IDROSTATICA esercizi risolti - Dipartimento di Scienze di ...

1 Ensaverr rip ortatolosvolgimentodialcunieserciziinere ntilastaticadei uidi,neiqualivengonodiscussepropriet dei Densit :p erunqualsiasicorp o, de nitacomerapp ortofralamassaedilvolume:d= ,maaltreunit sonoilkg/dm3oppureilg/cm3. Pressione:E'de nitap ertuttiicorpievienecalcolatafacendoilrap p ortofrailmo dulodellaforzaFagenteelasup er cieSsuicuiagiscelaforza,informule:P= (1Pa=1N/1m2).Altreunit dimisurasonoilBar=105 Pael'Atmosfera(1atm= 1,013 Bar) Legge di Stevino:Cid lapressionecheun uidoesercitaadunacertaprofondit ,dip endentesolodallasuadensit denondallasup er :P=d g hessendogl'accelerazionedigravit terrestre(chevale9,81m/s2). Spinta di Archimede:E'laforzacheuncorp oimmersoinun uidosubiscep ere ettodel 'direttasempreversol'altoed parialp esodelliquidosp : a=dliquido VSolido immerso g1 LALEGGEDISTEVINOQ uantodeveesserealtountuboriempitodimercu rio(d= )peresercitraesul labaseunapressionedi2 Atmsul lasuabase?

2 Sitrattadiun'applicazioneinversadellaleg gediStevino:taleeserciziohaloscop g hallora ovvioche:h=Pg dInserendoivalorinumerici,dobbiamofareat tenzionenell'esprimeretuttelemisureinuni t 'p ertantonecessariotrasformarelapressionei nPascal:2 Atm= 2 1,013 105Pa= 2,026 105 PaQuindi:h=2,026 1059,81 1,52m12 Unapompaidraulicadevesol levarel'acquadiunacondotta necessariapere ettuarequestaoperazione?E'ovviochep ersollevareunliquidoadunaaltezzah necessarioapplicareunapressionealmenougu aleaquellaidrostaticapro dottadallacolonnadiliquidoaltah,ossiaPap plicata=PStevino=d g hNelnostrocaso:Papplicata= 1000 9,81 130 = 12,6 Atm3 Suuna ancatadiunanavesiapreunafal ladi75cm2diarea,a4,5metrosottolasuper ciedigal del l'acquamarina d= 1030Kg/m3,calcolaqualeforza necessarioapplicaredal l'internoperopporsial l'aperturadel lafal laLaforzaFinquestionesar quellaugualeecontrariaallaforzadovutaall apressioneidrostaticaesercitatadall'acqu amarinaa4,5metridiprofondit sullasup er ,alloraF=P S,quindi:F=d g h SConvertiamolasup er cieinm2:75cm2= 0,75dm2= 0,0075m2,p ertanto.

3 F= 1030 9,81 4,5 0,0075 = 341N4 Ilpetroliointubatodentroadunforoditrivel lazioneacausadel lespinteinternedinaturageologica,haunapr essioneversol'altodi2800 ,didensit d= 2,5 103 etroliopu esserecontrastatagrazieallapressioneidro staticadiunacolonnadifangoedacquadialtez zah,a nch ango=df ango g hePf ango=Ppetrolio,allora:hf ango=Ppetroliodf ango gconPpetrolioespressap er inunit ,ossiainPascal= ,siha,vistoche1cm2= 1 10 4m2,Ppetrolio=28001 10 4= 2,8 107 Inserendoidati,sihache:h=2,8 1072,5 103 9,81= 1141,7m25L'EQUILIBRIODIPRESSIONEU ncilindroCdimassam= 1000 KgedisezioneS2= 3dm3 appoggiatosul lasuper cieliberadiun uidodidensit d= 800 l'altraestremit deltubounpistonePdisezioneS1= 25cm3tieneinequilibrioil uido,agendosul lasommit diunacolonnadi uidoaltah= sicoassomigliaaduntorchioidraulico(vedes ila ' )esitrovainequilibriop erch leduepressioniagentisulleduesup er cilib eresonouguali, scriverecomesegue:Ppeso pistone+PColonna liquido=PP eso cilindroIntalerelazionel'incognita Ppeso pistone,checip ermetter p :Pliquido=d g h= 800 9,81 3 = esodelcilindrovaleinvece:Pcil=FPS2=1000 9,810,03= 'equilibriodipressionesiha:x+ = x= = 25cm2= 0,0025m2eF=P S,siha.

4 Fpistone= 758,64 Nchecorrisp ondeadunamassadicirca77Kg6 Sidevesol levareun'automobiledimassama= 1200 Kgconuntorchioidraulico,poggiandolasuuna piattaformadiSa= 5m2disuper cieSP= 3,5dm2,calcolarequale lamimimaforzadaapplicaresulpistoneperpot ersol levarel' ,secondoilqualeunapressioneapplicatasulp istonemobilesipropagainalterataanchealla piattaformasucuip ,fas checoincidanoancheirapp ortiFS,ovverosieguaglianoipro dotti:Fpistone Sauto=Fauto ,dataleultimauguaglianzasiavr che:Fpistone=Fauto SpistoneSauto3 SeFauto=mauto g= ,trasformandolasup er ciedelpistoneinm2,Spistone=0,035m2,siha: Fpistone= 0,0355= 82,404 NQuestaforza moltopi piccoladiquelladovutaalp esodell'autoepu esserepro dotta,p eresempio,app oggiandosullasup er ciedelpistone,unamassadisolim= 8, licovuotodim= 4 Kgdimassaecapacit di5litrivienecompletamenteimmersoattrave rsounafuneinunavascapienadioliod= 765 l' ,baster e ettuareilseguentecalcolo:Sa=dolio Vf usto 9,81 Ricordandoche1litro=1dm3,sihacheVf usto= 0,005m3,quindi:Sa= 765 0,005 9,81 = 37,52 NLatensionedellafune sar laforzaugualeecontrariaallaforzap esonettacheagiscesulfusto,che naturalmenteladi erenzafralaforza-p esocheilfustosubirebb erenzadiforzesichiamaanchep erditadip : =Fp Sa= 4 9,81 37,52 = 1,72N8 DENSITA'RELATIVAU ncorpoinariapesa500N,mentrequando relativarispettoal l'acquaPerquantovistonell' ,lap erditadip eso ascrivibileall'azionedellaspintadiArchim ede,dunque.

5 Facqua=Faria Sa Sa=Faria Facqua= 40 NRicordandocheSa=dliquido Vimmerso 9,81,siha:Vcorpo=Sadliquido 9,81= 0,004m3= 4dm3 Perdensit relativasiintendeilrapp ortofraladensit delcorp ostessoequelladell'acqua,ossia:dr=dcorpo dacquaPercalcolareladensit delcorp obastae ettuareilrapp ortod= ricavatadallaforza-p esosubitafuoridalliquido:m=FP9,81= 51Kg4 Quindi:d=510,004= 12742,1Kg/m3 Ladensit relativavalealloradr=12742,11000= 12,74 Notarechetalegrandezza adimensionale,vistoche ilrapp postosopraunabilanciachemisuraunamassam= ,ciascunodivolumeparia3, lamassafornir labilanciadopol'immersionedeipesciolini? Ognip esciolinosubir unaspintadiArchimedep ere ettodell'immersioneinacqua:l'acquasp ostatadallorovolumepremer p er versoilbasso,facendoaumentareilvaloreseg natodallabilanciaesattamentediunaquantit pariallaspintadiArchimedecomplessiva:SaT OT= 5 dacqua Vpesce 9,81 = 5 1000 3,3 10 6 9,81 = 0,162 NTaleforzacomp eteadunamassadi0,0165Kg,p ercuilabilanciasegner unamassa naledi:mf=m0+ 0,0165 = 48,0165Kg10 GALLEGGIAMENTOEVOLUMEIMMERSOU nacassagal leggiasul lasuper ciedelmare,a ondandoper1 del lasostanzadicui fattalacassaLaspintadiArchimede,equindii lgalleggiamentodiuncorp osolidoimmersoinun uido,dip endedallap ,a nch ilcorp ogalleggi necessarioche:FP=Sa dcorpo VT OT=dliquido Vsolido immersoNelnostrocaso,seilcorp oa ondap er1/3delpropriovolume,signi cacheilrapp ortofravolumeimmersoevolumetotale proprio1/3,cio.

6 Vsolido immersoVT OT=13quindi,dallacondizionedigalleggiame ntoscrittaprima:dcorpo=VimmersoVT OT dliquido=13 1030 = 343,33Kg/m311 Uniceberg,lacuiformapu essereapprossimataadunconodialtezza50mer aggiodibasedi12m,gal leggiasul lasuper laparteemersa,sapendocheladensit delghiaccio did= 920 'iceb erggalleggia,quindivalelacondizionedigal leggiamentogi vista,secondocuidcorpo VT OT=dliquido Vsolido immerso5 Lafrazionedivolumeimmersasar p ertantoparialrapp ortofraladensit delghiaccioequelladell'acquamarina:Vsoli do immersoVT OT=dsolidodacqua=9201030= 0,89Ci signi cachelaparteimmersadell'iceb erg praticamenteil90%,ossialaparteemersacost ituiscelo0, ,esso :VT OT=13 r2 h= 7539,82m3 Ilvolumeemerso p ertanto:Vem= 22619,5 0,11 = 829,38m3 Ragionandooracoirapp ortidisimilitudine,seivolumistannoinrapp ortok,lelunghezzestarannoinrapp orto3 k,ossia,ilrapp ortofral'altezzadellapartedidell'iceb ergemersael'altezzatotaledell'iceb erg di3 0,11'0, signi cachel'altezzadellaparteemersa :hem= 0,48 h= 0,48 50 = 23, (densit 0,5gr/cm3)dimassa800grsipraticaunforodiv olume200cm3,riempiendolodipiombo(densit 11gr/cm3).

7 Inacquailcorpogal leggiaoa onda?Trasformiamoleunit dimisura: dlegno= 0,5g/cm3= 500Kg/m3 mlegno= 800g= 0,8Kg Vf oro= 200cm3= 0,0002m3 dpiombo= 11g/cm3= 0, vale0,0002m3,quindiilvolumenettodellegno sar diVlegno= 0,0016 0,0002 = 0,0014m3 Lamassadellacavit riempitadipiomb ovale:mP iombo=Vf oro dP iombo= 2,200 KgLaforzap eso datadaFp=m g=d V eci colamassa quelladiduematerialidiversi,acuicomp etonovolumidiversi,quindi:Fp= (mpiombo+mlegno) g= 29,43 NLaspintadiArchimede datadalp esodelliquidochetuttoilsolidosp ostaquandolosiimmergecompletamenteinacqu aevale:Sa=Vtot dH2O g= 15,7 NDalmomentochesihacheFp> Sa,ilcorp o,immersonell'acqua,a onda!613 Losportel lodiunsommergibilechesitrovaa400mdiprofo ndit nel l'oceanosubisceunaforzadi2,026 ciedel losportel lo,sapendochel'acquamarinahadensit 1,03gr/cm3 Sisfruttalade nizionedipressioneP:P=FSindicandoconFeSr isp ettivamenteforzaesup er ,lasup er ciesitrover S=FpLapressionesiottienedallaleggediStev ino:p=h dH2O goveh l'altezzadellacolonnad'acquachesovrastal osp ortello, ossiamoimp ostarelasoluzioneS=2,026 106400 1030 9,8= 0,502m214 Unpal loneareostaticodi10m3divolume pienodieliodHe= 0,178 10 3 laforzaconcuil'ariadaria= 1,292 10 3 lone?

8 Ovviamente,laforzachespingeinaltoilpallo ne laforzanettadovutaalladi erenzafralaspintadiArchimedesubitadalpal loneimmersocompletamenteinariaelaforzap dell'elio minorediquelladell'aria,sicomprendechela spintaSa sicuramentemaggioredellaforzap dimisura,trasformandoledensit inunit 1Kg/m3,siha,conlasolitaformula:Falto=Sa= daria Vpallone 9,81 = 126,74N, FP=dHe V 9,81 = 17,46 NEssendoSa> FP,ilpallone spintoinaltodaunaforzanettadiFalto=Sa FP= 109,3 NSeilpallonedevestareinequilibrio, necessariocontrastarequestaforzaversol'a ltoconunazavorraversoilbasso,lacuimassav ale:mz=FAlto9,81= 11,12Kg15 Uncilindrodiramedidensit 8900Kg/m3emassam= 5Kg immersocompletamenteinacqua,sospesoadun esercitail lointaleposizione?Eseilcilindrofosseimme rsopermet delsuovolume?Latensionedel lo ugualeecontrariaallaforzanettacheinquest ocasofarebb ea ondareilcilindro,vistochelasuadensit maggiorediquelladelliquidoincui ,sihacheVrame= 0,00056m3,p ercuisiha: =FP Sa=mrame 9,81 dacqua Vrame 9,81 = 49,05 5,49 = 43,56 NSep oiilvolumeimmerso lamet ,rip etendoilcalcolodimezzandoilvolumeVramesi ottiene = 49,05 5,492= 46,3N8