HISTORIA DEL ÁLGEBRA - UNAM

1 ANTOLOG A ELABORADA POR: ING. FRANCISCO BARRERA GARC A HISTORIA DEL LGEBRA PERIODO PERSONAJES CONTRIBUCI N Del 2000 al 500 Matem ticos de Mesopotamia y Babilonia Estas matem ticas estaban dominadas b sicamente por la aritm tica, con cierto inter s en medidas y c lculos geom tricos e iniciaron con la soluci n de ecuaciones de primero y segundo grado. Del 2000 al 500 Los egipcios Desarrollaron un lgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que ten an que ver con la repartici n de v veres, de cosechas y de materiales. Ten an un m todo para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el m todo de la falsa posici n . En el siglo I Her n de Alejandr a Matem tico y cient fico griego (20-62 ) Trat los problemas de las mediciones terrestres con mucho m s xito que cualquier otro de su generaci n.

2 Tambi n invent un m todo de aproximaci n a las ra ces cuadradas y c bicas de n meros que no las tienen exactas. En el siglo II Nic maco de Gerasa Matem tico griego (60-120 ) Public su Introducci n a la Aritm tica y en ella expuso varias reglas para el buen uso de los n meros. Considerado el primer trabajo en el que la aritm tica se separa de la geometr a. De tal importancia que fue libro de texto durante toda la Edad Media. En el siglo III Diofanto de Alejandr a Matem tico griego (325-409 ) No se tiene certeza de los a os en que vivi Public su Aritm tica en la cual, por primera vez en la HISTORIA de las matem ticas griegas, se trataron de una forma rigurosa no s lo las ecuaciones de primer grado, sino tambi n las de segundo.

3 Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la inc gnita con un signo que es la primera s laba de la palabra griega arithmos. Los problemas de lgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos m s tarde ser a la teor a de ecuaciones . Diofanto es conocido como El padre del lgebra . En el siglo VII Los indios Desarrollaron las reglas algebraicas fundamentales para manejar n meros positivos y negativos, y desarrollaron el sistema de numeraci n decimal que posteriormente es difundido por los rabes en todo occidente. En el siglo IX Al-Jwarizmi Matem tico y astr nomo rabe (780-835) Sus obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del lgebra. Investig y escribi acerca de los n meros, de los m todos de c lculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

4 En el siglo X Abu Kamil Matem tico rabe (850-930) Continu los trabajos de Al-Jwarizmi y cuyos avances en el lgebra ser an aprovechados en el siglo XIII por el matem tico italiano Fibonacci. En el silglo X Abul Wafa al Bujzani Matem tico musulm n (940-998) Hizo comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias a ellos, los europeos conocieron la Aritm tica de Diofanto. En el siglo XII Omar Khayyam Matem tico, poeta y astr nomo persa (1050-1122) Mostr c mo expresar las ra ces de ecuaciones c bicas utilizando los segmentos obtenidos por intersecci n de secciones c nicas. En el a o de 1202 Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci Matem tico italiano (1170-1250) Public el Liber Abaci (tratado del baco) obra que en los siguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellos estudiosos de la aritm tica y el lgebra.

5 Famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeraci n ar biga actualmente utilizado, el que emplea notaci n posicional base 10, o decimal y un d gito de valor nulo, el cero. En el siglo XV Nicol s Chuquet Matem tico franc s Introdujo en Europa occidental el uso de los n meros negativos, adem s de una notaci n exponencial muy parecida a la que usamos hoy en d a, en la cual se utilizan indistintamente exponentes positivos o negativos. En el a o de 1489 Johann Widmann d Eger Matem tico alem n Invent los s mbolos + y - para sustituir las letras p y m que a su vez eran las iniciales de las palabras piu (m s) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la adici n y la sustracci n.

6 A principios del siglo XVI Scipione del Ferro(1465-1526), Tartaglia (1500-1557) y Gerolamo Cardano(1501-1576) Matem ticos italianos Resolvieron la ecuaci n c bica general en funci n de las constantes que aparecen en la ecuaci n. Cardano m dico, fue un escritor muy prol fico: Escribi libros de medicina, astronom a, f sica y matem ticas; dos se hicieron famosos: uno es su Lider de ludo aleae (libro de los juegos de azar) y el otro Ars magna (arte mayor), la obra cumbre del lgebra cl sica. En el a o de 1525 Crist bal Rudolff Matem tico alem n (1500-1545) Introdujo el s mbolo de la ra z cuadrada que usamos hoy en d a. Este s mbolo era una forma estilizada de la letra r de radical o ra z.

7 Entre 1545 y 1560 Gerolamo Cardano(1501-1576) y Rafael Bombelli Matem tico italianos Se dieron cuenta de que el uso de los n meros imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado. En el a o de 1557 Robert Recorde Matem tico ingl s (1515-1558) Invent el s mbolo igualdad, =. En el a o de 1591 Francois Vi te Matem tico franc s (1540-1603) Desarroll la notaci n simb lica del lgebra. Represent las inc gnitas y las constantes con literales y utiliz tambi n s mbolos para representar las operaciones +, - y us la raya para los quebrados. Hizo del lgebra una ciencia puramente simb lica y complet el desarrollo de la trigonometr a de Ptolomeo.

8 En el a o de 1637 Ren Descartes Matem tico franc s (1596-1650) Fusion la geometr a y el lgebra inventando la geometr a anal tica . El sistema de coordenadas cartesianas fue nombrado en honor a l. Se le atribuye como el padre de la geometr a anal tica, permitiendo que formas geom tricas se expresaran a trav s de ecuaciones algebraicas. Introdujo tambi n la notaci n exponencial que usamos hoy en d a. En el a o de 1750 Gabriel Cramer Matem tico Suizo (1704-1752) La regla de Cramer es un teorema en lgebra lineal, que da la soluci n de un sistema lineal de ecuaciones en t rminos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer. En el a o de 1799 Carl Friedrich Gauss Matem tico alem n (1777-1855) Llamado El Pr ncipe de las Matem ticas y el matem tico m s grande desde la antig edad.

9 Public la demostraci n de que toda ecuaci n polin mica tiene al menos una ra z en el plano complejo. (Teorema Fundamental del lgebra). En el a o de 1806 Jean Robert Argand Matem tico Alem n (1768-1822) Public el libro Essai sur une mani re de repr senter les quantit s imaginaires dans les constructions g om triques. Ensayo sobre una forma de representar las cantidades imaginarias mediante construcciones geom tricas. Propone la interpretaci n del valor i como una rotaci n de 90 grados en el plano coordenado, llamado para este fin plano de Argand. En el a o de 1833 Pierre Frederic Sarrus Matem tico franc s (1798-1861) Creador de la regla de c lculo de determinantes de matrices de orden 3 que lleva su nombre: la regla de Sarrus.

10 Fue introducida en el art culo Nouvelles m thodes pour la r solution des quations publicado en Estrasburgo en 1833. En los a os de 1830 a 1832 variste Galois Matem tico franc s (1811-1832) Realiz trabajos sobre fracciones continuas, cuestiones de an lisis, teor a de las ecuaciones y teor a de n meros. Aparecen por primera vez las propiedades m s importantes de la teor a de grupos (nombre que l acu ) que convierten a Galois en el padre del lgebra abstracta. En el siglo XIX Agust n Cauchy Matem tico franc s (1789-1857) Pionero en el an lisis y la teor a de permutaci n de grupos. Tambi n investig la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y f sica-matem tica.