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Juan Luis Vázquez - encuentros-multidisciplinares.org

1 n 45 Septiembre-Diciembre 2013 LAS MATEM TICAS Y SUS APLICACIONES, AYER Y HOY. RETOS DEL FUTURO Juan Luis V zquez Su rez departamento de Matem ticas, Universidad Aut noma de Madrid Real Academia de Ciencias Exactas, F sicas y Naturales RESUMEN Los cient ficos han sabido desde hace siglos que las matem ticas forman, junto con el m todo experimental, el esquema conceptual en que se basa la ciencia moderna y en el que se apoya la tecnolog a. En la presente sociedad de la informaci n, el esquema se ha ampliado y est formado por experimentos, matem ticas y computaci n. Tras siglos de vivir una vida m s o menos discreta, parece que con el ltimo siglo ha llegado la edad de oro: nadie duda hoy d a de la importancia de las matem ticas en la educaci n, en la ciencia, en la industria, y tambi n en las m s variadas actividades sociales, como son los mundos de la econom a y las finanzas, la ecolog a, la climatolog a, la medicina, o el fascinante mundo de la imagen.

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1 1 n 45 Septiembre-Diciembre 2013 LAS MATEM TICAS Y SUS APLICACIONES, AYER Y HOY. RETOS DEL FUTURO Juan Luis V zquez Su rez departamento de Matem ticas, Universidad Aut noma de Madrid Real Academia de Ciencias Exactas, F sicas y Naturales RESUMEN Los cient ficos han sabido desde hace siglos que las matem ticas forman, junto con el m todo experimental, el esquema conceptual en que se basa la ciencia moderna y en el que se apoya la tecnolog a. En la presente sociedad de la informaci n, el esquema se ha ampliado y est formado por experimentos, matem ticas y computaci n. Tras siglos de vivir una vida m s o menos discreta, parece que con el ltimo siglo ha llegado la edad de oro: nadie duda hoy d a de la importancia de las matem ticas en la educaci n, en la ciencia, en la industria, y tambi n en las m s variadas actividades sociales, como son los mundos de la econom a y las finanzas, la ecolog a, la climatolog a, la medicina, o el fascinante mundo de la imagen.

2 INTRODUCCI N Las matem ticas tienen la reputaci n de materia dif cil y la investigaci n matem tica ha sido y es a n considerada por muchos como una abstracci n sublime pero alejada de la vida pr ctica . Las matem ticas son respetadas en la educaci n elemental en su rama utilitaria (es decir, saber las cuentas, fracciones, un poco de lgebra y la geometr a b sica), en la educaci n media como veh culo de un tipo de razonar que procede con l gica infalible, y son usadas en algunas ense anzas superiores como filtro de entrada; sin embargo, una gran parte de la poblaci n ha vivido hasta hace poco al margen o contra sus encantos, y no es infrecuente la orgullosa aseveraci n del humanista anum rico t pico que confiesa no saber nada de ellas y no querer saberlo1. Mala suerte para tales personas, pues la vida ha cambiado recientemente en forma acelerada y las matem ticas est n por todas partes en el mundo de la t cnica y la informaci n en que nos ha tocado vivir.

3 Est n en general detr s de la ciencia y la tecnolog a, poco visibles, pero est n. til ser pues construir puentes que unan a las matem ticas, la ciencia y la cultura. Entremos en materia. Las matem ticas han tenido siempre dos caras, la aplicada o utilitaria, y la pura o intelectual. Esa dualidad es a veces inc moda2 y no ha sido siempre bien llevada por los profesionales, pero est en la esencia de las cosas, es as , lo queramos o no. Ahora bien, conviene no asustarse antes de tiempo: el edificio de la ciencia matem tica es nico (hacemos un gran esfuerzo porque sea as ) aunque tiene vistas al exterior en muchas direcciones. La transici n entre ambos aspectos es a veces sutil, pero quien vive la profesi n cultivando ambas facetas no tiene ninguna duda de cu l es cu l y de que la ciencia que hay detr s es la misma, aunque una charla en un congreso de matem ticas puede parecerse poco o nada a un informe sobre el proyecto de aplicaci n de un modelo matem tico a una rama de la ciencia, la ingenier a o la econom a.

4 Dej moslo claro, en el centro del edificio no se distinguen las ventanas, para quien vive en el centro las matem ticas son s lo matem ticas, se usen o no; el profesional distingue primero entre matem ticas buenas o malas, lo de si son tiles o no lo decidir n tanto el inter s de los cient ficos vecinos como el futuro inescrutable. 1 Actitud pintoresca, que hoy d a se ve acompa ada por la del que se niega a aprender nada del mundo inform tico. 2 Dir el lector, un engorro m s ahora resulta que hay dos clases! 2 LAS MATEM TICAS DEL PASADO El aspecto pr ctico de las matem ticas, como contar, crear un sistema de numeraci n, las operaciones aritm ticas, y los elementos de la geometr a, ocup a todas las culturas que se han ido formando desde los albores de la humanidad y es un buen test del progreso mental de las culturas primitivas saber hasta d nde han/hab an llegado en estos menesteres; ha habido culturas que se contentaron con contar: uno, dos, tres y muchos, mientras que s lo se lleg al concepto de infinito en culturas muy avanzadas3.

5 Pero las grandes culturas de la antig edad (sumerios, babilonios, egipcios, indios o chinos) ya vieron que tras estas operaciones pr cticas se escond a un mundo intelectual de propiedades sorprendentes, que dieron lugar al arte de la aritm tica y la geometr a y nos legaron, en forma ciertamente indirecta y poco rigurosa, un tesoro de saberes. Este tesoro lo ejemplifica el teorema de Pit goras que era conocido miles de a os antes de Pit goras de Samos en la forma: .., y es una de las joyas matem ticas m s antiguas y repartidas de la humanidad. Los antiguos tropezaron con las dificultades t cnicas de la profesi n, por ejemplo se les atragantaron las fracciones y no digamos las ra ces, pero los babilonios eran ya grandes astr nomos y los egipcios ge metras, a pesar de ello. El genio de la cultura griega construy sobre estos materiales milenarios un mundo de abstracci n intelectual que es el que hoy conocemos, con las disciplinas de la Aritm tica, la Geometr a y unas incipientes Algebra y Astronom a; es un edificio extra do sin duda de la experiencia del mundo diario, pero idealizado4 y asentado en la l gica deductiva.

6 El ejemplo de los Elementos de Euclides , libro que se lee sin dificultad y sin necesidad de actualizaci n m s de dos mil a os despu s de ser escrito, indica el sorprendente nivel de la cultura que floreci en las orillas del Egeo entre los siglos VII y IV antes de nuestra era para extenderse luego por el Oriente y tener su faro en la Alejandr a de los Ptolomeos. Tuvieron esas matem ticas de alto nivel intelectual un punto de contacto con el mundo pr ctico? Hubo genios en la aplicaci n a la astronom a o la mec nica, como el gran Arqu medes de Siracusa, pero la matem tica aplicada no fue el punto fuerte del legado griego a la cultura. NEWTON Y LA REVOLUCI N DEL C LCULO Tras m s de un milenio de casi olvido (en Occidente), un nuevo per odo de auge de las matem ticas sucede en el Renacimiento europeo y tiene su momento estelar en la invenci n del C lculo por Isaac Newton y Gottfried Leibniz a finales del siglo XVII.

7 Era el momento en que arrancaba la Ciencia en Europa5. Tras este invento genial, el cient fico tiene a su disposici n un instrumento de alta precisi n basado en conceptos dif ciles pero espectacularmente eficientes: el c lculo de derivadas; el c lculo de integrales, inverso del anterior; las series infinitas; las ecuaciones diferenciales. Con este bagaje Newton escribe la ecuaci n diferencial que codifica la ley universal de atracci n de los cuerpos, que en su enorme sencillez dice que todos los cuerpos dotados de masa se atraen con una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Tras estas impresionantes contribuciones, Isaac Newton pas a presidir el olimpo de las personas m s inteligentes que en el mundo han sido y lo sigue presidiendo como uno de los humanos m s influyentes en moldear el futuro6.

8 De hecho, Newton propuso explicar el movimiento observado de los cuerpos celestes mediante un modelo matem tico, a saber la ley de la gravitaci n universal, ley nica para todos los fen menos, y expresada en t rminos de los conceptos abstractos del naciente c lculo. El xito de tal propuesta es abrumador, cualquier estudiante de cualquier materia cient fica lo 3 Que invitamos al lector a descubrir como ejercicio de lectura, internet es una buena opci n. 4 Por as decirlo, un mundo plat nico. 5 Siglo de auge de la ciencia y al tiempo de despegue de varias de las naciones europeas, pero de infausta memoria para nuestro pa s por tantas razones, aparte de la literatura. Leer el Lazarillo da dolor. 6 No estamos hablando de la sabidur a moral, Newton no compite en el terreno de Lao Tse, Buda, Jes s.

9 3 sabe hoy d a. Se pone as en evidencia de la manera m s brillante la capacidad de la mente humana para descubrir los secretos de la Naturaleza7, y, como hab a dicho Galileo Galilei, esos secretos est n resguardados de la vista com n por su clave matem tica. En los dos siglos que siguen a estos hechos tiene lugar en las naciones avanzadas de Europa el desarrollo espectacular de la Ciencia cl sica que hoy conocemos, con sus disciplinas tradicionales de F sica, Qu mica, Biolog a y Geolog a. La primera de estas ciencias est profundamente influida por el aparato matem tico, que forma junto con el aparato experimental la base de su proceder. Los estudios de Mec nica tienen un xito tan espectacular que a finales del siglo XVIII se puede contemplar el grandioso edificio intelectual de la mec nica lagrangiana, mientras Laplace escribe la mec nica celeste y Euler nos lega la mec nica de fluidos.

10 Estos son xitos impresionantes de las matem ticas del m s alto nivel aplicadas a la fundamentaci n de la nueva f sica , que deja por fin atr s a Arist teles y prepara el mundo tecnol gico que hoy vivimos. Pero en paralelo sucede una batalla distinta, un juego m s bajo de la superficie: los matem ticos han de dedicar una parte sustancial de su tiempo (hablo como colectivo) a mejorar sus instrumentos. El desarrollo del arte del C lculo no es ni f cil ni de peque a extensi n, las mejores mentes emplean esfuerzos ingentes en comprender las propiedades de las funciones diferenciables, en comprender el c lculo de integrales, hallan jardines intelectuales fabulosos como la teor a de funciones de variable compleja, investigan el c lculo de m nimos de funcionales que les lega la mec nica lagrangiana, y se ocupan de escribir la geometr a con el nuevo c digo (geometr a diferencial).


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