Transcription of Kengura 2013
1 Kengura 2013 Tarptautinio matematikoskonkurso u duotys ir sprendimaiNyk tukasKENG ROS KONKURSO ORGANIZAVIMO KOMITETASKENG RA 2013 TARPTAUTINIO MATEMATIKOS KONKURSOU DUOTYS IR SPRENDIMAIA utorius ir sudarytojasJuozas Ma ysRedaktoriusJuozas Ma ysMaketavimasPaulius arka Juozas Ma ys, 2013 Keng ros organizavimo komitetas, 2013 TurinysPratarm 4 Geriausi j s ra ai6 Dalyvio kortel s pavyzdys8S lygos9 Sprendimai13 Atsakymai193 Pratarm Paprastai i rint,Keng roskonkursas t ra ne k daugiau kaip 30, o jaunesni klasi mokiniamsdar ma iau (tiesa, labai nekasdieni ) matematikos u davini , susitikimas su kuriais u sprend josuolo trunka nepilnas dvi akademines valandas. Ir viskas. Tik tiekPaprastai i rint, ir m s garsiausiojo alpinisto Vlado Vitkausko paskutinis metras kopiant Everest irgi susid jo ne i imto judesi , o kai kurie i j gal ir apskritai tebuvo tik krustel , tie krustel jimai tur jo b ti ne moni kai sunk iau kod l tiek daug moni t kopim imasi realius kalnus ir kod l net per 5 milijonusvidurin s mokyklos mokini kasmet pavasar kopia Keng roskalnelius?
2 Kuo tieKeng roskal-neliai tokie patraukl s, kokios ten auk tum l s atsiveria? Juk dabar jau nebei sisuksi burbtel j s:jie neturi kur d tis, tai ir sprendin ja visokius u davinukus. Juk nepasakysi, kad milijonai taipjau ir neturi kur d tis itokiojepramog gadyn tik ne tod l, kad tie milijonai gerai ino, jog baigiamajame kopime j laukia, nors ir veikiami, bet kartu ir labai gra s, patraukl s u daviniai, kuriuos spr sdamas galiu sikabintipa ia tauriausia to od io teikiama prasme? Kaip tai inojo (o jei ne tai su inojo) per 53000 Lietuvos mokini , dalyvavusi konkurse 2013 metais. Juk konkursas it avus tornadas (o toki irgi b na) negriaudamas supurto tempt mokyklos dien t km ir pral k s palieka beveiknematom , bet ai k p dsak vis susid rusi su juo vaizduot se.
3 Jo imi ilg tis da nai patsto nesuvokdamas ymia dalimi b tent i to ilgesio pamatyti paprast , gra i bei viliojan i u davini ir atsiranda milijonai dalyvaujan i j .50 lemtingos darbo minut s kiekvien met kovo m nesio tre i j ketvirtadien vainikuojabegal d t pastang ir kruop t tri s , ne kyriai visam i minties trok tan iam pasauliui bepaliovos rodydamos, kad galv lau yti prasmingai, kad ir matematikos u duotis besprend iant,galima patiriant aismingum , sp liojimo azart , aibi kus, netik tus proto nu kime, kad vertinami yra tik konkurso dalyvi 1 12 klasi keng riuk atsakymai,o atsakym kiekvienoje u duotyje reikia pasirinkti (ir kuo grei iau!) i penki duot j . Ar tikraiteisingas tas atsakymas, kuris i pirmo vilgsnio atrodo labiausiai tik tinas?
4 Ar tas u davinystikrai toks sunkus, kad ver iau j praleisti? O gal tereikia pasteb ti koki smulkmen , savaimenekrintan i akis, ir u davinys i karto i sispr s? Ar pas d ti prie io u davinio dar keliasminutes? O gal ver iau rizikuoti ir i karto sp ti labiausiai patinkant atsakym ? Juk jei pataikysi priklausomai nuo u davinio sunkumo gausi 3, 4 ar 5 ta kus, ta iau jei rizika nepasiteisins irpra ausi pro al bus blogiau nei jei i vis jokio atsakymo ne ym tum. Mat u klaiding atsakym i bendros ta k sumos su altu buhalteriniu tikslumu atimama ketvirtis to, kas b t prid taatsakius teisingai. (Visgi pasteb sime, kad minus nusiristiKeng roskonkurse ne manoma, neskiekvienam mokiniui vien u dalyvavim dosniai skiriama 30 ta k.)
5 Su pana iais klausimais konkurso dalyviai susiduria da nai, nesKeng rosu davini spren-dimai b na gana netik ti, kvie iantys sprend j padaryti atradim per okti per standartiniom stymo barikadas. Taip kinta milijon sprend j po i ris tai, kokia gi b na ( maik ti) u duo-tis ir i keli min i bei paprast sakini jau galisukristijos sprendimas tai jau, regis, net galiatskirti, u kuri s lygos od i ar skai i slapstosi tikrasis stabtel kime akimirkai ir paklausykime keli od i i Keng rosgelmi Lietuvoje irvisame pasaulyje. Kas gi mums t kasmet viesul siun ia?Kaip nesunku nusp ti, konkurso id ja gim ir labai s kmingai rutuliojosi Australijoje, o Eu-ropoje ji m sklisti i Pranc zijos.
6 Pranc zai suteik Keng raiir jos dabartin organizacin i -vaizd . Lietuvoje prieKeng roskonkurso i tak stov jo ir labai daug nuveik vairios institucijos,mokyklos ir kitos savo gyvenim vietimui paskyrusios organizacijos bei entuziastingi iek tiek aismingiau, b tent j galingomis pastangomis grak taus bei efektyvaus moky-mo simboliu tap s gyv nas su visa savo mokslo kariauna ir buvo atviliotas ir, dr stame tai sakytinedvejodami, negr tamai at uoliavo pas mus bei sik r Nemuno em sumaniai Lietuv Keng roskonkurs viliojusi institucij pirmiausiai min tini vie-timo ir mokslo ministerija, Matematikos ir informatikos institutas bei Vilniaus universitetas, onenutylint moni pirmiausiai reik t pamin ti ia b tent tas atvejis.
7 Kai nutyl ti b t nepa-doru Lietuvos matematikos olimpiad patriarch Juoz Juvencij Ma bei MM vyriausi j matematikos specialist Maryt Skakauskien .O iaip,Keng rainuolat m s gyvenime randantis, viskas vyksta kaip visur, kur rimtaidirbama. IrKeng rosratas sukasi kiaurus metus net vasaromis, kai, atrodyt , tik atostogos,geriausiai konkurse pasirod iusieji mokiniai kvie iami stovyklas, kur gali dalyvauti tiek spor-tiniuose, tiekkeng riniuose(matemati kai sportiniuose), tiek kituose smagiuose renginiuose. Oruden ekspertai, suva iav i viso pasaulio, renka u davinius konkursui, per iem jie ver iami de imtis kalb , adaptuojami ir pritaikomi taip, jog kartais atrodo, kad jie sugalvoti kaimyniniamemiestelyje.
8 Vien LietuvojeKeng rakalba keturiomis pagrindin mis kalbomis: lietuvi , lenk ,rus ir angl .Tik taip, nepastebimai bei nenuleid iant rank , ir gali u gimti konkursas, kei iantis jo dalyvi po i r matematik . Tik tai ir teparodo, kaip moderniam mogui duoti deram pasirengim darmodernesnei mus u gri nan iai atei iai, kuri jam lemta engti. is kelias nei vengiamas juo teks eiti. Eiti bus domu, kartais iek tiek baugu, gal net sunku bet jo vingiai veikiami, o j pasirinkusi j u mojai gi m s laukia kelion je? ioje knygel je pateikti konkurso u daviniai, pro kuriuos2013met kovo 21 dien keliavo ir gausiai sprend 1 2 klasi (Nyk tukoam iaus grup ) to, norintieji pasitikrinti, ar jie tikrai gerai sprend , pan dusieji pasi i r ti, kaip dar galimaspr sti iuos u davinius arba kaip juos paj gia spr sti j pateik jai, knygel je ras ir vis u davini atsakymus su jau seniai visi ino, norint rasti ar pasirinkti teising atsakym i penki duot j , nevisada b tina grie tai i spr sti u davin ar kaip kitaip perkratyti vis pasaulio i mint , tod l irknygel je pateikiami kai kuri u davini ne tik grie ti matematiniai sprendimai (jie ymimi enklu!)
9 , bet ir j keng riniaisprendimai, paai kinantys, kaip nusigauti iki teisingo atsakymo, u davinioiki galo taip ir nei sprendus (tokie sprendimai-nusigavimai pa ym ti enklu?). Kai vienoki arkitoki sprendimo b d yra daugiau nei vienas, jie ymimi enklais??,!!,!!!ir pan. Norskonkurse aidime pakanka klaustuku pa ym to sprendimo, tikim s, kad matematikos galvos ki sportu u sikr tusiam skaitytojui nebus svetimas ir azartas i siai kinti visk iki galo bei pereitiu davinio lynu be penki atsakym kvie iame keliauti ir pavaik tin ti juo kartu suKeng ra i m ginti turimas j gas bei adinti savo k rybines galias, kuri j s, mielas skaitytojau, itiek daug turite!Romualdas Ka uba ir Aivaras Novikas6 Nyk tukas, 1 klas , 50 geriausi j Paulius Plerpa,Elektr n pradin mokykla,Elektr n sav.
10 ,150,00 Meda Stonyt , ilut s ib pradin mokykla, ilut s r.,146,25 Elan Narajana Jepifanov,Ukmerg s Senamies io pagrindin mokykla,Ukmerg s r., 143,75 Kamil Vaidogait ,Dz kijos pagrindin mokykla,Alytaus m.,141,25 Aleksas Pupliauskas,Kauno apskrities dail s gimnazija,Kauno m.,141,00 Daniel Pietkiewicz,Jono Pauliaus II progimnazija,Vilniaus m.,138,75 Darja Stankut ,Mokykla-dar elis Saulut ,Vilniaus m.,138,75 Rokas Braidokas,Bartku kio pagrindin mokykla, irvint r.,138,75 Roman Mumm, Santarv s pagrindin mokykla,Klaip dos m.,138,75 Povilas Dainauskas,Stebuli mokykla,Lazdij r.,138,25 Dovydas ablinskas,Kauno Gedimino vidurin mokykla,Kauno m.,137,25 Denas Jarusauskas,Me kui i gimnazija, iauli r.
