INTRODUCTION À LA PHYSIQUE STATISTIQUE

1 COURS DE PHYSIQUEINTRODUCTION LA PHYSIQUE de PHYSIQUE STATISTIQUE , professeur agr g l Ecole Nationale Sup rieure de Chimie deRennesCopyright 2021 Jimmy RousselcbnCe document est sous licenceCreative Commons Attribution - Pas d UtilisationCommerciale non transpos (CC BY-NC ) .Pour plus d informations : document est r alis avec l aide deKOMA-Scriptet LATEX en utilisant la dition F vrier 2013 Version en ligne cours est une INTRODUCTION la PHYSIQUE STATISTIQUE . Certains aspects ne sont doncpas (encore) trait s (syst mes de fermions ou bosons ind pendants, transitions dephase, ph nom nes critiques, etc.). Pour la description des tats microscopiques onadopte le point de vue quantique qui a l avantage de donner lieu des tats discrets,et donc des lois de probabilit s discr tes, all geant ainsi le enseignement s adresse l tudiant en fin de Licence ou d but de Master.

2 Les can-didats au CAPES ou l Agr gation peuvent y trouver galement mati re r ai essay le plus possible d illustrer les diff rentes notions par des exemples ou desimples exercices. Mais pour un entra nement plus pouss , j invite le lecteur seprocurer l eBook suivant : PHYSIQUE STATISTIQUE 36 exercices et probl mes corrig s. Ph nom nes de transport 22 exercices et probl mes corrig l adresse RousselTable des mati resPrefaceiiiTable des mati resv1 .. d un syst me isol .. fondamental .. thermo revisit e ..82 SYST MES THERMALIS de Boltzmann .. avec la thermo .. mes de particules ind pendantes ..223 LE GAZ parfait monoatomique.

3 Parfait polyatomique .. orie cin tique des gaz ..374 DIFFUSION DE macroscopique .. STATISTIQUE ..475 TRANSFERT 3 modes de transfert .. quation de diffusion .. dans une conduite ..65 ANNEXES69A RAPPELS SUR LES PROBABILIT D nombrement .. Probabilit s ..72B APPROXIMATION DE Fermions et bosons .. Approximation de Maxwell-Boltzmann .. Validit de l approximation ..81C DISCUSSION AUTOUR DU CALCUL DE Position du probl me .. Solution du probl me .. Conclusion ..90R f rences93 Notations94 Grandeurs et constantes physiques95 Table des D tente de Joule Gay-Lussac .. quilibre thermique.

4 Quilibre thermique et m canique.. Syst me en quilibre thermique avec un thermostat.. La somme =1e 2peut s approcher par l int grale 0e 2d si volution de v,men fonction de la temp rature .. volution de la capacit thermique du di-hydrog ne deut r (HDgaz).. volution du coefficient du di-hydrog ne deut r .. des tats : chaque tat atomique est repr sent par un n ud du r Distribution des vitesses dans un gaz .. Mol cule entrant en collision sur la paroi.. Calcul du flux particulaire.. Adolf Fick (1829-1901).. Bilan de mati re.. Param tre d impact.. Marche al atoire d une mol cule dans un gaz.. Exemples de marche al atoire.

5 Diffusion de 5 000 particules .. Loi de diffusion .. Le flux thermique est le flux de la densit de courant thermique.. Courant thermique .. Convection dans un changeur cylindrique.. Exemples illustrant la convection naturelle ( Wikipedia).. Bilan d nergie dans un probl me 1 dimension.. R sistance thermique d un mur.. Profil de temp rature dans un mur.. Influence de la convection sur le profil de vitesse.. Bilan dans une conduite.. gauche : changeur co-courant. droite : changeur contre-courant.. Tirage de 100 valeurs de la variable al atoire =1 avec =10,100 et 1000. Th or me de la limite centrale.

6 Repr sentation de ( )=2 2e 0(1 1 2)pour deux temp ratures.. Encadrement de( el 2)en fonction de la temp rature ( chelle log-log) ..90 Liste des Entropies molaires des gaz rares =298 K et =1 atm.. Temp ratures caract ristiques rot.. Temparatures caract risitiques vib.. Quelques valeurs exp rimentales pour deux gaz rares.. Valeurs exp rimentales pour quelques gaz diatomiques.. Valeurs exp rimentales pour quelques gaz triatomiques.. Vitesses mol culaires caract ristiques 25 C pour diff rents gaz.. Quelques valeurs du coefficient de diffusion.. Quelques valeurs de conductivit thermique 20 C.. Grandeurs phyisques impliqu es dans le probl me.

7 Analogies thermo- lectriques.. INTRODUCTION .. 1 Rep res historiques .. 1 But de la PHYSIQUE STATISTIQUE Description d un syst me isol 2 Une approche STATISTIQUE ? .. 2 Micro- tats .. 3 Macro- tats .. 4 Hypoth se ergodique .. 5D nombrement .. Postulat fondamental .. 7 nonc .. 7 Entropie STATISTIQUE .. La thermo revisit e .. 8 Notion d irr versibilit .. 9 Notion de temp rature .. 10 Notion de pression .. 12 Identit s thermodynamiques 13On aborde ici les bases de la PHYSIQUE STATISTIQUE . Pour la descriptiondes tats microscopiques on adoptera le point de vue quantique quia l avantage de donner lieu des tats discrets et donc une distri-bution discr te plus facilement compr hensible pour une premi en lignehttps ://femto IntroductionRep res historiquesOn peut dire que la PHYSIQUE STATISTIQUE est n e au milieu du 19 mesi cle de l hypoth se atomique et de la volont d expliquer les mys-t rieuses lois de la thermodynamique dans ce cadre.

8 Parmi les physi-ciens du 19 me si cle, tr s peu d entre-eux croient en cette hypoth se(contrairement aux chimistes). Clausius, Maxwell et Boltzmann fontpartie des rares physiciens acquis cette quelques rep res historiques : 1738 : Daniel Bernoulli (France) publieHydrodynamica, ouvragede m canique des fluides dans lequel il explique l origine de lapression des fluides l aide d un mod le atomique. 1859 : J-C Maxwell (Ecosse) d couvre la loi de distribution desvitesses d un gaz. 1866 : Ludwig Boltzmann (Autriche) obtient sa th se portant surla th orie cin tique des gaz. 1872 : Boltzmann propose une interpr tation STATISTIQUE de l ir-r versibilit et de l atteinte de l quilibre qui lui vaut de nom-breuses critiques, notamment de la part de Ernst Mach (Au-triche).

9 1900 : Max Planck utilise les travaux de Boltzmann pour r soudreleprobl me du corps noir. Il en profite pour d finir deux constantes : et . 1905 : Travaux d Einstein (Suisse, Prix Nobel 1921) autour dumouvement brownien et de son origine atomique. 1906 : Sa vision atomistique et probabiliste de la mati re est tr sattaqu e ce qui affecte fortement Boltzmann. D pressif et enmauvaise sant , Boltzmann, alors en vacances Trieste, finit parse suicider en FONDEMENTS 1908 : Deux ann es plus tard, la preuve de l existence des atomesest tablie par Jean Perrin (France) en 1908 gr ce l tude dumouvement brownien. Il en d duit la valeur de la constante deBoltzmann = N =1, 1J.

10 Perrin recevra le prix Nobel en 1926. 1925 : Einstein travailla aussi sur les fondements de la physiquestatistique appliqu e la m canique quantique. Il pr voit avecBose, la condensation de bosons basse temp rature diteconden-sation de Bose-Einstein, ph nom ne observ pour la premi re foisen 1995 (E. Cornell et C. Wieman, Prix Nobel 2001) gr ce latechnologie du refroidissement par Laser (C. Cohen-Tannoudji,Steven Chu et William D. Phillips, Prix Nobel 1997).Quel est le propos de la PHYSIQUE STATISTIQUE ?La PHYSIQUE STATISTIQUE est un des piliers de la PHYSIQUE moderne avecla m canique quantique et la relativit . Son propos consiste le comportement macroscopique partir des propri -t s microscopiques, lesquelles sont r gies par les lois de la m ca-nique quantique.