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Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal - PUCP

La Tasa de Inter s Efectiva y Nominal Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 Las Tasas de Inter s Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de Tasas de inter s que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia entre una tasa Nominal y una Efectiva , y su aplicaci n en las f rmulas y ecuaciones de valor, Seguidamente se ver un m todo de conversi n de una tasa Nominal a una Efectiva , y viceversa. Asimismo, como un ap ndice, se cuenta con un Diccionario de Datos, de tal manera que el lector pueda verificar el significado de las siglas que se utilizan en el presente documento. a) La Tasa de Inter s Nominal y su relaci n con la Tasa de Inter s Efectiva La tasa de inter s Efectiva es aquella que se utiliza en la f rmulas de la matem tica financiera.

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia entre una tasa nominal y una efectiva, y su aplicación en las fórmulas y ecuaciones de valor,

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1 La Tasa de Inter s Efectiva y Nominal Marco Antonio Plaza Vidaurre 1 Las Tasas de Inter s Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de Tasas de inter s que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia entre una tasa Nominal y una Efectiva , y su aplicaci n en las f rmulas y ecuaciones de valor, Seguidamente se ver un m todo de conversi n de una tasa Nominal a una Efectiva , y viceversa. Asimismo, como un ap ndice, se cuenta con un Diccionario de Datos, de tal manera que el lector pueda verificar el significado de las siglas que se utilizan en el presente documento. a) La Tasa de Inter s Nominal y su relaci n con la Tasa de Inter s Efectiva La tasa de inter s Efectiva es aquella que se utiliza en la f rmulas de la matem tica financiera.

2 En otras palabras, las Tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalizaci n y de actualizaci n. En cambio, una tasa Nominal , solamente es una definici n o una forma de expresar una tasa Efectiva . Las Tasas nominales no se utilizan directamente en las f rmulas de la matem tica financiera. En tal sentido, las Tasas de inter s nominales siempre deber n contar con la La Tasa de Inter s Efectiva y Nominal Marco Antonio Plaza Vidaurre 2informaci n de c mo se capitalizan. Por ejemplo, tenemos una Tasa Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que significa que la tasa Efectiva a ser usada es mensual. Otro caso ser a contar con una TNA que se capitaliza trimestralmente, lo que significa que la tasa Efectiva ser trimestral.

3 Ahora bien, c mo se halla el valor de la tasa de inter s Efectiva ? Las Tasas nominales pueden ser divididas o multiplicadas de tal manera de convertirla en una tasa Efectiva o tambi n en una tasa proporcional. En el primer caso, si se recibe la informaci n de una tasa Nominal con su capitalizaci n respectiva, entonces esta tasa se divide o se multiplica, seg n sea el caso por un coeficiente, al que se le denomina normalmente con la letra m . En el segundo caso, el de la proporcionalidad, cuando la tasa Nominal se divide o multiplica, se halla su respectiva tasa proporcional. Por ejemplo, una TNA puede ser convertida a una Tasa Nominal Semestral (TNS) simplemente dividi ndola entre dos. O tambi n en sentido contrario, una Tasa Nominal Semestral (TNS) puede ser convertida en una TNA, multiplic ndola por dos.

4 Por ejemplo, se tiene una TNA del 24% que se capitaliza mensualmente, entonces la Tasa Efectiva Mensual (TEM) ser : La Tasa de Inter s Efectiva y Nominal Marco Antonio Plaza Vidaurre 3 % Esta TNA del 24% tambi n puede convertirse a una TNS dividi ndola entre dos, la misma que ser a del 12%. Como se tiene la informaci n de que la TNA se capitaliza mensualmente, la TNS tambi n deber capitalizarse mensualmente, la que se obtendr a dividiendo la TNS entre seis. Entonces estas operaciones se pueden sintetizar con las siguiente f rmulas: % Se desprende as que: dada una tasa Nominal y su forma de capitalizaci n, sta no var a si la tasa Nominal se convirtiera a otra tasa Nominal proporcional.

5 Por ejemplo, si tenemos nuevamente la TNA del 24% y se capitaliza mensualmente, podemos hallar la tasa Nominal proporcional mensual que ser a 2%. Como la TNA se capitaliza mensualmente, la tasa proporcional hallada del 2% tambi n deber capitalizarse mensualmente, pero como esta tasa Nominal tambi n es mensual, entonces la TEM simplemente es igual que la Tasa Nominal Mensual (TNM) Como conclusi n de este an lisis, las Tasas nominales siempre deber n ir acompa adas de su forma de capitalizaci n. La tasa La Tasa de Inter s Efectiva y Nominal Marco Antonio Plaza Vidaurre 4nominal puede ser convertida a una tasa proporcional, sin afectar la forma de capitalizaci n. Lo que variar a ser a el coeficiente m , que es aquel que convierte a la tasa Nominal en una Efectiva .

6 Por ejemplo, si la TNA es del 24%, y la capitalizaci n es mensual, el coeficiente m ser doce; si esta tasa Nominal la convertimos en una TNS, sta ser del 12%; sin embargo, para convertirla en Efectiva (TEM), deber dividirse entre seis y ya no entre doce. En este ltimo caso, como la tasa Nominal se ha transformado a una tasa semestral, el coeficiente m tendr un valor de seis. Lo importante de las Tasas nominales es que es una especie de representaci n de la tasa Efectiva . b) La Tasa de Inter s Efectiva Como se explicara en el p rrafo anterior, las Tasas efectivas son las que capitalizan o actualizan un monto de dinero. En otras palabras, son las que utilizan las f rmulas de la matem tica financiera.

7 Ahora bien, las Tasas de inter s efectivas pueden convertirse de un periodo a otro, es decir, se pueden hallar sus Tasas de inter s efectivas equivalentes. En otras palabras, toda tasa de inter s Efectiva de un La Tasa de Inter s Efectiva y Nominal Marco Antonio Plaza Vidaurre 5periodo determinado de capitalizaci n tiene su tasa de inter s Efectiva equivalente en otro periodo de capitalizaci n. Una diferencia notoria con la tasa de inter s Nominal es que la Efectiva no se divide ni se multiplica. Las Tasas nominales pueden ser transformadas a otras proporcionalmente pero el periodo de capitalizaci n sigue siendo el mismo. Un capital puede ser capitalizado con diferentes Tasas efectivas las mismas que se relacionan con diferentes periodos de capitalizaci n, pero el horizonte de capitalizaci n puede ser el mismo.

8 Por ejemplo, si tenemos un capital HOY de 1, unidades monetarias ( ), y se desea capitalizar durante un a o, entonces se puede efectuar la operaci n con una TEA, o tambi n con su equivalente mensual, que vendr a a ser una TEM pero que capitaliza doce veces en un a o. Tambi n ser a igual utilizar una TES como tasa equivalente de una TEA, teniendo en consideraci n que la TES capitaliza dos veces en un a o. En el caso de las Tasas nominales, se pueden transformar independientemente de la capitalizaci n tal como se se alara anteriormente. En tal sentido, la tasa Nominal se podr a definir como una presentaci n de c mo se va a capitalizar o actualizar un monto de dinero en un horizonte de tiempo . La Tasa de Inter s Efectiva y Nominal Marco Antonio Plaza Vidaurre 6 Para la conversi n de una tasa Efectiva a otra tasa Efectiva deber tenerse en cuenta que el horizonte de tiempo de la operaci n financiera deber ser el mismo mas no as el periodo capitalizable.

9 Siguiendo la misma terminolog a del documento de La Capitalizaci n con Tasa de Inter s Compuesta 1, el horizonte de tiempo de la operaci n financiera se define con la letra H , y el periodo capitalizable se define con la letra f . Sabemos que el n mero de capitalizaciones (n) se obtiene del ratio de H y f , y que la tasa de inter s Efectiva siempre deber estar en la misma unidad de tiempo que el coeficiente n (ver documento mencionado l neas arriba). Por ejemplo, si se desea hallar la TEA a partir de una TEM, entonces vemos que el dato es la TEM y la inc gnita es la TEA. Se puede plantear la siguiente ecuaci n: 1212)1(1)1(1mieqTEATEMTEA+=++=+ En este caso, la TEM har las veces de tasa equivalente de una TEA.

10 La TEA capitaliza una vez en un a o, y la TEM capitaliza doce veces al a o. Sin embargo el horizonte de tiempo de ambos miembros de la 1 Terminolog a utilizada en el texto de Apuntes de Estudio: Manual de Matem tica Financiera ;autor: Carlos Aliaga Valdez; 3era. Edici n corregida en 1998; Universidad del Pac fico, Centro de Investigaci n, Lima. La Tasa de Inter s Efectiva y Nominal Marco Antonio Plaza Vidaurre 7ecuaci n es un a o. La diferencia est en que la TEA abarca todo el horizonte en una capitalizaci n y la TEM solamente abarca un mes, consecuentemente capitaliza doce veces. Siguiendo la terminolog a mostrada anteriormente, el coeficiente H ser 12 si est en meses, y 360 si est en d as; el coeficiente f ser 1 si est en meses y 30 si est en d as.


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