Kurzeinführung in Octave

1 Kurzeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenKurzeinf uhrung in OctaveJens KappeiFB 12 Mathematik und InformatikPhilipps-Universit at MarburgVorlesung Numerische uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenWas ist Octave ? eine h ohere Programmiersparche,Iist eine Interpretersprache,Ikann interaktiv (wie ein Taschenrechner) oder alsSkriptsprache genutzt werden,Iist im Gegensatz zu Matlab frei erh altlich,Iist leicht erlernbar,Iist Matrix-/Vektor-basiert,Ienth alt bereits viele numerische Algorithmen,Ierm oglicht einfache graphische Visualisierungen vonErgebnissen mittels Gnuplot.

2 Kurzeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenEin Interpreterliest den Quellcode ein, analysiert ihn undf uhrt ihn aus. Die Analyse des Quellcodes erfolgt alsozur Laufzeitdes Programms!IVorteil: Reine Interpreter sind auf jederRechnerarchitektur lauff ahig, wenn der Quellcode desInterpreters dort ubersetzt werden : Im Allgemeinen gegen uber kompiliertenProgrammen (Java, C++,..) deutlich langsamereAusf uhrungsgeschwindigkeit!Kurzeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenEine Skriptspracheist vor allem f ur kleine, uberschaubareProgrammieraufgaben gedacht.

3 H aufige Merkmale sind:IImplizit deklarierte Variablen,Idynamische Typisierung,Iautomatische Speicherverwaltung (und -bereinigung), uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenInstallation unter WindowsInstallation: DownloadIRunterscrollen zu Windows = OctaveForge = Windows und ausf uhrenDokumentation:IEine PDF- bzw. HTML-Dokumentation wirdmitgeliefert. Diese liegt im Unterverzeichnis doc docs= 575 page manualIoder auf den Linuxrechnern des uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenElementare BefehleIElementare Rechnungen (ohne Variablen) k onnen direktin die Octave -Konsole eingetippt werden, + Ausgabeans = : Octave -Syntax nutzt Punkt als Komma !

4 IIn der Standardeinstellung gibt Octave Ergebnisse nurmit 4 Nachkommastellen aus, gerechnet wird aber miteiner h oheren Genauigkeit, etwa 16 Befehlformaterlaubt eine Formatierung desAusgabeformats,format longgibt beispielsweise 14 Nachkommastellen uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenElementare BefehleIWichtige Konstanten sind in Octave vordefiniert (e,pi,i,..).IF ur komplexere Rechnungen werden Variablen ben einfache Variableninitialisierung sieht in Octave soaus:x=2 Dabei wirdx=2auf der Konsole ausgegeben und eineVariablexmit dem Wert 2 im Speicher Eingabex=2;hat den gleichen Effekt, allerdingsohne Ausgabe auf der xerh alt man Informationen uberdie Variable x, uber alle aktuellverwendeten uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?

5 Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenElementare BefehleIMit Variablen kann analog gerechnet werden:x=2;y=3;z=x+y% Summe von x und yz=2^(x+y)% Potenzen berechnenz=z+2 IDie Auswertung mathematischer Ausdr ucke erfolgt vonrechts nach links! , es wird erstzaus dem Speichergelesen, dann um 2 erh oht und das Ergebnis unter demNamenzwieder in den Speicher alte Wert vonzgeht dabei verloren!Kurzeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenElementare BefehleIViele elementare (Funktions-) Befehle sind in Octavevordefiniertsin,cos,exp,sqrt,min/m ax,sum,..).IIhr Aufruf erfolgt intuitiv, mitsin(pi/2)% Berechnet Sinus von pi/2min(x,y)% Berechnet Minimum von x und ysqrt(2)% Berechnet die Wurzel von 2 IFalls man den genauen Namen nicht kennt:Anfangsbuchstabe(n) eintippen und Tab -Tastedoppelt dr ucken, die Autovervollst andigung gibt eineListe m oglicher sinliefert Hilfe zwird die Variablezgel oscht, mitclearwerden alle aktuellen Variablen gel uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?

6 Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenMatrizen und VektorenIMATLAB (MATrix LABoratory) und Octave fassen alleVariablen als Matrizen/Vektoren Skalare werden als Vektoren der L ange 1 der Gr o e 1x1 und Matrizen k onnen auf verschiedene Artenerzeugt uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenSkalare als Vektoren/MatrizenFortsetzung Beispiel x=2x=2% Vektor der L ange 1y=size(x)% (Zeilen- und Spalten-) Gr o e von x% wird in Variable y gespeichertlength(x)% L ange des Vektors xx(1,1)% Zugriff auf Elementx11x(1,2)% liefert Fehler: Element nicht vorhandenx(1,3)=3% ist ok, ergibt den Zeilenvektor x=(2,0,3)x=x(1,3)% wieder Reduktion auf Gr o e 1x1x(3,3)=4% liefert 3x3 Matrix mitx11= 2,x33= 4 Kurzeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?

7 Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenVektoren und Matrizen initialisierenIu=[1,2,3] [1 2 3]liefert den Zeilenvektoru= (1,2,3).Iu=[1;2;3]liefert den Spaltenvektoru= 123 .IA=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9] [1 2 3; 4 5 6;7 8 9]liefert die 3x3 MatrixA= 1 2 34 5 67 8 9 .IAuch f ur einige Matrizen gibt es bereits vordefinierteBefehle:ones, zeros, eye, rand, diag,..eye(3,3)erzeugt die EinheitsmatrixI3der Gr o uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenDer : -OperatorIManche Vektoren/Matrizen ( Indexvektoren) sindleichter mit dem : -Operator zu erzeugen:u=1:4entspricht dem Befehlu=[1,2,3,4],v=(1:3)'entspricht dem Befehlv=[1;2;3].

8 IDer : -Operator dient auch zum Aufruf:u(1:3)liefert den Zeilenvektor, der die ersten dreiElemente von u enth alt,v(2:3)liefert denSpaltenvektor, der die letzten beiden Elemente von venth AufrufA(2:3,:)liefert die zweite und dritte Zeileeiner Matrix uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenDer : -OperatorIDer : -Operator - einfach angewendet - bedeutet beimErzeugen von Vektoren und Matrizenumgangs-sprachlich so viel wie von .. bis .. , bezogenauf ganze Aufruf steht er - einfach angewendet - f ur alleEintr age dieser Dimension .IDer : -Operator kann auch doppelt verwendet werden,um die Schrittweite von 1 zu andern:u=0 f uru=[0, , , , , ].

9 IDas bedeutet dann soviel wie von .. jedes ..-teElement dieser Dimension bis ..Kurzeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenRechnen mit Matrizen und VektorenIDie Addition, Multiplikation etc. von Matrizen undVektoren (passender Dimension!!!) erfolgt nach denbekannten Rechenregeln:A*x,A+B,A*B,u-v,u'*A*v, ..IMatrizen/Vektoren werden durch Anh angen einesApostrophs oder durch den Befehltransposetransponiert:A' (A),u'*u(Skalarprodukt)IVordefinierte Methoden sind beispielsweiseinv(A),dot(u,v),det(A).Kur zeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenRechnen mit Matrizen und VektorenISollen Operationen auf Matrizen/Vektorenkomponentenweise durchgef uhrt werden, , sollenbeispielsweise alle Eintr age einer Matrix quadriertwerden, ist vor die entsprechende Operation ein.

10 [1, 2, 3, 4]% Initialisiere Zeilenvektor mit% Elementen 1 bis 4v = u.^2% erzeugtv=[1, 4, 9, 16]c = u.*v% erzeugtc=[1, 8, 27, 64]d = 2*c% erzeugtd=[2, 16, 54, 128]IAuch viele vordefinierte Standardfunktionen wirkenkomponentenweise:v=[1,2,3]= sin(v)=[sin(1), sin(2),sin(3)].Kurzeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenRelations- und logische OperatorenILogische OperatorenOctaveBedeutung && || IRelations-OperatorenOctaveBedeutung<<<= >>>= === =6=Kurzeinf uhrung inOctaveJens KappeiWas ist Octave ?Elementare BefehleMatrizen undVektorenRelations- undlogischeOperatorenKontrollstrukturenS chleifenFunktionenSkriptePlotsErg anzungenRelations- und logische OperatorenIDer boolesche Wert true wird in Matlab/ Octave mit 1 (bzw.)