Grandeurs et mesures - marignane.ien.13.ac-aix-marseille.fr

1 Grandeurs et mesuresCycles 2 et 31 Grandeurs et mesuresIntroduction 2 Quelques questions na ves : Une grandeur est-ce concret ou abstrait ? Comment distinguer le monde des objets et celui des Grandeurs ? Comment distinguer une grandeur et sa mesure ? Ne pas confondre l objet qui est le support de plusieurs Grandeurs et la grandeur qu on tudie. La grandeur est abstraite ! Ne pas confondre une grandeur et sa mesure qui est un nombre. Toutes les mesures sont des nombres qui masquent les Grandeurs qu ils sont cens s repr de confusion entre mesure et grandeur :Au cycle 2 : De nombreux enfants sont capables de d clarer que : 15 cm c est plus que 3 m parce que 15 c est plus que 3 Au cycle 3 : On a d couvert que l introduction des d cimaux partir des conversions d cimales du syst me m trique avait provoqu des confusions profondes dans la conception d un nombre d la conversion : 1254 m = 1,254 km les enfants d duisaient que 1254 = 1,254 !

2 Les l ves peuvent nous laisser penser qu ils ma trisent une notion alors qu ils ne donnent pas du tout la m me signification que nous aux symboles qu ils semblent pourtant manipuler faut-il retenir de ces remarques ?Quel rem de ? Le seul chemin possible est celui de la construction du sens. Nos l ves sont tous intelligents, si nous leur donnons l occasion de construire un parcours coh rent, sans en pr cipiter les tapes, ils y adh rent, se l approprient et deviennent Quelques pr cisions th oriques2. Les principales tapes que devrait respecter une progression sur une grandeur3. Les tude de diff rentes grandeurs81. QUELQUES PRECISIONS physiqueGrandeurMesure associ e une unit Segment, baguette, cordeLongueurNombre Objet pesantMasseNombreR cipientContenanceNombreSurfaceAireNombre MomentDur eNombreExtrait d une communication de Viviane DURAND-GUERRIER Ma tre de conf rence en didactique des math matiques, au colloque national de la COPIRELEM de DOURDAN en 2006 : La notion de grandeur est li e la mise en place d un protocole exp rimental qui permet des comparaisons lorsque les contr les sensoriels, en particulier perceptifs ne suffisent pas.

3 Ce protocole doit tre en accord avec les r sultats obtenus par le contr le sensoriel lorsque celui-ci fournit des informations non ambigu s. De ce fait, la premi re rencontre avec la notion de grandeur passe par la manipulation d objets sensibles et l laboration de protocoles permettant les comparaisons, directes ou indirectes. La m me id e est explicit e dans les documents d accompagnement des programmes de 2002, dans le paragraphe intitul : Les Grandeurs avant leur mesure : Les premi res activit s visent construire chez les l ves le sens de la grandeur ind pendamment de la mesure et avant que celle-ci n concept s acquiert progressivement en r solvant des probl mes de comparaison, pos s partir de situations v cues par les l ves, suivi de moment d institutionnalisation par le ma tre .Quelques remarques retenir : Le caract re fondateur du protocole exp rimental de comparaisondans la conceptualisation d une grandeur par les l ves.

4 La construction de la grandeur-somme, essentielle pour atteindre la mesure, n cessite la mise au point d un protocole pr cis qu il ne faut pas n gliger avant d aborder la mesure. La mesure d une grandeur a pour but de remplacer les manipulations sur les objets par des op rations sur des nombres (comparaison, addition, ), elle reste donc un objectif essentiel de notre lorsqu elle est abord e trop t t ou trop rapidement, elle s rige en obstacle la perception de la grandeur qu elle est cens e repr senter. Le protocole exp rimental de comparaison des objetspermet de d finir l galit et une relation d ordre sur une grandeur. L utilisation d un objet de r f rence pris comme talon permet d initier le processus de mesurage gr ce la notion de grandeur-somme puis de produit par un nombre, mais certains l ves confondent rep rageet mesurage.

5 Le rep rageconsiste associer un nombre une grandeur de telle sorte que cette correspondance conserve l ordre et l galit .(exemple: la temp rature). La mesureimplique une condition suppl mentaire qui est l additivit .Retour principales tapes que devrait respecter une progression sur une grandeur :I)Construction de la grandeura) Comparaison directe et protocole de comparaisonb) Comparaison indirectec) Grandeur-somme et rapport entre deux grandeursII) Le mesuragea) talon ou unit localeb) Les unit s de r f rence. c) Les )Construction de la grandeura) Comparaison directe et protocole de comparaisonFaire merger la grandeur partir d objets divers en d finissant avec pr cision le protocole exp rimental decomparaison directede ces objets selon la grandeur choisie. C est au cours de cette tape que les l ves commencent conceptualiser la : Comme pour les autres domaines des math matiques, l enseignant doit exercer une certaine vigilance sur le langage utilis pour voquer les Grandeurs .

6 Le mot grandeur n a pas tre utilis en classe : il est remplac par longueur, masse, aire, etc. selon le de la grandeur b) Comparaisons indirectes: Comparer les Grandeurs d objets loign s dans le temps ou dans l espace am ne proc der des comparaisons indirectes faisant intervenir un objet interm utilisation d un objet interm diaire transportable permet de comprendre qu on peut d placer la grandeur sans forc ment d placer l objet qui la porte. Cette tape fait aussi intervenir la transitivit de la relation d ordre. Les Grandeurs sont report es sur un objet interm diaire : ficelle, bande de papier, sablier, r cipient interm diaire, gabarit d angle (calque puis comparaison)Construction de la grandeur c) Grandeur-somme et rapport entre deux valeurs d une m me grandeur: Construire une grandeur-somme : Comment construire un segment dont la longueur est la somme des longueurs de deux autres segments ?

7 (nouveau protocole)? tablir un rapport entre deux valeurs d une m me grandeur (combien de fois plus ?) Ma r gle est cinq fois plus longue que ma gomme. II) Le mesurage. a) talon ou unit localeUn objet va tre choisi arbitrairement comme talon, le rapport qu entretient sa grandeur (qui devient une unit locale) avec celles de diff rents autres objets devient la mesure de la grandeur de ces objets. C est un moyen de reproduire des objets de m me grandeur, de fabriquer des Grandeurs -sommes ou de multiplier une grandeur par un entier. Les op rations sur les objets sont remplac es par les op rations sur les une grandeur par un nombre pr sente un grand int r t. En effet il est alors possible : de communiquer sur la grandeur des objets gr ce aux nombres rapport s une unit ; de fabriquer un objet dont la grandeur est donn e par un nombre rapport une unit ; de comparer des objets selon une grandeur en leur attribuant un nombre ou en utilisant des encadrements entre deux nombres, ces nombres tant rapport s une unit.

8 Dans certains cas, la mesure de la grandeur est obtenue l aide d un mesurage, par report de l talon ou par utilisation d uninstrument. Ces deux actions correspondent une prise d informations directe sur l objet. Dans d autres cas, la mesure est le r sultat d un est souhaitable que les l ves apprennent estimer la mesure avant de proc der au mesurage, soit l il , soit en ayant recours des gestes : parcourir le gymnase pour en estimer la longueur), soit partir de longueurs connues: entre un et deux m tres (taille d une personne), entre 10 et 25 cm (empan de la main), entre 4 et 5 m tres (dimension d une pi ce usuelle).L utilisation adapt e des instruments de mesure n cessite un apprentissage. Les l ves doivent tre plac s dans des situations de mesurage. Ces activit s sont accompagn es d une premi re r flexion sur le caract re approximatif de certains r ) Le mesurage.

9 B) Les unit s de r f rence Comprendre que pour des besoins de communication une unit de r f rence doit tre choisie. L histoire du syst me m trique peut opportun ment tre voqu est important que les l ves soient familiaris s avec la signification des pr fixes les plus usit s accol s l unit de r f renceOn s efforcera d associer les unit s de r f rence des objets familiers ou des parties du corps qui seront, au d but, la r f rence de l enfant. Attention ceci n est plus vrai pour les unit s d aire ou de d couvre aussi la n cessit d adapter l unit de mesure la grandeur mesurer. Des conversionspeuvent devenir n construction et l utilisation d instruments de mesure, la n cessit d utiliser des sous-unit s, entrent aussi dans cette derni re tape accompagnant les derni re tape occupe souvent 95% du temps consacr l tude d une grandeur au d triment du peu de temps consacr sa construction faut oser r parer cette erreur!

10 II) Le mesurage. c) Les conversions Le changement d unit La compr hension du passage d une unit une autre s appuie sur la connaissance m moris e des relations qui existent entre : paver un carr de 1 dm de c t avec des carr s d'aire 1 cm pour construire la connaissance de la relation entre le dm et le cm .A partir de mesurages avec des unit s diff rentes, les l ves peuvent d couvrir certaines de ces d une unit une autre la mesure d une grandeur25 Convertir d une unit une autre la mesure d une grandeurVers une unit d ordre inf rieurLes relations entre les diff rentes unit s de mesure relatives une m me grandeur permettant les conversions de mesure sont des probl mes de proportionnalit .Ex. : convertir 4L en cL26 Convertir d une unit une autre la mesure d une grandeurVers une unit d ordre inf rieur partir de l' galit 1 L = 100 cL, le passage de 4 L 400 cL peut se traduire : soit par une addition 100 cL + 100 cL + 100 cL + 100 cL soit par une multiplication 4 x 100 cL27 Convertir d une unit une autre la mesure d une grandeurVers une unit d ordre sup rieurLe passage d'une unit une unit d'ordre sup rieur peut se traduiresoit par une division euclidienne, soit par une division d d une unit une autre la mesure d une grandeurVers une unit d ordre sup rieurEx.