g||h 70 b g a 80

1 MATHEMATIK-WETTBEWERB DES LANDES HESSEN 2020/20211. RUNDEAUFGABENGRUPPE A - )23:57b)23 (16+23)c)23 (23 35)P2. Lena sagt: Meine Bestweite beim Weitsprung im letzten Jahr war 4,50 m. In diesem Jahr bin icherst 80 % dieser Weite gesprungen. Mona sagt: Ich habe dieses Jahr schon 4,95 m erreicht, dassind 10 % mehr als im letzten Jahr. a) Berechne, wie weit Lena in diesem Jahr gesprungen ) Berechne, wie weit Mona im vergangenen Jahr gesprungen ) In der Klasse 8a haben 8 der 25 Sch uler die Note 2 erreicht. Wie viel Prozent der Sch ulerdieser Klasse haben eine andere Note?

2 B) In der Klasse 8b haben 8 Sch uler in Mathe dieNote 2 geschrieben. Dies sind27aller Sch uler dieserKlasse. Wie viele Sch uler hat die 8b?P4. In der nebenstehenden Zeichnung sind die die Gr o en der Winkel , und .bga7080ghg||hP5. Tom offnet die von 1 bis 24 durchnummerierten T uren seines Adventskalenders nach dem Zufalls-prinzip. Dazu macht er ab dem 1. Dezember jeden Tag eine bisher unge offnete T ur auf, ganz egal,ob die Zahl auf der T ur zum Datum passt oder ) Bestimme die Wahrscheinlichkeit daf ur, dass am 1. Dezember eine gerade Zahl auf der ge off-neten T ur ) Berechne die Wahrscheinlichkeit daf ur, dass am 1.

3 Und am 2. Dezember jeweils eine durch 3teilbare Zahl auf den beiden ge offneten T uren steht.(Beachte: Die Ergebnisse k onnen als Produkt, Summe oder Potenz angegeben werden.)P6. Welche der folgenden Figuren (1) bis (5)a) sind achsensymmetrisch,b) sind punktsymmetrisch,c) haben mehr als eine Symmetrieachse?(1)(2)(3)(4)(5)P7. Mit einer Treppe soll ein bestimmter H ohenunterschiedh uberwunden werden. Je nach gew ahlterStufenh ohe wird hierf ur eine unterschiedliche Anzahl gleich hoher Stufen ben ) ) ohe [in cm]18x15 Anzahl der Stufen2030yP8. Von dem TrapezABCDmit dem Fl acheninhalt 21 cm2wird das DreieckPBC(wie in der Skizze abgebildet) ) Bestimme den Fl acheninhalt des ) Wie lang ist die StreckeAP?

4 (Zeichnung nicht ma stabsgetreu)APBCD4 cm4 cm3,5 cmAUFGABENGRUPPE A - WAHLAUFGABENVon jeder Sch ulerin/jedem Sch uler wirdeineder folgenden 4 Aufgaben gewertet. Wird mehr als eineAufgabe bearbeitet, so wird diejenige mit der h ochsten Punktzahl ber Gib die L osungsmenge jeweils in aufz ahlender Form an;G=Z={..; 2; 1; 0; 1; 2;..}.a) 2 (8x 7) = 5 5 ( 2x) 7b) (x 5) (x 5) + 26x2= (9x+ 2) (3x 5) + 6c) (7x+ 3) ( 4) 20x+ 4d) (2x 5) (2x+ 5) ) Konstruiere das DreieckABCmitc=|AB|= 4,8 cm, = 98 und = 47 .b) Konstruiere das DreieckABCmitc=|AB|= 5,2 cm, = 110 undsc= 6,0 ) Konstruiere das DreieckABCmita=|BC|= 4,6 cm, = 83 undw = 5,0 Rechteckige Bl atter Papier der L angea= 32 cm und der Breiteb= 24 cm werden ) Ein Blatt wird so gefaltet, dass jede Faltung den aktuellen Fl acheninhalt Rechteckform bleibt hierbei jeweils erhalten.

5 (1) Das Blatt wird dreimal gefaltet.( ) Wie gro ist der Fl acheninhalt der entstandenen Figur?( ) Welche Seitenl angen k onnen sich f ur die Rechtecke ergeben?Gib alle m oglichen Paare (L ange|Breite) an.(2) Nach mehrfachem Falten ist der Fl acheninhalt 12 cm2. Wie oft wurde insgesamt gefaltet?(3) Das Blatt hat eine Dicke von 0,1 mm. Berechne, wie oft man es mindestens falten m usste,damit alle Schichten zusammen eine H ohe von mindestens 1 cm erreichen w ) Zwei weitere Bl atter mit den oben angegebenen Ma- en werden nun wie abgebildet gefaltet (Zeichnungnicht ma stabsgetreu).

6 Gib jeweils die Gr o e der graugef arbten Fl acheninhalte an, die die Bl atter nach denFaltungen jeweils 1:Blatt 2:W4. Max hat mit seinem Tablet an vielen Videokonferenzen teilgenommen und folgende Probleme fest-gestellt: Im Schnitt funktioniert seine Kamera ink= 12 % aller F alle nicht, sein Audio funktioniertina= 3 % nicht (d. h. er h ort nichts).a) Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei Max(1) alles funktioniert,(2) nur die Kamera funktioniert,(3) genau eine der beiden Funktionen fehlerhaft ist,(4) mindestens eine der beiden Funktionen fehlerfrei ist?

7 B) Mit einer Wahrscheinlichkeitmfunktioniert auch das Mikrofon nicht. Max hat festgestellt,dass er im Schnitt in 0,6 % aller F alle weder sprechen noch h oren kann. ) Bei einer Internetverbindung ins Ausland sind die (jeweiligen) Wahrscheinlichkeiten daf ur,dass Kamera oder Audio nicht funktionieren, h oher. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestenseines funktioniert, liegt bei 98 %. Gib ein passendes Wertepaar f urkundaan.(Beachte: Die Ergebnisse k onnen als Produkt, Summe oder Potenz angegeben werden.)MATHEMATIK-WETTBEWERB DES LANDES HESSEN 2020/20211.

8 RUNDEAUFGABENGRUPPE B - ) 10 ( 3) + 38b) 0,4 +15c) 1,52P2. Berechne die in der Tabelle fehlenden Werte f ura, 3c(x 5) : 2ab0P3. Lisa w unscht sich neue Turnschuhe, die im Moment 85ekosten. Sie hat bereits sie sich diese Schuhe kaufen, wenn sie zus atzlich einen 20-%-Rabatt-Coupon einsetzt?Begr unde deine Antwort mit einer Konstruiere das DreieckABCmita=|BC|= 5 cm, = 40 und = 54 und beschrifte Nina und Paul bauen aus kleinen W urfeln (Kantenl ange 1 cm) verschiedene K orper ) Wie viele kleine W urfel ben otigt Nina f ur einen gro en W urfel mit 2 cm Kantenl ange?

9 B) Paul will zwei unterschiedliche Quader bauen und f ur jeden genau 12 kleine W urfel Kantenl angen k onnen diese Quader jeweils haben?Gib zwei unterschiedliche L osungen Bestimme bei den nebenstehenden Figurendie Gr o e der Winkel , und .abg60gleichseitiges DreieckQuadratRauteP7. Die Klasse 8a hat in der Eissporthalle f ur dieneun Jungen und zw olf M adchen insgesamt63eEintritt bezahlt. Der Eintritt f ur dieKlasse 8b betrug 78e. Wie viele Sch uler derKlasse 8b waren in der Eissporthalle?P8. Im nebenstehenden Diagramm ist die Tiefe einesTauchers in Abh angigkeit von der Zeit ) Welche Tauchtiefe zeigt das Diagramm bei5 Minuten an?

10 B) Nach welcher Tauchzeit beginnt der Taucherseinen Sicherheitsstopp in 3 Meter Tiefe?c) Wie lange hielt der Taucher sich in dermaximalen Tiefe auf?5101520253035 Tauch-zeit[min]24681214161820 Tauchtiefe [m]10 AUFGABENGRUPPE B - WAHLAUFGABENVon jeder Sch ulerin/jedem Sch uler wirdeineder folgenden 4 Aufgaben gewertet. Wird mehr als eineAufgabe bearbeitet, so wird diejenige mit der h ochsten Punktzahl ber ) L ose die folgenden Gleichungen.(1) 3x+ 74 = 20 15x(2) 5 (x 3) = 3x+ 38(3) 7x (4x+ 36) = 24 + 2 (3x 6)b) Multipliziert man eine nat urliche Zahlxmit ihrem Nach- folger , so erh alt man die Summe aus 21 und dem Quadratder Zahlx.