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Kennlinien von Motoren und Arbeitsmaschinen

KENLIN, J. Best, WS2000/01a Seite 1. Kennlinien von Motoren und Arbeitsmaschinen Wir wollen uns zun chst mit dem statischen Verhalten von Antriebssystemen besch ftigen. Im Gegensatz zum dynamischen Verhalten, wo wir Einschwingvorg nge zu beachten haben, betrachten wir also nur den eingeschwungenen Zustand. Wir fragen danach, welches Moment bei einem Pumpenantrieb bei einer bestimmten Drehzahl erforderlich ist, aber nicht nach dem zeitlichen Verlauf von Moment, Drehzahl, Str men etc. beim Einschalten, beim Hochlaufen oder bei Belastungs nderungen. 1 Kennlinien von Arbeitsmaschinen Das Moment, das eine Arbeitsmaschine ben tigt, h ngt oft gem einer statischen Kennlinie von der Drehzahl ab.

Kennlinien von Motoren und Arbeitsmaschinen Wir wollen uns zunächst mit dem statischen Verhalten von Antriebssystemen beschäftigen. Im Gegensatz zum dynamischen Verhalten, wo wir Einschwingvorgänge zu beachten haben, betrachten wir also nur den eingeschwungenen Zustand. Wir fragen z.B. danach, welches

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1 KENLIN, J. Best, WS2000/01a Seite 1. Kennlinien von Motoren und Arbeitsmaschinen Wir wollen uns zun chst mit dem statischen Verhalten von Antriebssystemen besch ftigen. Im Gegensatz zum dynamischen Verhalten, wo wir Einschwingvorg nge zu beachten haben, betrachten wir also nur den eingeschwungenen Zustand. Wir fragen danach, welches Moment bei einem Pumpenantrieb bei einer bestimmten Drehzahl erforderlich ist, aber nicht nach dem zeitlichen Verlauf von Moment, Drehzahl, Str men etc. beim Einschalten, beim Hochlaufen oder bei Belastungs nderungen. 1 Kennlinien von Arbeitsmaschinen Das Moment, das eine Arbeitsmaschine ben tigt, h ngt oft gem einer statischen Kennlinie von der Drehzahl ab.

2 Es gibt einige typische Lastkennlinien, die wir im Folgenden diskutieren wollen. In der Praxis werden diese Kennlinien h ufig nicht in dieser reinen Form auftreten, sondern es werden Effekte wie Reibung, Losbrechmomente , etc. zu beachten sein. Konstante Antriebsleistung Bei einer Aufwickelmaschine sollen der Bandzug F und die Bahngeschwindigkeit v konstant gehalten werden. Dann ist wegen ( ) auch die erforderliche Antriebsleistung konstant. P = F v = M ( ). F r konstante Bahngeschwindigkeit muss die Winkelgeschwindigkeit der Haspel in Abh n- gigkeit vom aktuellen Radius des Wickels vorgegeben werden: v = ( ).

3 R F r das Lastmoment gilt dann: P 1. M = ( ).. Erfordert also die Arbeitsmaschine eine konstante Antriebsleistung, so ist das erforderliche Antriebsmoment umgekehrt proportional zur Winkelgeschwindigkeit. Bei dem hier angef hrten Beispiel der Aufwickelmaschine handelt es sich genau genommen nicht um eine statische Kennlinie der Arbeitsmaschine, der Antriebsmotor muss hier ein gere- gelter Antrieb sein, dem ein Momentensollwert gem Gl. ( ) vorgegeben wird. Das Bei- KENLIN, J. Best, WS2000/01a Seite 2. spiel wurde hier dennoch aufgenommen, da es den wichtigen Fall beschreibt, dass ein An- triebsmotor mit zunehmenden Drehzahlen weniger Moment abgeben muss.

4 M,P Ein ganz hnlicher Fall wie beim Wickeln liegt bei einer Plandrehmaschine vor, wo f r optimale P Ergebnisse Schnittkraft F und Schnittgeschwin- digkeit v konstante, vom Werkstoff abh ngige Werte haben sollten (konstante Schnittleistung). M.. Bild 1 Konstante Antriebsleistung Konstantes Lastmoment Bei Aufz gen, Kr nen etc. wird das Drehmoment wegen M = rF letztendlich von der Ge- wichtskraft F=mg ( ). bestimmt. Wenn r konstant ist, ist auch M konstant und es gilt: P= M ( ). Die erforderliche Antriebsleistung w chst also linear mit der Winkelgeschwindigkeit bzw.

5 Der Drehzahl. Weitere Beispiele f r konstantes Moment M,P P sind Arbeitsmaschinen mit reiner Hub-, Reibungs- und Form nderungsarbeit wie Kolbenpumpen (mit gleichbleibendem Gegendruck), Flie b nder, Walzwerke, Vorschubantriebe etc. M.. Bild 2 Konstantes Lastmoment KENLIN, J. Best, WS2000/01a Seite 3. Linear ansteigendes Lastmoment M,P Wenn das Lastmoment linear mit der Drehzahl P w chst, so ist die Leistung dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit proportional. M Dieser Fall liegt vor bei geschwindig- keitsproportionaler Reibung (Kalander).. Bild 3 Linear ansteigendes Lastmoment Quadratisch ansteigendes Lastmoment Ein mit dem Quadrat der Drehzahl bzw.

6 Winkelgeschwindigkeit wachsendes Lastmoment liegt vor, wenn Str mungswiderst nde zu berwinden sind, also bei L ftern, Kreiselpumpen, Zentrifugen etc.: M 2. Die Leistung w chst dann kubisch mit : P = M 3. M,P. P. M.. Bild 4 Quadratisch ansteigendes Lastmoment KENLIN, J. Best, WS2000/01a Seite 4. 2 Kennlinien von Motoren Wir betrachten nun die statischen Kennlinien der wichtigsten elektrischen Maschinen, wir fragen, welche Drehzahl bzw. Winkelgeschwindigkeit sich einstellt, wenn diese Maschi- nen mit einem bestimmten Moment belastet werden, oder welches Moment die Maschine in Abh ngigkeit von der Drehzahl (Winkelgeschwindigkeit) abgibt.

7 Achtung: Dies gilt nur f r ungeregelte Maschinen. Bei geregelten Antrieben kann Drehzahl oder Moment beliebig vorgegeben werden. Fremderregte Gleichstrommaschine In Bild 5 ist noch einmal das Prinzip des Elektromotors dargestellt. Wenn wir bei der Maschine in Bild 5 durch einen Kommutator daf r sorgen, dass bei einer Bewegung des Rotors die Leiter auf der rechten Seite stets von einem Strom aus der Zeichnungsebene heraus, und die Leiter auf der linken Seite von einem Strom in die Zeichnungsebene hinein durchflossen wer- den, so haben wir das Modell einer Gleich- strommaschine.

8 Bild 5 Prinzip des Elektromotors Wir haben bereits den Zusammenhang zwischen Strom und Moment abgeleitet: M = r z i lB. Der Flu , der den Rotor in Bild 5 durchsetzt, ist proportional zur magnetischen Induktion B. Das Moment h ngt deshalb nur von dem Produkt aus Flu und Strom i, sowie einer Konstanten ab. Bezeichnen wir den Ankerstrom mit I A , so gilt: M i = cm I A ( ). Darin ist Mi das innere oder induzierte Moment. Infolge von Reibung und anderen Verlu- sten unterscheidet sich Mi von dem Moment an der Motorwelle. Wir wollen nun berlegen, welche Spannung, wir an den B rsten abgreifen k nnen.

9 Wir k nnen die Antwort mit Hilfe des Induktionsgesetzes finden, einfacher geht es mit der ber- legung, dass bei einer verlustfreien Maschine gelten muss: KENLIN, J. Best, WS2000/01a Seite 5. P = Mi = Uq I A ( ). Die induzierte Spannung oder Quellenspannung Uq , die an der verlustfreien Maschine an- liegt, wird manchmal auch (etwas altmodisch) elektromotorische Kraft (EMK), bzw. auf englisch EMF genannt. Diese Spannung wird oft in der Literatur auch mit E bezeichnet. Eine andere bliche Bezeichnung daf r ist Ui . Wenn wir ( ) nach I A aufl sen und in ( ) einsetzen erhalten wir: U q = cm ( ).

10 Die Gleichungen ( ) und ( ) sind die Hauptgleichungen der elektrischen Maschine. Wir sehen also, dass bei konstantem Fluss das Moment dem Ankerstrom und die Quel- lenspannung der Winkelgeschwindigkeit proportional ist, wobei sich die gleiche Propor- tionalit tskonstante ergibt. Achtung: Wir k nnen Gl. ( ) statt f r die Winkelgeschwindigkeit auch f r die Drehzahl angeben. Dann taucht der Faktor 2 auf bzw. wir bekommen eine andere Proportionalit ts- konstante. Die Quellenspannung Uq erscheint nur dann an den Ankerklemmen, wenn kein Strom flie t und somit keine ohmschen Verluste auftreten.