Konus, Anzug und Neigung - fraengg.ch

1 Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung 16 Konus, Anzug und Neigung Einf hrung Konizit t (Kegelverh ltnis). D. d D d v . 2.. v L. Wird ein kegelf rmiger K rper auf dem Drehbank oder der Schleifmaschine hergestellt, so schwenkt man den Oberschlitten um den Einstellwinkel . Dieser Winkel l sst sich berechnen: Winkel aus Tabelle oder mit Taschenrechner! v D d m . tan m / D d . L 2 L Taschenrechner: arctan arctan . 2 L . Beispiel 1. Welcher Winkel muss am Drehbank eingestellt werden, um den nebenstehenden Konus zu drehen? D. d L = 24 mm, d = 8,5 mm und D = 15 mm . L. Geg: L 24 mm, d 8,5 mm, D 15 mm Ges: ? L sung: D d 15 mm 8,5 mm tan 0,14. 2 L 2 24 mm arctan0,14 7,71o 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 1 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung Beispiel 2. Gegeben sind die Masse nach Skizze. Bestimmen Sie den grossen Durchmesser. 50 . D. L = 40. Geg: L 40 mm, 2 50o Ges: D ?

2 L sung: 0. D d tan mit d 0 und 25o einsetzen: 2 L. D tan 2 L tan25o 2 50 mm 37,30 mm 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 2 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung Konizit t als Verh ltnis und in %. Nach VSM kann man die Konen auch als Verh ltnis oder in % vermassen: 15%. D. d L. Die Konizit t als Verh ltnis berechnet sich nach: 1 D d m D d 1. m / zur Erinnerung: tan . x L 2 L 2 x Die Konizit t als Verh ltnis gibt die L nge an, wenn (D - d) = 1 ist. Die Konizit t in Prozenten berechnet sich nach: D d 1 m . x% 100 100 m / . L x . Wird die Formel entsprechend umgeformt, wird ersichtlich, dass die Konizit t in Prozenten den Durchmesserun- terschied angibt, bei einer L nge von 100. x % D d umgeformt: . 100 L. 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 3 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung Beispiel 1. Gegeben sind die Masse nach Skizze. Berechnen Sie die Konizit t in % und als Verh ltnis.

3 60. 92. 135. Geg: D 92 mm, d 60 mm, L 135 mm 1. Ges: a) x% ? und b) ? Konizit t in % x Konizit t als Verh ltnis L sung: D d 92 mm 60 mm a) x% 100 100 %. L 135 mm 1 D d L 135 mm 1 1. b) x 4,22 . x L D d 92 mm 60 mm x 4,22. Merke: Wenn man die beiden Formeln oben genau anschaut, wird ersichtlich, dass x (aus der Verh ltnisgleichung). multipliziert mit x% (aus der Prozentgleichung) immer 100 ergibt! L D d Beweis: x x% 100 100. D d L. 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 4 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung Beispiel 2. Gegeben sind die Masse nach Skizze. 1:20. Berechnen Sie: a) Konizit t in Prozenten = ? b) D d = ? c) = ? D. d . 1 1. Geg: , L 82,5 mm x 20. Ges: a) x% ?, b) D d ?, c) ? L sung: 1 D d L 82,5 mm b) D d 4,13 mm x L x 20. D d 1 1. a) x% 100 100 100 5%. L x 20. D d 1 1 1. c) tan 0,025 arctan0,025 1,43o 2 L x 2 20 2 40. 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 5 von 11.

4 Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung Beispiel 3. Gegeben sind die Masse nach Skizze. 1:20. Berechnen Sie: a) = ? b) Konizit t in Prozenten = ? c) q = ? 30.. q 60. L. 1 1. Geg: , L q 60 mm, d 30 mm, D 33,5 mm x 20. Ges: a) ?, b) x% ?, c) q ? L sung: 1 D d 1. a) 1 . x L 20. D d tan 2 . 2 L. 1 1 1. 1 in 2 : tan 0,025 arctan0,025 1,43o x 2 20 2 40. D d b) x% 100 3 . L. 1 1. 1 in 3 : x% 100 100 5%. x 20. 1 D d D d c) q 60 mm D d x . x L q 60 mm q D d x 60 mm 33,5 mm 30 mm 20 60 mm 10 mm 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 6 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung bungen 1. Berechnen Sie den Einstellwinkel an der Schleifmaschine. 48. 78.. 82. 2. Gegeben sind der Winkel = 0,384 rad und die Masse nach Skizze. Bestimmen Sie den Durchmesser d. 62. d . 58. 3. Gegeben sind die Masse nach Skizze. 1:17. Bestimmen Sie: a) den Winkel . b) den Konus in %. c) das Mass z 57. 29.

5 12 z 8. Gegeben sind der Winkel = 3,6 (Neu- g 4. grad) und die Masse nach Skizze. Be- stimmen Sie die L nge L. 15. 10.. L. 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 7 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung Einf hrung Neigung Der Keil hat die Aufgabe, zwei K rper durch gegeneinanderpressen in eine feste Verbindung zu bringen. Seine Kraft nderung beruht auf der Wirkung der schiefen Ebene.. H. h L. Die Neigung als Verh ltnis berechnet sich nach: 1 H h m . m / (entspricht dem tan ). x L . Die Neigung als Verh ltnis gibt die L nge an, wenn (H h) = 1 ist. Die Neigung in Prozenten berechnet sich nach: H h 1 m . Neigung % 100 100 m / . L x . Wird die Formel entsprechend umgewandelt, wird ersichtlich, dass die Neigung in Prozenten den H henunter- schied angibt, bei einer L nge von 100. Neigung % H h umgeformt: . 100 L. 12 % Steigung bedeutet z. B., dass die Strasse auf eine L nge von 100 m um 12 m ansteigt.

6 Der Winkel berechnet sich: H h 1 m . tan m / Winkel aus Tabelle oder mit Taschenrechner L x . 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 8 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung Beispiel 1. Gegeben sind die Masse nach Skizze. %. Bestimmen Sie: a) den Anzug in % . 15. b) die Neigung als Verh ltnis c) den Neigungswinkel 160. Geg: H 15 mm, h 12,5 mm, L 160 mm 1. Ges: N% ?, ? , ? Anzug in % x Neigung als Verh ltnis L sung: H h 15 mm 12,5 mm a) N% 100 100 1,56%. L 160 mm 1 H h L 160 mm b) x 64 Kontrolle: N% x 100. x L H h 15 mm 12,5 mm H h 1 1. c) tan 0,0156 arctan0, 0156 0,90o L x 64. 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 9 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung Beispiel 2. 75. Gegeben sind die Masse nach Skizze. Bestimmen Sie: a) die H hen h und q b) den Weg von Keil B, wenn Keil A 22 mm B. einf hrt 1:10. c) den Winkel . q . 42. A. h 120. 1 1. Geg: H 42 mm, L A 120 mm, LB 75 mm, sA 22 mm.

7 X 10. Ges: a) h ? und q ?, b) sB ?, c) ? L sung: 1 H h LA LA 120 mm a) H h h H 42 mm 30 mm x LA x x 10. 1 q 0 LB 75. q 7,5 mm x LB x 10. 1 sB 0 sA 22. b) sB 2,2 mm x sA x 10. anschaulich: auf 75 mm : 7,5 mm auf 22 mm : 2,2 mm H h 1 1. c) tan 0,10 5,71o LA x 10. 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 10 von 11. Mathematik PM Konus, Anzug und Neigung bungen 1. Eine Standseilbahn berwindet eine H he von 920 m. Die Schienenl nge betr gt 1'420 m. Berechnen Sie die durchschnittliche Steigung in %. 2. Wie gross ist der Neigungswinkel, wenn die Steigung 300 % betr gt? 3. Der Keil A wird 5,8 mm eingetrieben. a) Welchen Weg s macht der Keil B? b) Wie gross ist der Neigungswinkel ? c) Wie gross ist h? B. 1:8.. 11. A. h 42. 4. Berechnen Sie die H he H des 1:45. skizzierten Keils! 20. 24%. H. 68. 5. Berechnen Sie D! 85. 1:5. 62. D. 8 . 38. 16. Konus, Anzug und Neigung mit L FP Seite 11 von 11.