Incertezza di Misura: Concetti di Base - UnivAQ

1 POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Incertezza di misura : Concetti di Base Roberto Ottoboni Dipartimento di Elettrotecnica Politecnico di Milano 1. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Il concetto di misura . Nella sua accezione pi comune si . sempre inteso come misura di una grandezza il suo rapporto ad un'altra, con essa omologa, alla quale si attribuisce il carattere di unit di misura . La misura un prodotto! 2. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Il concetto di misura . Il misurando Il campione L'Unit di misura Il metodo (lo strumento). L'utilizzatore 3. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Il prodotto misura Il campione !

2 !! Misurare significa acquisire informazioni. Misurare conoscere. 4. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Il prodotto misura Il campione ??? Misurare significa acquisire informazioni. Misurare conoscere. Il grado di conoscenza incompleto 5. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Conoscenza Sperimentale La scienza delle Misure non una scienza esatta! Una grandezza fisica pu essere determinata soltanto ad un livello finito di Incertezza . 6. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Conoscenza Sperimentale Problema della qualit della misura , ovvero definirne l'attendibilit . Due differenti approcci: Errori di misura Incertezze di misura 7. POLITECNICO DI MILANO.

3 DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Teoria degli Errori Due differenti approcci: Esiste la speranza di ancorare la conoscenza sperimentale ai valori veri di una misura . TEORIA DEGLI ERRORI. e=M-V. M = valore misurato V = valore vero, oppure convenzionalmente vero 8. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Conoscenza Sperimentale Due differenti approcci: Esiste comunque un grado di indeterminazione da associare alla misura . Si riconosce di una imperfezione intrinseca alla conoscenza ottenibile mediante misure. TEORIA DELL' Incertezza . L' Incertezza un parametro associato al risultato della misura che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando.

4 Rappresenta la stima eseguita secondo procedimenti convenzionali del nostro livello di non conoscenza del misurando 9. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Teoria dell' Incertezza L' Incertezza componente essenziale delle informazioni di misura . 10. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Teoria dell' Incertezza L' Incertezza componente essenziale delle informazioni di misura . L' Incertezza di misura prodotta da uno strumento appartiene all'insieme di specifiche importanti che il costruttore deve precisare e garantire 11. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Teoria dell' Incertezza L' Incertezza componente essenziale delle informazioni di misura . L' Incertezza di misura prodotta da uno strumento appartiene all'insieme di specifiche importanti che il costruttore deve precisare e garantire L' Incertezza pu essere assunta a rappresentare la qualit totale di una misura solo se la si confronta con le prescrizioni connesse alla sua utilizzazione.

5 12. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Trattamento dell' Incertezza NORMA UNI CEI ENV 13005. Fornisce la procedura di calcolo per la valutazione dell' Incertezza . 13. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Trattamento dell' Incertezza NORMA UNI CEI ENV 13005. Fornisce la procedura di calcolo per la valutazione dell' Incertezza . Rappresenta una condizione necessaria ma non sufficiente per poter affrontare correttamente la stima dell' Incertezza di misura . 14. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Il concetto di misura . In generale: Y = F(X1, X2, , Xi, , XN). a causa dell' Incertezza di misura , nella pratica questa relazione diventa: y = F(x1, x2, , xi, , xN) +.

6 ( : Incertezza sul modello). 15. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza di misura sulla singola variabile La stima si conduce sulla base di due strumenti matematici Categoria A. Analisi statistica di serie di osservazioni 16. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza di misura sulla singola misura La stima si conduce sulla base di due strumenti matematici Categoria A. Analisi statistica di serie di osservazioni Categoria B. Mezzi diversi dall'analisi statistica di serie di osservazioni 17. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza di misura sulla singola misura Sono considerate k letture indipendenti xjh (h = 1 k) della grandezza Xj, assunta come variabile aleatoria, eseguite nelle stesse condizioni sperimentali.

7 18. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. A. Sono considerate k letture indipendenti xjh (h = 1 k) della grandezza Xj, assunta come variabile aleatoria, eseguite nelle stesse condizioni sperimentali. La stima del valore sperato la media arit- metica delle osservazioni. _ 1 k xj = q jk k h =1. 19. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. A. La varianza sperimentale s2, stima della varianza 2 della distribuzione di probabilit . di Xj: 2. ( ) 1 k _ . 2. s xj = . k 1 h=1 . x jh x j .. 20. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. A. La varianza sperimentale s2, stima della varianza 2 della distribuzione di probabilit.

8 Di Xj: 2. ( ) 1 k _ . s2 x j = x jh x j . k 1 h=1 . La miglior stima della varianza della media sperimentale: 2. ( ). s xj =. 2. s x jh( ). k 21. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. A. ( ) 2. s xj = s xj =( ). 2. ( ). s xjh k s(xj) chiamato scarto tipo sperimentale della media e rappresenta l' Incertezza tipo di categoria A. 22. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. A. L'affidabilit nella valutazione di s(xj) dipende dal numero di gradi di libert , : =k-1. NORMA UNI CEI ENV 13005: ? EA-4/02: k 10. 23. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. B. La grandezza non ottenuta da osservazioni ripetute, e la sua distribuzione valutata a priori sulla base di: dati di misurazioni precedenti esperienza dell'operatore specifiche tecniche del costruttore dati forniti in certificati di taratura (fattori correttivi).

9 24. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. B. La grandezza non ottenuta da osservazioni ripetute, e la sua distribuzione valutata a priori sulla base di: dati di misurazioni precedenti esperienza dell'operatore specifiche tecniche del costruttore dati forniti in certificati di taratura (fattori correttivi).. Dalla valutazione della distribuzione si deduce la varianza stimata u2(xj) e l' Incertezza tipo u(xj). 25. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. B. Risoluzione: la capacit dello strumento di risolvere stati diversi del misurando, senza alcuna implicazione sulla capacit di valutare l'entit della variazione.

10 26. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Stima dell' Incertezza Cat. B. f(xj). a a2. 1/2a 2. u xj ( ) = f ( x j ) dx j =. 3. -a +a xj a Rientrano in questo caso: la classe degli strumenti ( ). u xj =. a 3. la fascia d'errore 27. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Composizione delle Incertezze per la misura indiretta In generale: y = F(x1, x2, , xi, , xN). L' Incertezza composta uc si ottiene attraverso la combinazione (propagazione) delle incertezze composte relative alla conoscenza delle singole grandezze Xi che intervengono nella misura . 28. POLITECNICO DI MILANO. DIPARTIMENTO DI ELETTROTECNICA. Composizione delle Incertezze per la misura indiretta In generale: y = F(x1, x2, , xi, , xN).