L3VT - Geodyn Ext - Correction TD1 - IPGP

1 TD 1 - Bilan Radiatif la surface de la Terre - Correction Corps Noir Le corps noir est un objet id al qui absorberait toute l' nergie lectromagn tique qu'il re oit, sans en r fl chir ou en transmettre. Il n'est fait aucune autre hypoth se sur la nature de l'objet. La lumi re tant une onde lectromagn tique, elle est absorb e totalement et l'objet devrait donc appara tre noir, d'o son nom. D'apr s la loi de Stefan-Boltzmann, la densit de flux d' nergie Mo (en ) mis par le corps noir varie en fonction de sa temp rature T (exprim e en kelvin) selon la formule: o est la constante de Stefan-Boltzmann ( = ). Un corps rayonne d'autant plus qu'il est plus chaud. La loi de Planck d finit la distribution de luminance nerg tique monochromatique du rayonnement thermique du corps noir en fonction de la temp rature thermodynamique.

2 Le maximum de la loi de Planck est fonction de la temperature. : avec max en m tres et T en kelvins. Cette loi (la loi de Wien) exprime le fait que pour un corps noir, le produit de la temp rature et de la longueur d'onde du pic de la courbe est toujours gal une constante. Cette loi tr s simple permet ainsi de conna tre la temp rature d'un corps assimil un corps noir par la seule forme de son spectre et de la position de son maximum. Constante Solaire 1. Par quel m canisme l' nergie produite par le Soleil est-elle transport e jusqu'aux plan tes ? La chaleur produite par la fusion nucleaire de l'hydrog ne au coeur du Soleil traverse de nombreuses couches jusqu' sa surface (photosph re) pour y tre lib r e sous forme de rayonnement solaire ou de flux de particules.

3 Ces particules sont essentiellement des photons, la chaleur du Soleil tant convertie en lumi re sa surface. Ce flux de photon forme des ondes lectromagn tiques qui se propagent sans perte d' nergie dans toutes les directions de l'espace, et notamment vers la Terre. 2. Rep rer la longueur d'onde approximative du maximum dans le spectre solaire. D limiter la partie visible du spectre. Le maximum d' mission lumineuse du Soleil se situe une longueur d'onde d'environ m. La partie visible du spectre est comprise entre et m (du violet au rouge). Le Soleil met donc la plus grande partie de son rayonnemement dans le visible (le jaune plus exactement). 3. En valuant la surface sous cette courbe, on estime la constante solaire C, qui repr sente l' clairement produit par le Soleil sur une surface de 1m2 plac e au sommet de l'atmosph re terrestre perpendiculairement au rayon lumineux.

4 On peut galement la d terminer de fa on plus approximative : Le Soleil met un rayonnement thermique qui peut tre mod lis par celui d'un corps noir une temp rature Ts. La longueur d'onde du maximum d' mission se situe vers max = m. La loi de Wien rend compte du fait que le maximum d mission se d place sur le spectre en fonction de la temp rature (plus une toile est chaude, et plus elle est bleu; plus elle est froide, et plus elle appara t rouge). On a max .Ts = 2900 Que vaut Ts ? D'apr s la loi de Wien, max .Ts = 2900 On connait max, elle vaut environ m. On a donc Ts = 2900/ max = 2900 / (la constante est exprim e en , max doit tre exprim e en m aussi) D'ou Ts = 5800 K - Le rayon du Soleil vaut 700 000 km, la distance Venus-Soleil D est d'environ Quelle est la puissance rayonn e par le soleil, par unit de surface, tout d'abord la surface du Soleil, puis au niveau de la plan te Venus (Aidez vous d un dessin) ?

5 On obtient ainsi la constante solaire venusienne Cv. On veut d terminer la puissance par unit de surface (donc en ) re ue une distance de 108 000 000 km du Soleil. On proc de par tape. Afin de calculer la puissance mise par le Soleil, par unit de surface, on utilise la loi de Stefan, qui donne la puissance mise par un corps noir, pour chaque m2 de sa surface (c'est exactement ce qu'on cherche) On a Es= .Ts4. Ts = 5800 K d'apr s la question pr c dente. D'o Es = . 58004 = Regardons maintenant le sch ma suivant (la plan te bleue appel e T est Venus), il faut bien sur le voir en 3d. La surface du Soleil tant une sph re, sa puissance est mise dans toutes les directions de l'espace, partir de la surface solaire ou elle vaut Le rayonnement solaire est un rayonnement lectromagn tique, par cons quent cette puissance ne se dissipe pas pendant sa propagation dans l'espace.

6 La puissance totale mise par le Soleil, celle qui sort du Soleil de rayon 700 000 km, est donc la m me que celle qui sort de la sph re g ante qui a pour rayon la distance Terre-Soleil. Par contre, cette m gasph re ayant une surface plus grande que la surface du Soleil, la puissance totale mise par le Soleil sera distribu e sur une surface plus grande, et donc la valeur de la puissance par unit de surface (en ) sur cette m gasph re sera plus faible (Voyez la couleur qui diminue). C'est cette valeur que l'on veut calculer. Commencons donc par calculer la puissance totale mise par le Soleil. Ptotale = Es . SurfaceSoleil = Es . 4 .. RSoleil2 = . 4 .. (700 000 .103)2 = W ce qui fait environ 400 YottaWatts.

7 Le Soleil met une puissance totale de 400 YottaWatts. Cette puissance tant mise la surface d'une sph re, ellle va se propager sous forme de sph re de plus en plus grande. A la distance Terre-Soleil d, cette puissance totale sera donc distribu e sur une sph re de rayon d. La valeur de cette puissance pour chaque m tre carr de la surface de cette sph re de rayon d sera donc : C = Ptotale / SurfaceM gasph re = Ptotale / (4 .. D2) = / (4.. ( )2) = 2688 Cette valeur est la constante solaire venusienne. On obtenait directement le bon r sultat en faisant le rapport des surfaces des sph res (c'est finalement la m me id e) : C = Es . SurfaceSoleil / SurfaceM gasph re = Es . (4 .. Rs2) / (4.)

8 D2) = Es . (Rs/D)2 Le Bilan Radiatif de Venus 1. Faire un sch ma tr s simplifi du bilan nerg tique d'une plan te sans atmosph re en consid rant que l' quilibre radiatif est atteint ( que l nergie rayonn e est gale l nergie re ue). La puissance mise est gale la puissance re ue, le bilan radiatif d'une plan te ssansa atmosph re est tr s simple. 2. Le flux solaire re u au sommet de l'atmosph re venusienne par une surface perpendiculaire aux rayons solaires a pour valeur Cv = 2800 Calculer la valeur de la constante solaire par unit de surface venusienne. (Faire un sch ma serait plus simple) Comme le montre la figure, Venus intercepte un disque de rayonnement solaire. Ce disque est de rayon gal celui de Venus.

9 A la surface de ce disque, situ la distance Venus-Soleil du Soleil, on sait que la puissance re ue du Soleil est Cv (2800 ), la puissance totale re ue par Venus vaut donc Cv multipli e par la surface de ce disque. Cette puissance va tre r partie sur la totalit de la surface de Venus. La valeur de la constante solaire par unit de surface terrestre sera donc : CV = Cv. SurfaceDisque / SurfaceVenus = Cv .. RT2 /(4.. Rv2) = Cv / 4 = 700 La constance solaire par unite de surface venusienne vaut donc 700 3. L'ensemble Venus-Atmosph re pr sente vis vis du rayonnement solaire l'alb do moyen A = - Qu'est-ce que l'alb do ? - Calculer le flux moyen r ellement absorb par Venus. La fraction du rayonnement solaire incident r fl chie sans tre absorb e est appel e l alb do.

10 Sur Terre par exemple, 30 % du rayonnement solaire est donc r fl chi sans tre absorb (~20 % par les nuages, 10 % par les surface gel es environ). Consid rant un alb do de , le flux solaire r ellement absorb par Venus est donc: Fabs = CV CV . A = CV. ( 1 - A ) = 700 . = 210 Le flux moyen r ellement absorb par Venus est donc de 210 4. Le flux d nergie rayonn e par le soleil re u par la surface de Venus vaut : P = 210 Comme tout corps de temp rature non nulle, Venus perd de l nergie par rayonnement. - Calculer la temp rature moyenne la surface de Venus en la consid rant comme un corps noir. On suppose que l quilibre radiatif est atteint. - Que pensez vous du r sultat ? Quelle est la vraie temp rature moyenne la surface de Venus ?