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Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico …

19Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettricoCopyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 20101 Moto di una carica in un campo elettrico uniformeIl moto di una particella carica in un campo elettrico in generale moltocomplesso; il problema risulta pi semplice se il campo elettrico uniforme,come quello che si trova tra due lastre piane che portano cariche uguali e forza ha propriet simili a quelle della forza-peso, che agisce su cia-scun corpo in modo della direzione del campo elettricoSe una particella di carica qe massa mparte da ferma, oppure ha una velocit iniziale parallela alle linee del campo elettrico , il suo moto analogo a quellodi un corpo soggetto alla forza-peso, perch su di essa agisce un accelerazio-ne costante che, per la seconda legge della dinamica, valea mF qmE Cos : se la sua velocit iniziale nulla il suo moto uniformemente accelerato conpartenza da fermo, come quello di un sasso lasciato cadere.

Ciò significa che la particella è soggetta a due moti simultanei;infatti,la parti-cella si muove: 1. di moto uniforme nella direzione e nel verso di v 0 → per il principio d’iner-

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1 19Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettricoCopyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 20101 Moto di una carica in un campo elettrico uniformeIl moto di una particella carica in un campo elettrico in generale moltocomplesso; il problema risulta pi semplice se il campo elettrico uniforme,come quello che si trova tra due lastre piane che portano cariche uguali e forza ha propriet simili a quelle della forza-peso, che agisce su cia-scun corpo in modo della direzione del campo elettricoSe una particella di carica qe massa mparte da ferma, oppure ha una velocit iniziale parallela alle linee del campo elettrico , il suo moto analogo a quellodi un corpo soggetto alla forza-peso, perch su di essa agisce un accelerazio-ne costante che, per la seconda legge della dinamica, valea mF qmE Cos : se la sua velocit iniziale nulla il suo moto uniformemente accelerato conpartenza da fermo, come quello di un sasso lasciato cadere.

2 Se la sua velocit iniziale rivolta nel verso opposto a quello della forza elet-trica, il suo moto simile a quello di un sasso lanciato verso l alto: la velocit diminuisce fino ad annullarsi, poi la particella inverte il moto e da quel mo-mento il valore della velocit aumenta in modo continuo; se la sua velocit iniziale rivolta nello stesso verso della forza, il moto dellaparticella risulta analogo a quello di un sasso scagliato verso il finale con partenza da fermoUn caso importante quello di una particella di carica qe massa mche si tro-va in un campo elettrico uniforme con velocit iniziale nulla. In questo casoessa si sposta dal punto iniziale Aa un punto finale Bposto sulla stessa lineadi campo su cui si trova A (figura sotto). Vogliamo trovare la velocit finale vacquistata in questo modo dalla la particella si muove nel vuoto, su di essa non agiscono attriti; inoltre, sup-poniamo che l effetto della forza-peso sia trascurabile, in modo da poterciconcentrare sugli effetti della forza teorema dell energia cinetica, enunciato nel capitolo L energia e laquantit di moto , stabilisce che per la particella vale la relazioneKf Ki WA B,dove Kf l energia cinetica finale,Ki quella iniziale e W il lavoro fatto dal-la forza che agisce sulla particella (in questo caso la forza elettrica).

3 Nel pro-blema che stiamo esaminando si ha Ki 0 J (la particella parte da ferma) eKf 12 mv2, per cui il teorema dell energia cinetica diventa 12 mv2 WA un campo elettrico E uniforme una carica qrisente di una forza F qE definizione di differenza di potenziale si ottiene WA B q(VA VB);per cui l equazione precedente diventa 12 mv2 q(VA VB).Da questa si ricava v, che risultav 2 q (V Am V B) nIl cannone elettronicoUn importante applicazione tecnologica del moto di una particella in uncampo elettrico il cannone elettronico, che schematizzato nella figura se-guente: un elettrodo carico negativamente riscaldato ad alta temperaturaed emette elettroni per un fenomeno chiamato effetto termoionico. Una vol-ta emessi, gli elettroni sono attirati dall elettrodo positivo, che forato al cen-tro in modo da lasciarne passare un fascio rettilineo, detto per ragioni stori-che fascio cannone elettronico un elemento fondamentale per il funzionamento deitelevisori e dei monitor non a schermo piatto.

4 Anche se sempre meno usatoper gli schermi, rimane indispensabile per il funzionamento di dispositivi co-me i microscopi elettronici e gli spettrometri di massa, che hanno grande im-portanza per l industria di alto livello tecnologico e per la parabolicoConsideriamo una particella di carica qe di massa mche entra tra due arma-ture caricate di segni opposti, con il vettore velocit v0 parallelo alle armatu-re stesse. Per fissare le idee, nella figura le armature sono orizzontali e la par-ticella si muove verso volta che si trova tra le armature, sulla carica agisce una forza F qE ri-volta verso l alto della figura, e quindi perpendicolare a v0 . Per il secondoprincipio della dinamica, su di essa quindi impressa un accelerazione co-stante a mq E , che anch essa perpendicolare a v0.

5 219Il campo elettricoCopyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 2010elettrodo negativoelementoriscaldanteelettrodo positivo foratofascio dielettroni ++++++Ea+vOCi significa che la particella soggetta a due moti simultanei; infatti, la parti-cella si moto uniforme nella direzione e nel verso di v0 per il principio d iner-zia, visto che non ci sono forze parallele a v0 ; moto uniformemente accelerato nella direzione e nel verso di a .Si tratta di una situazione fisicamente identica a quella di un sasso lanciato inorizzontale vicino alla superficie terrestre. Come spiegato nel capitolo Leforze e il movimento , in quel caso il sasso segue una traiettoria parabolica;quindi, in modo corrispondente, una carica che si muove in un campo elettricouniforme (con una velocit iniziale obliqua rispetto a E ) descrive una particolare, se scegliamo un sistema di riferimento cartesiano comequello della figura seguente, con l origine nel punto in cui la carica entra nelcampo elettrico , e chiamiamo t 0 s l istante in cui essa nell origine, le leggidel moto per le coordinate xe ydella particella sono:La traiettoria che ne risulta quella rappresentata nella figura.

6 Prima di entra-re nello spazio tra le armature cariche nel punto Oe dopo essere uscita da essonel punto A, la particella non risente di alcuna forza e quindi ha un moto rettili-neo uniforme. Una volta terminato il moto parabolico, la particella segue la ret-ta tangente alla parabola nel punto Ain cui la forza elettrica si parabola ha la concavit verso l alto perch la carica in moto positiva e,delle due armature, quella in alto caricata negativamente; cambiando que-sti segni la forma della traiettoria pu questo modo possibile spostare il fascio catodico verso l alto oppure(scambiando i segni delle cariche) verso il basso. Con un altra coppia di ar-mature verticali possibile spostarlo anche verso destra o sinistra; in questomodo il fascio catodico pu giungere in qualunque punto di uno schermofluorescente (figura seguente).

7 X v0ty 12 qmE t219Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettricoCopyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 20103 EAOyxparabolarettarettamoto uniforme orizzontalemoto uniformemente accelerato verticaleschermoQuesto sistema utilizzato negli oscilloscopi, strumenti in grado di mostraresullo schermo un grafico che illustra la variazione di una grandezza fisica alpassare del campo elettricoCopyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli 2010Un elettrone entra con velocit orizzontale tra le armature cariche delle figure pre-cedenti. Ricopia le armature sul tuo quaderno e disegna la forma della traiettoria dell campo elettrico - 3.

8 Le linee del campo elettricoESERCIZIC opyright 2010 Zanichelli editore , Bologna [6243]Questo file un estensione online del corso Amaldi, L Amaldi Zanichelli particella carica si muove in un campoelettrico uniforme E . La forma della traiettoria dellaparticella parabolica se la velocit iniziale dellaparticella: uguale a zero. parallela a E . perpendicolare a E .in tutti i particella carica entra in un campo elettri-co uniforme E con una velocit iniziale perpendico-lare a E . Il moto successivo della particella lasovrapposizione:di un moto uniforme parallelo a E e un motouniforme perpendicolare a E .di un moto uniformemente accelerato parallelo aE e un moto uniforme perpendicolare a E .di un moto uniforme parallelo a E e un motouniformemente accelerato perpendicolare a E.

9 Di un moto uniformemente accelerato parallelo aE e un moto uniformemente accelerato perpen-dicolare a E .Un protone (carica ee massa m 1,67 10 27kg) si trova in un campo elettrico di intensit 350 N/C. Calcola il valore dell accelerazione ache la forzaelettrica imprime al protone. Di quante volte a superiore all accelerazione digravit g? Perch in questo fenomeno l effetto della forzapeso trascurabile?[3,35 1010m/s2; 3,42 miliardi di volte]Un elettrone accelerato (partendo da fermo) in un cannone elettronico ai cui estremi applicata unadifferenza di potenziale VA VB 1,02 kV. Calcola la velocit finale dell elettrone.[2,06 10 7m/s]Una particella alfa (carica 2ee massa 6,64 10 27kg) posta in un campo elettrico uniforme di modu-lo E 86,9 N/C. Il vettore velocit iniziale della par-ticella parallelo a E con verso opposto a esso e haun modulo di 1,83 104m/s.

10 Quale distanza percorsa dalla particella alfaprima che la sua velocit si annulli a causa dellaforza elettrica? Qual il moto successivo della particella?[8,00 cm]543 DCBA2 DCBA1 Due armature metalliche piane e parallele distano4,0 mm tra loro; il campo elettrico tra di esse ha unmodulo di 50 kN/C. Un protone entra tra le armatu-re in un punto equidistante da esse, con una velocit iniziale parallela alle armature e di modulo 1,7 106m/s. La forza dovuta al campo elettrico porta il pro-tone a collidere con l armatura carica negativamen-te (per chiarezza, la figura non realistica). Calcola il tempo che trascorre tra l istante in cuiil protone entra nel campo elettrico e quello in cuicollide con l armatura. Calcola a quale distanza dall estremo sinistrodell armatura avviene la collisione.


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