Formules de Statistiques - iamin.be

1 Formulaire de Statistiques E. Depiereux G. Vincke B. De Hertogh Janvier 2009 Site webFormulaire de descriptives : Moyenne arithm tique : (population: mx = ) ( chantillon =x= Mx)1n i=1nxiExcel FR =MOYENNE(s rie)Excel NL =GEMIDDELDE(s rie)Excel EN =AVERAGE(s rie)Somme des carr s des carts :SCE= i=1n xi Mx 2 Excel FR = (s rie)Excel NL = (s rie)Excel EN =DEVSQ(s rie)Variance ou carr moyen des carts d'un chantillon :Sx;n2=1n i=1n xi Mx 2=SCEnExcel FR = (s rie)Excel NL, EN =VARP(s rie)Estimation de la variance d'une population :Sn 12=1n 1 i=1n xi Mx 2=SCEn 1 Excel FR =VAR(s rie)Excel NL, EN =VAR(s rie) cart-type de l' chantillon :Sx;n= Sx;n2 Excel FR =ECARTYPEP(s rie)Excel NL, EN =STDEVP(s rie) cart-type de la population :Sx;n 1= Sx.

2 N 12 Excel FR =ECARTYPE(s rie)Excel NL, EN =STDEV(s rie)Coefficient de variation :CV=SxMxSomme des produits des carts :SPE= i=1n[ xi Mx yi My ]Excel FR =SOMME((zone des X-MX)*(zone des Y My)) Excel NL =SOM((zone des X-MX)*(zone des Y My))Excel EN =SUM((zone des X-MX)*(zone des Y My))Calcul matriciel : Mac: pomme+enter ; PC: ctrl+shift+enterCovariance ou produit moyen des carts :Sx,y=SPEnExcel FR =COVARIANCE(s rie)Excel NL =COVARIANTIE(s rie)Excel EN =COVAR(s rie)Coefficient de d termination : Note: formule Excel valable uniquement pour un mod le lin aire Y i = B0 + B1 X iR2=SCEr gressionSCEtotaleExcel FR = (s rie)Excel NL = (s rie)Excel EN =SRQ(s rie)Coefficient de corr lation : cas particulier du mod le lin aire :r= R2r=Sx,ySx Sy=SPEn Sx SyExcel FR = (s rie)Excel NL =CORRELATIE(s rie)Excel EN =CORREL(s rie)Droite des moindres carr s.

3 Yi=B0 B1 XiB1=SPESCExExcel FR =PENTE(s rie)Excel NL =RICHTING(s rie)Excel EN =SLOPE(s rie)B0=My B1 MxExcel FR = (s rie)Excel NL =SNIJPUNT(s rie)Excel EN =INTERCEPT(s rie)Page 1/7 Formulaire de Statistiques E. Depiereux G. Vincke B. De Hertogh Janvier 2009 Site webII. Probabilit s :Loi des probabilit s totalesP A B =P A P B P A B Loi des probabilit s compos esP A B =P A P B/A =P B P A/B Recomposition de P(A)P A =P A B P A B v nements incompatiblesP A B =0 v nements ind pendantsP A/B =P A ou P B/A =P B III. Les variables al atoires discontinues :Variable al atoire Binomiale X va Bi (n ; )Esp rance de XE X =n Variance de Xvar X =n 1 Nombre de combinaisonsCnx=n!

4 X! n x !Excel FR, EN =FACT(n)/(FACT(x)*FACT(n-x))Excel NL =FACULTEIT(n)/(FACULTEIT(x)*FACULTEIT(n- x))Probabilit P X=xi =Cnx x 1 n xExcel FR = (x;n; ;cumulatif)Excel NL = (x;n; ;cumulatif)Excel EN =BINOMDIST(x;n; ;condition)Pour P(X=xi) cumulatif= FR :FAUX; NL: VERVALSING; EN: P(X xi) cumulatif= FR :VRAI; NL:WARE; EN: al atoire de Poisson X va Po ( )Probabilit P X=x =e xx!Excel FR = (x; ;cumulatif)Excel NL, EN =POISSON(x; ;cumulatif)Pour P(X=xi) cumulatif= FR :FAUX; NL: VERVALSING; EN: P(X xi) cumulatif= FR :VRAI; NL:WARE; EN: rancesE X = x2= Page 2/7 Formulaire de Statistiques E.

5 Depiereux G. Vincke B. De Hertogh Janvier 2009 Site webIV. Les variables al atoires continues :Variable al atoire NormaleR duction d'une variable lorsqu'elle repr sente un individupour X N ( ; 2) en Z N (0;1)Z=X R duction d'une variable lorsqu'elle repr sente la valeur moyenne d'un chantillon de n individuspour X va N( ; 2/n) en Z N (0;1)Z=X nV. Inf rence statistique :Test - Estimation de nn Z1 Z1 2 2 0 1 2 A: comparaison d'une moyenne un standard - test de conformit 2connueZobs=Mxobs H0 nObtenir le Zth orique :Table de Student, pour n = ouExcel FR = (probabilit )Excel NL = (probabilit )Excel EN =NORMSINV(probabilit )avec probabilit = P(Z Zth orique) 2inconnueOn prend donc S2 comme estimateur tobs=Mxobs H0S n Obtenir le tth orique :Table de Student, pour k = n 1 degr s de libert s (dl) ouExcel FR = (probabilit ;k)Excel NL = (probabilit.)

6 K)Excel EN =TINV(probabilit ;k)avec probabilit = P(t tth orique) et k = degr s de libert s = n-1B: comparaison de variances issues d' chantillons ind pendantsPour deux variances :Fobs=Smax2 Smin2 Calculer le Fobs :Excel FR, NL, EN =MAX(s rie des variances)/MIN(s rie des variances)Obtenir le Fth orique :Table de Fisher, pour k = (n 1) degr s de libert s (dl) de S2max et r = (n-1) dl de S2min ouExcel FR = (alpha;k;r)Excel NL = (alpha;k;r)Excel EN =FINV(alpha;k;r)avec alpha = 1 confiance, en valeur d cimale (ex: alpha = 0,05 si confiance 95%)Pour deux variances ou plus, issues d chantillons de m me taille : Hobs=Smax2 Smin2 Calculer le Hobs :Excel FR, NL, EN =MAX(s rie des variances)/MIN(s rie des variances)Obtenir le Hth orique :Table de Hartley, pour na variances compar es et dl = (ni-1)Pas de formule en 3/7 Formulaire de Statistiques E.

7 Depiereux G. Vincke B. De Hertogh Janvier 2009 Site webC : comparaison de proportions obs2= i=1k fiobs fith o 2fith o Obtenir le 2th orique : th orique2= k 1 r 1 ;1 2 Table de 2, pour (k-1).(r-1) dl et une probabilit 1- ouExcel FR = (alpha;dl)Excel NL = (alpha;dl)Excel EN =CHIINV(alpha;dl)Attention dans la formule Excel c'est alpha qu'il faut signaler !VI. ANOVA I :Source de variablit SCEdlCMFobsFtableTotale Excel FR = (tous les individus)Excel NL = (tous les individus)Excel EN =DEVSQ(tous les individus)N - 1 Factorielle Excel FR = ni* (toutes les M)Excel NL = ni* (toutes les M)Excel EN = ni*DEVSQ(toutes les M)na - 1=SCEFdlFCMFCMRR siduelleExcel FR = (ni-1) * SOMME(toutes les S2)Excel NL = (ni-1) * SOM(toutes les S2)Excel FR = (ni-1) * SUM(toutes les S2)N na=SCERdlRFdlF;dlR.

8 1 aveck = dlF r = dlRavecni = nombre d'individus par chantillonna = nombre d' chantillonsN = nombre total d'individusNote: le Fth orique peut aussi tre trouv avec l'instruction Excel suivante:Excel FR = (alpha;dlF;dlR)Excel NL = (alpha;dlF;dlR)Excel EN =FINV(alpha;dlF;dlR)avec alpha = 1 confiance, en valeur d cimale (ex: alpha = 0,05 si confiance 95%)Compl ments ANOVA I al atoire :Variance entre chantillons a2=E CMF E CMR niVariance entre r plications 2=E CMR Intervalle de confianceformule simplifi eformule compl teMx tna 1;1 /2 CMFNMx tna 1;1 /2 2na ni a2naNombre de r plicas optimumni= ca 2c a2 Nombre d chantillons optimumna=16 2ni a2 2 Page 4/7 Formulaire de Statistiques E.

9 Depiereux G. Vincke B. De Hertogh Janvier 2009 Site webVII. ANOVA I et R gression lin aire : Source de variabilit SCEdlCMF observ FtableTotaleR siduelleFactoriellevoir ANOVA 1 Lin aire=SPE2 SCEx1=SCElindllinCMlinCMRF dllin;dlR;1 Non lin aire=SCEF SCElinnF nlin=SCENLdlNLCMNLCMRFdlNL;dlR;1 AvecSPEE xcel FR =SOMME((zone des X-MX)*(zone des Y My)) Excel NL =SOM((zone des X-MX)*(zone des Y My))Excel EN =SUM((zone des X-MX)*(zone des Y My))Calcul matriciel : Mac: pomme+enter ; PC: ctrl+shift+enterSCExExcel FR =ni * (s rie de x)Excel NL =ni * (s rie de x)Excel EN =ni * DEVSQ(s rie de x)VIII.

10 ANOVA II crois e fixe : O B et C sont les deux crit res fixesSource de variabilit SCEdlCMF observ FtableTotaleR siduelleFactoriellevoir ANOVA 1 BExcel FR = * (moyennes de B)Excel NL = * (moyennes de B)Excel EN = * DEVSQ(moyennes de B)ncat B-1 SCEBdlBCMBCMRFdlB;dlR;1 CExcel FR = * (moyennes de C)Excel NL = * (moyennes de C)Excel EN = * DEVSQ(moyennes de C)ncat C-1 SCECdlCCMCCMRFdlC;dlR;1 Interaction BC=SCEF SCEB-SCECdlF-dlB-dlCSCEBCdlBCCMBCCMRFdlB C;dlR;1 Page 5/7 Formulaire de Statistiques E. Depiereux G. Vincke B.