKpn lgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += 1100100100110036010010010012100360100100 100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZKKKqKpn lgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += 1100100100110036010010010012100360100100 100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZKKKqKpn lgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += 1100100100110036010010010012100360100100 100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZKKKqKpn lgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += 1100100100110036010010010012100360100100 100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZKKKqKpn lgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += 1100100100110036010010010012100360100100 100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZKKKqKpn lgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += #(=1100 K t)q(=100+p100=1+p100)D=(360p)Z=K p100Zn=K p n100Zm=K p m100 12Zt=K p t100 360=#Dp=Z 100 KKn=K0 qn=K0 100+p100 nn=lgKn lgK0lgq110010010011003601001001001210036 0100100100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZ KKKqKpnlgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += Grundbegriffe100100010010010010010000000 000pppppgWpWpGpWGGWppp==== = = =3.

10 Prozentrechnung4. Zinsrechnung1001000100100100100100000000 00pppppgWpWpGpWGGWppp==== = = =100100010010010010010000000000pppppgWpW pGpWGGWppp==== = = =100100010010010010010000000000pppppgWpW pGpWGGWppp==== = = =100100010010010010010000000000pppppgWpW pGpWGGWppp==== = = =Jahreszinsen: Rendite:115. GeometrieGleichschenkliges Dreiecka = b; U = 2a + cGleichseitiges Dreieck U = Das Dreieck = =cahcbABChacc1422= ,, Aa432=60 ===ha23= =Achc12= 1100100100110036010010010012100360100100 100000#KtqppDpZKpZKpnZKpmZKpt#DpZKKKqKpn lgKlgKlgqnmtnnnn((()))= =+=+== = = = == = = += Seiten a, b, c Winkel H he h Fl cheninhalt A Umfang UUmkreismittelpunkt UDer Schnittpunkt der drei MDer Schnittpunkt der drei henschnittpunkt HDie Schnittstelle der drei H SDer Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.