Grandeurs et mesures 10 - bor-coc.weebly.com

1 Math matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig rim tre de la figure = 6 + 3 p 15,42 cm2. a)p= 2 p 1,8 11,31 mb)A= = 27,84 diam tre du disque mesure 6 cm ; le c t de l hexagone mesure donc 3 hexagone peut tre d compos en six triangles quilat raux de 3 cm de c t et de hauteur h 2,6 cm. Cette hauteur peut tre d termin e gr ce au th or me de cherch e = Adisque Ahexagone p 32 6 4,87 cm2(6 + 3,6) 5,823 2,62 Corrig GM30 Classement d arcsa)Les trois arcs de cercles interceptent le m me angle au longueur des arcs est donc proportionnelle leur : HI< EF< BCb)Les trois arcs de cercles ont le m me longueur des arcs est donc proportionnelle leur angle au : EF< BC< HIc) BC= p EF= p HI= pDonc.

2 EF= BC< HI103103329 Corrig GM31 Calculs d arcsa)Longueur 3,36 cmb)Longueur 20,42 mMath matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig GM35 Estimation d arcs et de secteursRayon du disqueAngle au centreLongueur de l arcAire du secteur2 mm180 p 4 : 2 6 mmp 22: 2 6 mm26 cm 60 p 12 : 6 6 cmp 62: 6 18 cm212 m90 p 24 : 4 18 mp 122: 4 108 m248 : 3 = 4 dm360 p 8 24 dm48 dm24 cm6 360 : (p 8) 90 6 cmp 42: 4 12 cm2 Corrig GM32 Qui est le plus grand?a)Les secteurs Aet Bont le m me aire est donc proportionnelle leur angle au angle au centre de Bmesure 230 .Donc : Aire A> Aire BLes secteurs Aet Cont le m me angle au aire est donc proportionnelle leur : Aire A< Aire CAu final, on a donc : Aire B< Aire A< Aire Cb)Aire A 3,62 dm2 Aire B 3,68 dm2 Aire C 3,64 dm2 Donc : Aire A< Aire C< Aire BCorrig GM33 Calculs de secteursa)A 5,88 cm2b)A 45,95 m2 Corrig GM34 Arc et secteura)Longueur 69,38 cmb)A 520,33 cm2c)P rim tre du secteur 99,38 cmMath matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig GM36P rim tre d un secteurLe rayon mesure 5,5 cm et l angle au centre 155.

3 P 25,88 cmCorrig GM37Un p tit bout!L angle au centre de ACmesure 150 .A 16,04 Longueur 9,16 Corrig GM38 Secteurs et arcsa)p 15,71 cmA 5,37 cm2b)p 21,42 cmA 14,14 cm2c)p 12,57 cmA= 8 cm2d)p 43,98 cmA 38,48 cm2e)p 37,7 cmA= 64 cm2f)p 131,95 cmA 197,92 cm2 Corrig GM39En spiralea)La spiraleABest constitu e de quatre arcs de cercle, chacun interceptant un angle au centre de 120 ,et de rayons respectifs de 2,4 cm, 4,8 cm, 7,2 cm et 9,6 50,27 cmb)La surface color e en bleu est constitu e de trois secteurs de disque, chacun interceptant un angle aucentre de 120 , et de rayons respectifs de 4,8 cm, 7,2 cm et 9,6 cm, plus le petit triangle quilat ral au 177,42 cm2 Math matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig GM40 mesures manquantesCorrig GM41En volRayon de la Terre l quateur 6400 kmTour du monde de Mike Horn 40 212 kmTour du monde de Breitling Orbiter III 40 250 kmDiff rence 38 km (soit 2 p 6)

4 Corrig GM42 Miam-miamLa surface herbeuse disposition de Marguerite est constitu e de trois quarts de disque de 8 m de rayonet de deux quarts de disque de 4 m de 175,9 m2 Corrig GM43La cible Fraction jaune = = Fraction rouge = = Fraction bleu = = Fraction noir = = 100p1600p400p 100p1600p900p 400p1600p1600p 900p1600p116316516716 RayonDiam treP rim treAirea)4 cm8 cm24 cm48 cm2b)3 cm6 cm18 cm27 cm2c)8 cm16 cm48 cm192 cm2d)5 cm10 cm30 cm75 cm2 Math matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig GM44 Tous les chemins m nent BChemin 1: pChemin 2: 2 p= pChemin 3: 4 p= pChemin 4: 8 p= pLes quatre chemins ont la m me GM45 Chute!

5 Pourcentage de chute : 21,5 %AchuteAtriangleCorrig GM46En formesp= AB + BH + HC + CD + DG + GF + FA 304,06 mA= de couronne + un trap ze rectangle + de disque 2141,97 m21334 Corrig GM47Au plus courtAB 11,33 cmABMath matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig GM48 La ch vre de madame SeguinA= Aparcelle Amare 60,86 m2 Longueur de cl ture = pparcelle+ pmare 38,28 mCorrig s agit d abord de trouver l aire de la piste, puis de multiplier cette aire, exprim e en m2, par le prix du m2de rev de la piste = Afigure enti re Apartie blanche 4213,27 m2 Prix du rev tement : Fr. 421 327. angle int rieur mesure 134 .Longueur du muret 13,02 reliant les deux sommets du pentagone se trouvant sur le cercle, on peut d composer cette figureen un secteur de disque de 2 cm de rayon et de 252 d angle au centre, un triangle isoc le de3,2 cm de base et de 1,2 cm de hauteur et d un trap ze de 3,2 cm de grande base, de 2 cm depetite base et de 1,9 cm de de la figure 15,66 rim tre d un disque = 2 p rDonc : r = 4 cmAire du disque = p r2 50,27 cm2p2 pMath matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig GM49 Au pif!

6 ABC(rectangle en B; l hypot nuse est le c t AC)EAC(rectangle en A; l hypot nuse est le c t EC)ACD(rectangle en C; l hypot nuse est le c t AD)Corrig GM50 Vraiment rectangle?DAB(rectangle en A) car le quadrilat reABCDa quatre angles isom triques, donc quatre angles (rectangle en C) ; voir (rectangle en F) car~EFB= 180 53 37 = 90 .Remarque : On ne peut rien affirmer d autre, car il n y a pas certitude sur l alignement de certains (rectangle en B) ; BED(rectangle en E) ; CDA(rectangle en A) (rectangle en A, angle du rectangle AFDC; l hypot nuse est le c t GB).Si F, Het Bsont align s, alors BAF(rectangle en A, angle du rectangle AFDC;l hypot nuse est le c t BF)EDC(rectangle en D, angle du rectangle AFDC; l hypot nuse est le c t EC) )a= 101 b)b= 20 c)d= 65 ; g= 50 Corrig GM51 Rectangle?

7 Oui, par exemple :~EAD= 40 , car le triangle ABDest isoc le en D.~ADB= 180 2 40 = 100 ~ADC= 180 100 = 80 , car il est suppl mentaire l angle ~ADB~ACD= 180 10 80 = 90 , donc le triangle ACDest rectangle en matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig GM54 Deux pour un!a)Les deux tapis ont la m me aire : (a + b)2 Les deux parties blanches ont donc aussi la m me airepuisqu elles correspondent au grand carr moins quatre foisle m me triangle. De plus, ces parties blanches sont descarr )c2= a2+ b2C est- -dire : dans un triangle rectangle, l aire du carr construit sur l hypot nuse est gale la sommedes aires des carr s construits sur les deux autres c t o le th or me de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carr de l hypot nuse est gale la somme des carr s des deux autresc t s.

8 Corrig GM52 Voyez! La figure 1 est constitu e d un triangle rectangle et des trois carr s construits sur chacun de ses c t s. Comparaison de 1 et 2 :Le carr construit sur l hypot nuse a la m me aire qu un carr constitu de quatre fois le triangle rectangle de la figure 1 et d un petit carr . Comparaison de 2 et 3 :Les deux figures sont constitu es des cinq m mes parties , donc elles ont la m me aire. Comparaison de 3 et 4 :L aire de la figure 3 gale la somme des carr s construits sur les deux cath tes du triangle rectangle de la figure 1. Par transitivit de l galit : Dans un triangle rectangle, l aire du carr construit sur l hypot nuse est gale la somme des aires des carr s construits sur les deux autres c t o le th or me de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carr de l hypot nuse est gale la somme des carr s des deux autresc t s.

9 Corrig GM53 Etre ou ne pas tre rectanglea)Les trois c t s sont gaux, le triangle est quilat ral, les trois angles sont gaux et mesurent chacun60 : le triangle EDFn est pas rectangle, car il n a pas d angle )Le triangle est isoc le en U, les angles enSet enTsont gaux et mesurent chacun 45 , l angle ausommet Umesure 180 2 45 = 90 : le triangle STUest rectangle en )9,52= 90,25 52+ 82= 89 90,25Le triangle ABCn est pas rectangle, car le th or me de Pythagore n est pas v rifi .IIVIIIIIc180 (90 )= 90 90 90 aabbIIVII aabbIIIMath matiques 9-10-11 CIIP LEP, 2012 Grandeurs et mesures 10eCorrig GM55 Prouvons!a)La construction fait penser un triangle )10,32= 106,09 42+ 9,62= 108,16 106,9Le th or me de Pythagore n est pas v rifi , donc le triangle MNPn est pas GM56 Triangles rectangles?

10 A)6,52= 42,25 3,92+ 5,22= 42,25Le th or me de Pythagore est v rifi , donc le triangle DEFest rectangle en )102= 100 72+ 72= 98 100Le th or me de Pythagore n est pas v rifi , donc le triangle GHIn est pas )112= 121 52+ 102= 125 121Le th or me de Pythagore n est pas v rifi , donc le triangle MNOn est pas )(8)2= 8 22+ 22= 8Le th or me de Pythagore est v rifi , donc le triangle PQRest rectangle en )2602= 67 600 1002+ 2402= 67 600Le th or me de Pythagore est v rifi , donc le triangle JKLest rectangle en )L angle au sommet Xmesure 45 , car il se trouve dans un triangle rectangle isoc angle au sommet Wmesure aussi 45 , car le triangle WVXest isoc le en V.