I.E.S BEATRIZ DE SUABIA Dpto. Física y Química

1 BEATRIZ DE SUABIA Dpto. F sica y Qu mica F sica y Qu mica 4 - Ejercicios - Las fuerzas : Est tica y Din mica 1 LAS fuerzas : EST TICA Y DIN MICA - EJERCICIOS Medida de las fuerzas : Ley de Hooke A un muelle se le han aplicado diversas fuerzas y se han medido los alargamientos que se le han producido. Los resultados son los siguientes: F(N) 100 200 300 400 500 L(m) 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 a) Representar gr ficamente la fuerza aplicada al muelle en funci n del alargamiento producido.

2 B) Hallar la constante de proporcionalidad, constante el stica del muelle. c) Qu alargamiento provoca en el muelle una fuerza de 250 N?. d) Qu fuerza es necesario ejercer para que el muelle sufra un alargamiento de 30 cm?. a) La representaci n gr fica ser a: Por lo tanto, el muelle cumple la ley de Hooke ya que el alargamiento es directamente proporcional a la fuerza aplicada (l nea recta). b) Seg n la ley de Hooke LkF =, luego la constante de proporcionalidad k ser LFk = que podremos calcularla para cualquier par de fuerza y alargamiento ya que debe salir el mismo valor.

3 Es decir: m/N2000m25,0N500m15,0N300m05,0N100 LFk==== = c) El alargamiento ser : m125,0m/N2000N250kFL=== d) La fuerza necesaria ser : N600m3,0mN2000 LkF= = = --------------- 000 --------------- Al aplicar una fuerza de 5 N a un muelle de 15 cm de longitud, este se alarga hasta los 20 cm. Calcular la constante el stica del muelle. El alargamiento producido en el muelle es: cm5cm15cm20 LLL0= = = F (N) L(m) 0,05 0,10 0,15 0,20 300 500 400 200 100 BEATRIZ DE SUABIA Dpto. F sica y Qu mica F sica y Qu mica 4 - Ejercicios - Las fuerzas : Est tica y Din mica 2 Luego, la constante el stica ser : m/N100m05,0N5 LFk== = --------------- 000 --------------- Un muelle se ha alargado 4 cm al aplicarle una fuerza determinada.

4 Cu nto se deformar si se le aplica una fuerza tres veces mayor?. Como el alargamiento es directamente proporcional a la fuerza, una fuerza tres veces mayor provocar un alargamiento tres veces mayor, es decir, se producir un alargamiento de 12 cm. --------------- 000 --------------- Si un muelle experimenta una alargamiento de 2 cm al aplicarle una fuerza de 10 N, cu nto se alargar al colgarle una pesa de 4 N?. Con los pares de datos F- L conocidos podemos calcular la constante el stica del muelle: m/N500m02,0N10 LFk== = Si le aplicamos ahora una fuerza de 4 N se alargar : m008,0m/N500N4kFL=== --------------- 000 --------------- Composici n de fuerzas Calcula la resultante de dos fuerzas perpendiculares de 8 N y 6 N.

5 Gr ficamente ser a: Num ricamente, como la fuerza resultante FR es la hipotenusa del tri ngulo cuyos catetos son las dos fuerzas F1 y F2, aplicando el teorema de Pit goras tendremos que: () ( )()()N10N8N6 FFF222221R=+=+= --------------- 000 --------------- La resultante de dos fuerzas perpendiculares es de 25 N. Si una de las fuerzas tiene de intensidad 7 N, cu l es el valor de la otra fuerza?. Se cumplir que: 22212 RFFF+= Y despejando una de las fuerzas tendremos que: F1=6 N F2=8 N FR BEATRIZ DE SUABIA Dpto.

6 F sica y Qu mica F sica y Qu mica 4 - Ejercicios - Las fuerzas : Est tica y Din mica 3()()N24N576FN576N49N625N7N25 FFF2222222212R22== == = = = --------------- 000 --------------- Una fuerza de 50 N se descompone en otras dos perpendiculares, una de las cuales tiene una intensidad de 10 N. Determina el valor de la segunda componente. La situaci n gr ficamente ser a la siguiente: Por lo tanto si aplicamos el teorema de Pit goras tendremos que: ()()N98,48N2400FN2400N100N2500N10N50 FFFFFF2222222212R2222212R== = = == = += --------------- 000 --------------- Sobre el cuerpo de la figura act an las fuerzas que se representan en ella.

7 Calcula la fuerza resultante y el ngulo que formar esta con la horizontal. Primero calculamos la resultante entre los pares de fuerzas horizontales y los pares de fuerzas verticales que se restar n al ser de la misma direcci n pero de sentido contrario. Es decir: a) Resultante entre F1 y F3: Nos quedar una fuerza F13=2 N y con sentido hacia arriba. b) Resultante entre F2 y F4: Nos quedar una fuerza F24=7 N y con sentido hacia la derecha. Ahora nos quedar n dos fuerzas perpendiculares que las calcularemos por el teorema de Pit goras.

8 La fuerza resultante formar un ngulo con la horizontal. Es decir () ()()()N28,7N7N2 FFF22224213R=+=+= Luego, la fuerza resultante total sobre el cuerpo vale 7,28 N y forma un ngulo con la horizontal. Para calcular este ngulo podremos utilizar las funciones seno, coseno o tangente ya que conocemos los tres lados del tri ngulo. Si utilizamos, por ejemplo, la tangente tendremos que: F1=6 N F2=12 N F3=4 N F4=5 N F1=10 N F2 FR=50N F13=2 N F24=7 N FR BEATRIZ DE SUABIA Dpto. F sica y Qu mica F sica y Qu mica 4 - Ejercicios - Las fuerzas : Est tica y Din mica 4 94,15285,072 FFtag2413= === Es decir, todas las fuerzas aplicadas al cuerpo se pueden reducir a una sola de la forma: --------------- 000 --------------- La resultante de dos fuerzas perpendiculares vale 80 N y forma un ngulo de 30 con la horizontal.

9 Calcular cada una de las fuerzas componentes. La situaci n gr fica ser a la siguiente: Como conocemos la hipotenusa y un ngulo del tri ngulo y debemos calcular los otros dos lados, utilizaremos la definici n de seno y coseno. Es decir: N40 30senN80senFFFFsenR1R1= == = = N28,69 30cosN80cosFFFFcosR2R2= == = = --------------- 000 --------------- Calcula la fuerza resultante de las fuerzas de la figura. Qu ngulo forma dicha fuerza con la horizontal?. Primero calcularemos las componentes x e y de la fuerza F1, es decir, descompondremos dicha fuerza en dos perpendiculares, F1x y F1y: Para calcularlas utilizaremos las funciones seno y coseno ya que conocemos la hipotenusa y el ngulo, es decir: N96,51 60senN60senFFFFsen1y11y1= == = = N30 60cosN60cosFFFFcos1x11x1= == = = FR=7,28 N =15,94 F1 F2 FR=80 N =30 =60 F1=60 N F2=20 N F3=25 N F1y F1x F1=60 N =60 F1y=51,96 N BEATRIZ DE SUABIA Dpto.

10 F sica y Qu mica F sica y Qu mica 4 - Ejercicios - Las fuerzas : Est tica y Din mica 5 Por lo tanto, al sustituir F1 por sus dos componentes perpendiculares nos quedar el siguiente sistema de fuerzas : Si calculamos la resultante entre las fuerzas verticales y las horizontales nos quedar : Y la fuerza resultante total ser FR cuyo valor ser : ()()()( )N75,28N96,26N10 FFF222y2xR==+=+= El ngulo que forma con la horizontal ser : 64,69696,2N10N96,26 FFtagxy= === --------------- 000 --------------- fuerzas en planos inclinados Un cuerpo de 30 kg de masa est situado en un plano inclinado 60 con la horizontal.