Gymnase Auguste Piccard

1 Gymnase Auguste Piccard Chemin de Bellerive 16 1007 Lausanne NOTE : NOM : _____ Pr nom : _____ EXAMENS D ADMISSION AUX GYMNASES VAUDOIS SESSION 2017 COLE DE MATURIT ANN E : 1RE ANN E BRANCHE : MATH MATIQUES SIGLE : 1M-MAT examen : CRIT Date / Horaire : vendredi 28 avril / 13h30-16h30 Mat riel autoris : calculatrice TI-30 ECO RS, r gle, querre, rapporteur, compas Consignes : - Le candidat r dige les solutions directement sur les feuilles de donn es dans l espace pr vu cet effet sous chaque question (il n'utilise pas la couleur rouge). - Lorsque cet espace n est pas suffisant, le candidat l indique clairement dans sa r ponse et termine au verso. - Les feuilles de brouillon ne sont pas corrig es. - La r daction doit tre soign e. Les calculs et les raisonnements doivent tre d taill s.

2 - La r ponse doit tre soulign e ou encadr e. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 S 4 2 4 2 2 3 3 4 7 4 6 72 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 1/4 ptsCalculer et donner la r eponse sous forme de fraction irr )(25+87) ( 23)b)122 1355:15 Probl`eme 2/2 ptsEvaluer l expression ci-dessous poura= 3,b= 1etc=32. Donner la r eponse sous forme de fractionirr c(2a)2 Ecole de maturit e - 1reann eePage 1/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 3/4 ptsEffectuer et r eduire au maximum les expressions )(x+ 2)(x 1)(x+ 7)b)(3x 5)2 (10 x)Ecole de maturit e - 1reann eePage 2/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 4 ptsFactoriser le plus )x2 9x+ 20b)5xy4 20xy2c)9x2 24x+ 16d)(x 1)(x2+x+ 3) (x2 6)(x 1)Ecole de maturit e - 1reann eePage 3/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 5 ptsR esoudre les equations )3 x8+x=x+ 54b)6x2+ 7x 5 = 0c)2(7 x) + 1 = (2x 3)

3 2 Ecole de maturit e - 1reann eePage 4/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 6/2 ptsR esoudre le syst`eme suivant.{5x+ 7y= 33x+y= 5 Ecole de maturit e - 1reann eePage 5/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 7 ptsHarpagon casse sa tirelire qui ne contient que des pi`eces de 2 francs et de 5 francs. Il compte 228 pi`eces entout. Il constate que la somme totale dont il dispose suffit tr`es exactement `a s acheter le nouveau smartphonede ses r eves qui co ute 579 francs. Calculer le nombre de pi`eces de 2 francs et de 5 francs que contenait `eme 8/2 ptsSur une carte `a l echelle1:50 000, la route menant du village de Cotofflens `a celui de Papaples mesure 225 est la longueur r eelle de cette route en kilom`etres ?}

4 Ecole de maturit e - 1reann eePage 6/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 9/3 ptsUn cycliste suit une route dont l inclinaison par rapport `a l horizontale est de7 . La distance horizontalecorrespondant `a son trajet est de 2,8 km. A la fin de son effort, quelle sera la distance parcourue indiqu ee parson compteur ? Donner la r eponse au m`etre pr` de maturit e - 1reann eePage 7/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 10/3 pts3412x a) D eterminer la longueur du c ot ex`a l aide des valeurs donn ees de la figure ) Calculer la mesure de l angle de la de maturit e - 1reann eePage 8/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 11/4 pts12AB5 CED4yDans la figure ci-dessus, les segmentsEBetDCsont parall`eles et les valeurs donn ees sont exprim ees en ) Montrer que les trianglesAEBetADCsont ) En d eduire la mesure de la longueury.

5 Donner la r eponse arrondie au millim`etre pr` de maturit e - 1reann eePage 9/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 12/7 ptsRappel : 1Go (1 Gigaoctet) contient 1000 Mo (M egaoctets).Un op erateur t el ephonique propose trois types d abonnements mensuels :Forfait A :0 franc, sans donn ees incluses, chaque Mo co utant 5 B :10 francs, sans donn ees incluses, chaque Mo co utant 2 C :110 francs, donn ees illimit ) A combien revient le forfait B si l utilisateur charge 2 Go de donn ees ?b) D eterminer la fonction exprimant le prix, en centimes, du forfait A selon le nombrexde Mo de donn eescharg ) D eterminer l expression math ematique du prix, en centimes, du forfait B en fonction du nombrexde Mo dedonn ees charg ) A partir de quelle quantit e de donn ees charg ees (en Mo), le forfait B revient-il moins cher que le forfait A ?

6 E) A partir de quelle quantit e de donn ees charg ees (en Mo), le forfait C est-il le plus avantageux ?Ecole de maturit e - 1reann eePage 10/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 13 ptsUn artiste jongle avec trois solides diff erents :6cmC1C2P4cmh8cm un cubeC1d ar etea= 6cm un cubeC2dont on conna t la surface ext erieure totale : 294 cm2 un parall el epip`ede rectanglePde base 8 cm 4 cm et de hauteurhcm, dont le volume est de 160 ) Quel est le volume du cubeC1?b) Quelle est la longueur de l ar ete du cubeC2?c) Quelle est la hauteurhdu parall el epip`edeP?d) Quelle est la somme des volumes des trois solides ?Ecole de maturit e - 1reann eePage 11/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 14 ptsLa fa cade avant d une maison a la forme d unrectangle de 12 m 5 m, surmont e d un triangleisoc`ele de hauteur 2,5 m et de base egale `a la lar-geur du rectangle.

7 Cette fa cade comporte deuxfen etres identiques de 2 m 1,5 m, une porte de1 m 2 m et un il-de-b uf (une fen etre ronde)de 0,8 m de diam`etre (voir dessin). On d esirepeindre cette fa cade en blanc, sauf evidemmentles fen etres, la porte et l il-de-b uf. Quelle estla surface totale qu il faudra peindre ? Donner lar eponse en m2arrondie au centi` ,5m1m2m12m5m2,5m0,8mEcole de maturit e - 1reann eePage 12/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 15/4 ptsDans le plan, on donne les pointsO,G,AetP, ainsi que la droited. Construire `a la r`egle et au compas (lestraits de construction doivent etre visibles)a) le pointG , image deGpar la rotation d angle120 autour ) le pointA , image deApar l homoth etie de centreOet de rapport ) le pointP , sym etrique du pointPpar rapport `a la de maturit e - 1reann eePage 13/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 16 ptsUn funiculaire part de sa station inf erieure situ ee `a 825 m d altitude.

8 Il circule `a une moyenne de 20 km/h etmet 6 minutes pour parcourir le trajet qui le m`ene `a la station sup Aa) Quelle est la distance qui s epare les deux stations (mesur ee le long du rail) ?Partie B -La distance horizontale entre les deux stations est de 1,8 ) A quelle altitude se trouve la station sup erieure ?c) Quelle est la pente du parcours ?Ecole de maturit e - 1reann eePage 14/15 Examens d admission aux gymnases vaudoisMath ematiques, avril 2017 Probl`eme 17/6 ptsOn donne les dix fonctions suivantesf1(x) = x2+xf2(x) =x2 6x+ 9f3(x) = 2x 4f4(x) = 3f5(x) = 3x 4f6(x) =x2+x+ 6f7(x) =x2 4x+ 4f8(x) = 3f9(x) =x2 x 6f10(x) = 3x+ 4 Noter, sous chaque repr esentation graphique, le num ero de la fonction qui lui correspond. 2 4246 2 4 2 4246 2 4 2 4246 2 4 2 4246 2 4 2 4246 2 4 2 4246 2 4 de maturit e - 1reann eePage 15/15 Gymnase Auguste PiccardFormulaire de math ematiquesExamens d admission en 1C, 1E et 1M(A+B)2=A2+2AB+B2(A B)2=A2 2AB+B2(A+B)(A B)=A2 B2 Produits remarquablesax2+bx+c=0(a6=0)Soit =b2 4ac:Si >0:S=( b p 2a; b+p 2a)Si = 0 :S=( b2a)Si <0:S=.

9 Equations de degr e 2 BCaAbc + =90 sin( )=ac=cos( )cos( )=bc=sin( )tan( )=abTr i a n g l e r e c t a n gl e1 Gymnase Auguste Piccard Chemin de Bellerive 16 1007 Lausanne NOTE : NOM : _____ Pr nom : _____ EXAMENS D ADMISSION AUX GYMNASES VAUDOIS SESSION 2017 COLE DE MATURIT ANN E : 1RE ANN E BRANCHE : FRAN AIS SIGLE : 1M-FRA examen : CRIT Date / Horaire : Jeudi 27 avril, 13:30 16:30 Mat riel autoris : Dictionnaire Petit robert ou Petit Larousse. Consignes : Mettre toutes les feuilles de brouillon avec l' preuve. R pondre l'int gralit des questions (y compris pour le texte argumentatif) sur le document officiel. 1 1 2 3 4 Pierre Jourde, La machine abrutir , Le Monde diplomatique, ao t 2008. Jusqu pr sent, la qualit des m dias audiovisuels, public et priv confondus, n tait pas vraiment un sujet.

10 Puis le pr sident de la R publique [Nicolas Sarkozy] d couvre que la t l vision est mauvaise. Il exige de la culture. En attendant que la culture advienne, la t l r alit fait son apparition sur le service public. En revanche, des missions litt raires disparaissent. C est la culture qui va tre contente! 5 Lorsqu on les attaque sur l'idiotie de leurs programmes, les marchands de vulgarit r pliquent en g n ral deux choses : primo, on ne donne au public que ce qu il demande ; secundo, ceux qui les critiquent sont des litistes incapables d admettre le simple besoin de divertissement. Il n est pas n cessairement litiste de r clamer un peu moins d ineptie. Il y a de vrais spectacles populaires de bonne qualit . Le public demande ce qu on le conditionne demander et l industrie m diatique ne 10 se fatigue pas : elle va au plus bas.