INDICI STATISTICI MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA

1 GRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20071 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaINDICI STATISTICI MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZAGRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20072 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaPrincipali INDICI StatisticiMODAMEDIANAMEDIASCARTO QUADRATICO MEDIOVARIANZARANGEASIMMETRIA (SKEWNESS)CURTOSI ( KURTOSIS)di posizionedi formaINDICEdi dispersione{{{GRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20073 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaINDICI DI POSIZIONEXF requenzaModaMedianaMediaMODAE' definita come il valore che ha la frequenza pi ' quel valore al di sotto del quale cadono la met dei valori di valutare l ordine di grandezza delle manifestazioni e servono per localizzare la distribuzione, ovvero individuare attorno a quale valore del carattere si accentra la distribuzione espressi nella stessa unit di misura con cui si estrinseca il fenomenoGRUPPO MAT06 Dip.}}}

2 Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20074 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaINDICI DI POSIZIONEXF requenzaModaMedianaMediaMEDIA AritmeticaE' quel valore che corrisponde alla somma di tutti i valori diviso il numero dei valori il valore che sostituito a ciascun xilascia invariata la intensit totale (somma)dove:Xi= esito i-ma misura -n= numero dei dati (taglia del campione)XXniin== 1 GRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20075 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaNELLA CURVA NORMALE (simmetrica)MEDIA= MODA = MEDIANA densita' di probabilita'xf(x)04080120160200240280mod a=mediana=mediaMODA E MEDIA sono INDICI di posizione, poich la loro variazione sposta appunto la posizione della curva (verso destra o verso sinistra)in funzione del segno della <= 1,345(1,345;2,69](2,69;4,035](4,035;5,38 ](5,38;6,726](6,726;8,071](8,071;9,416]G RUPPO MAT06 Dip.))))))

3 Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20076 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaESEMPIO 1 Numero di componenti familiari Media = > 4 = mediana=moda00,10,20,30,40,51,0003,0005, 0007,0009,00011,000mediamediamodaCi sono pi osservazioni alla sinistra della mediaLa distribuzione pi concentrata alla sinistra della mediaMAla coda pi lunga a destraFrequenze relative componenti nucleo familiare00,10,20,30,40, di analisi: statistica descrittivaGRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20077 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaESEMPIO 2 di analisi: statistica descrittivamedia = 169 > 168 = mediana>Moda=160 Ci sono pi osservazioni alla sinistra della mediaLa distribuzione pi concentrata alla sinistra della mediaela coda pi lunga a destraaltezza - ampiezza = 1 cm05010015020025030014614915215515816116 4167170173176179182185188191194altezza - ampiezza=3cm0501001502002503003504004501 5015315615916216516817117417718018318618 9192195198 GRUPPO MAT06 Dip.

4 Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20078 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaMISURE DI DISPERSIONERANGE (Campo di variazione)SCARTO MEDIO ASSOLUTOVARIANZA (Media degli Scarti al Quadrato) VARIANZA CAMPIONARIA(Calcolata da Excel)DEVIAZIONE STANDARD CAMPIONARIA xmax-xminCOEFFICIENTE DI VARIAZIONEXCV ==2s=2 =sGRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -20079 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaMedia uguale Deviazione Standard Diversal importanza della varianza01020304050607080-0,20,00,20,40, 60,81,01,21,41,61,82,0 ExpectedNormalCHI1 Upper Boundaries(x <= boundary)No of obs0501001502002503003504000246810121416 182022242628 Media uguale (2) e Varianzadiversa 0,34 e 7,68 rispettivamenteGRUPPO MAT06 Dip.

5 Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -200710 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaESEMPI 1-2 Scostamento medio assoluto3. quadratico medio5. Coefficiente di variazioneComponenti familiari e di analisi: statistica descrittivaGRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -200711 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaESEMPIO 3 Media > mediana == modaPi osservazioni a sinistra della mediaDev. Stand. piccola rispetto al rangeNon c molta dispersioneGRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -200712 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaFrequenze et 0,000,050,100,150,200,250,300,350,4019-2 0 20-21 21-22 22-2323-2424-2525-2727-3333-50>50Ci si aspetta una distribuzione, con una lunga coda a destra e la maggior parte della distribuzione concentrata a sinistra con un picco intorno alla media= MAT06 Dip.

6 Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -200713 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaI dati se non abbiamo a disposizione i dati grezzi, ma solo le distribuzioni di frequenza? Come determiniamo gli INDICI di sintesi?NUMERO DI FIGLIxiFREQUENZAfi051621531344536391 Totale50 Tabella: Distribuzione di frequenza del numero di figli di 50 famiglie di una comunit Tabella: Distribuzione delle et di 169 soggettiCLASSE DIVALORIFREQUENZACLASSEfi10-19420-296630 -394740-493650-591260-694 Totale169 Caso discretoCaso raggruppamento per classiGRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -200714 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaCaso discreto :LA MEDIA PONDERATA= n taglia del campione ===kiikiiiffmx11 Somma degli elementi del campioneNUMERO DI FIGLIxiFREQUENZAfi051621531344536391 Totale50 Tabella: Distribuzione di frequenza del numero di figli di 50 famiglie di una comunit +++ ++ + == ==KkiikiiiffmxGRUPPO MAT06 Dip.

7 Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -200715 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaLA MEDIA PER DATI RAGGRUPPATI IN CLASSI= n taglia del campione ===kiikiiiffmx11 Somma degli elementi del campioneESEMPIO:imvalore centrale della classe i-maifFrequenza della classe i-maCLASSE DI VALORI VALORE CENTRALE CLASSE mi FREQUENZA CLASSE fi mi fi 10-19 4 20-29 66 30-39 47 40-49 36 50-59 12 60-69 4 Totale 169 ==kiikiiiffmxGRUPPO MAT06 Dip. Matematica, Universit di Milano -Probabilit e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -200716 Lezione 7 - INDICI statstici: media, moda, mediana, varianzaLA VARIANZA PER DATI RAGGRUPPATI IN CLASSIESEMPIO:imvalore centrale della classe i-maifFrequenza della classe i-maCLASSE DIVALORIVALORE CENTRALECLASSEmiFREQUENZACLASSEfi(mi - x) (mi - x)2(mi - x) )(1122 = == )(1122= = = ==kiikiiiffxms= n -1