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Leçon 3 : Opérations arithmétique en binaire

1 Le on 3 : Op rations arithm tique en binaire Addition binaire Op ration d'addition L'addition des nombres binaires se fait en respectant les r gles suivantes: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10, On crit "0" et on reporte "1" sur le bit de rang sup rieur (rang de gauche) 1 + 1 + 1 = 11, on crit "1" et on reporte "1" sur le bit de rang sup rieur Exemple: Effectuons les op rations suivantes: Soustraction binaire Le compl ment 1 d'un nombre binaire Compl menter un nombre binaire 1 consiste changer tous les 0 et 1 et tous les 1 par les 0 Exemple: Le compl ment 1 de 10111 est 01000 0101101 est 1010010 Le compl ment 2 d'un nombre binaire Le compl ment 2 d'un nombre binaire revient trouver son compl ment 1 puis additionner 1 bit de rend 0 (le LSB) 2 Les nombres binaires sign s Jusqu'ici nous avons travaill s avec les nombres binaires not s en grandeur exacte.

Lorsqu'on représente un nombre négatif, le bit de signe est "1" et la valeur présentée est le complément à 2 de la grandeur exacte. Exemple: Représenter les nombres décimaux suivants en notation signe grandeur ou notation en complément à 2. +24 → (11000) 2 = +24 = 011000 -24 → 24 = 11000 Le complément à 2 de 11000 est 01000

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  Grandeurs, Binaire

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1 1 Le on 3 : Op rations arithm tique en binaire Addition binaire Op ration d'addition L'addition des nombres binaires se fait en respectant les r gles suivantes: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10, On crit "0" et on reporte "1" sur le bit de rang sup rieur (rang de gauche) 1 + 1 + 1 = 11, on crit "1" et on reporte "1" sur le bit de rang sup rieur Exemple: Effectuons les op rations suivantes: Soustraction binaire Le compl ment 1 d'un nombre binaire Compl menter un nombre binaire 1 consiste changer tous les 0 et 1 et tous les 1 par les 0 Exemple: Le compl ment 1 de 10111 est 01000 0101101 est 1010010 Le compl ment 2 d'un nombre binaire Le compl ment 2 d'un nombre binaire revient trouver son compl ment 1 puis additionner 1 bit de rend 0 (le LSB) 2 Les nombres binaires sign s Jusqu'ici nous avons travaill s avec les nombres binaires not s en grandeur exacte.

2 Or les nombres v hicul s dans la plus part des syst mes num riques (ordinateur) sont pr c d s par un bit de signe: par conversion "0" repr sente un nombre positif et "1" repr sente un nombre n gatif. Pour repr senter un nombre de n bits dans l'annotation "signe grandeur" ou notation "en compl ment "2". On a besoin de (n+1) bits. Le (n+1)i me bit repr sente le bit de signe. Lorsqu'on repr sente un nombre n gatif, le bit de signe est "1" et la valeur pr sent e est le compl ment 2 de la grandeur exacte. Exemple: Repr senter les nombres d cimaux suivants en notation signe grandeur ou notation en compl ment 2. +24 (11000)2 = +24 = 011000 -24 24 = 11000 Le compl ment 2 de 11000 est 01000 +13 13 = (1101)2 = +13 = 01101 -13 = 13 = (1101)2 = 10011 Changer le signe d'un nombre revient compl menter 2 ce nombre y compris le bit de signe +45 = 0101101 son compl ment 2 est 1010011 = -45 Les r gles de la soustraction 0 - 0 = 0 0 - 1 = (on emprunte "1" ce qui fait 10-1, on crit "1" et on retient 1) 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 - 1 = (on emprunte "1" ce qui fait 10-1-1, on crit "0" et on retient "1") 1 - 1 - 1 = 0 - 1 Exemple d'application: Effectuons les op rations de soustraction.

3 Addition de deux nombres positifs +12 = 01100 +5 = 00101 Pour faire l'op ration des nombres sign s, ces nombres doivent avoir le m me nombre de bit. Addition d'un nombre positif et un nombre n gatif plus petit en valeur absolue. 3 Addition d'un nombre positif et un nombre n gatif plus grand en valeur absolue. Le compl ment 2 de 1011 est 0101 = 5 Le r sultat 11011 = -5 Addition de deux nombres n gatifs Le compl ment 2 de 0010 est 1110 = 14 Le r sultat 10010 = -14 Addition de deux nombres gaux oppos s Le d passement Lorsque la somme de deux nombres positifs donne un nombre n gatif (bit de signe gal 1) on dit qu'il y'a eu d passement sur le rang de bit de signe. Le r sultat obtenu est faux. Soustraction par compl ment 2 La soustraction par compl ment 2 revient compl menter le diminuanteur en suite additionner les deux nombres.

4 (diminuante + diminuanteur compl ment 2) Les deux nombres doivent avoir le m me nombre de bits. Exemple: Effectuons l'op ration (+8)-(+5). Les nombres doivent tre sur 5 bits y compris le bit de signe (+8) = 01000 4 (+5) = 00101 Le compl ment 2 de 00101 est 11011 = -5 Multiplication binaire Op ration de multiplication Les r gles de calcul de la multiplication binaire sont pratiquement les m mes qu'en d cimal. Nous avons ainsi: 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Application: Lorsqu'une op ration donne plus de deux produits partiels, effectuez la somme de ces derniers 2 2 pour diminuer le risque d'erreur. Division binaire M me principe que la division des nombres d cimaux xy Exemple.


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