Le nombre au cycLe 2 - media.eduscol.education.fr

1 Le nombreau cycLe 2math matiquesRESSOURCES POURFAIRE LA CLASSES ommairePr face .. 4 Introduction Les math matiques, regards sur 50 ans de leur enseignement l cole primaire .. 6 Partie 1 Dialectique entre sens et techniques, l exemple du calcul mental .. 11 Partie 2 Apprendre le nombre .. 23 Premi res comp tences pour acc der au d nombrement .. 23 Du comptage au calcul .. 35 D buter la num ration .. 39 Partie 3 Probl mes additifs, soustractifs et multiplicatifs .. 51 D velopper des comp tences pour r soudre des probl mes additifs et soustractifs .. 51 Probl mes de multiplication et de division au cycLe 2 .. 63 Partie 4 Grandeurs et mesures .. 75 Partie 5 Aider les l ves en math matiques .. 85 Retour au sommaireCe document est le fruit d un groupe de travail compos de.

2 Bertrand Barilly, inspecteur de l ducation nationaleFr d ric Bigorgne, inspecteur de l ducation nationaleVal rie Bistos, inspectrice de l ducation nationaleChristophe Bolsius, inspecteur de l ducation nationaleJoannie Carole, conseill re p dagogique d partementale en math matiquesDenis Butlen, professeur des universit sJean Jacques Calmelet, inspecteur de l ducation nationaleIsabelle Del Bianco, inspectrice de l ducation nationaleFabien Emprin, ma tre de conf rencesFabienne Emprin, professeur des coles, ma tre formateurMichel Fayol, professeur des universit sOlivier Graff, professeur des coles, ma tre formateurPatrice Gros, inspecteur de l ducation nationaleGabriel Le Poche, professeur de math matiquesPascale Masselot, ma tre de conf rencesNicole Matulik, conseill re p dagogique de circonscriptionAlain Solano S r na, inspecteur de l ducation nationaleAntonio Valzan, conseiller p dagogique de circonscriptioncoordonn par : Jean Louis Durpaire, inspecteur g n ral de l ducation nationaleMarie M gard, inspectrice g n rale de l ducation nationaleet soutenu par le CRDP d Orl ans Tours.

3 4 | le nombre au cycLe 2 Retour au sommairePr face Les programmes nationaux de l cole primaire d finissent pour chaque domaine l enseignement les connaissances et comp tences atteindre dans le cadre des cy cles ; ils indiquent des rep res annuels pour organiser la progressivit des appren tissages en fran ais et en math matiques. Ils laissent cependant libre le choix des m thodes et des d marches, t moignant ainsi de la confiance accord e aux ma tres pour une mise en uvre adapt e aux l libert p dagogique induit une responsabilit : son exercice suppose des ca pacit s de r flexion sur les pratiques et leurs effets. Elle implique aussi, pour les ma tres, l obligation de s assurer et de rendre compte r guli rement des acquis des l ves1.

4 Ce corpus de textes se propose d aider les enseignants dans la mise en uvre de ces programmes, au cycLe 2, en favorisant la continuit des apprentissages de la mater nelle l l mentaire. Dans chacun des articles, les auteurs, professionnels de l ensei gnement des math matiques et de l enseignement dans le premier degr , apportent des l ments didactiques et p dagogiques qui sont les fruits de leurs recherches et de leur exp rience et font des propositions concr tes de mise en uvre. Nous esp rons que les enseignants trouveront ainsi, au fil de leur lecture, des l ments de r flexion qui les aideront dans l exercice plein de leur libert p volume est le premier d une collection que nous esp rons voir s enrichir. Si le choix a t fait de commencer par les questions num riques au cycLe 2, c est que la communaut math matique s accorde consid rer qu une bonne approche du nombre ce niveau est essentielle pour la suite des apprentissages en math ma tiques mais aussi dans les autres domaines.

5 D autres volumes devraient suivre, abordant notamment le nombre au cycLe 3 et la question complexe des premiers l ments de g om trie dans l ensemble de la scolarit ment aux programmes, ce document insiste sur les probl mes, en in vitant un apprentissage progressif qui seul permet de construire et d ancrer le sens des op rations. La notion de classe de probl mes , qui doit tre consid r e comme une donn e p dagogique premi re, est abord e, sous des angles divers. Les auteurs utilisent des termes vari s pour la traduire ; il est question de probl mes strandards, de types de probl mes ou encore de cat gories de probl mes. Dans ce domaine comme dans d autres, c est la diversit des points de vue qui donne du relief aux concepts et permet au lecteur de construire sa propre r flexion.

6 Une place particuli re est galement accord e la construction des automa tismes , mot qui d signe non pas des proc dures apprises sans r flexion, mais au contraire des r sultats et des raisonnements construits avec intelligence et progressivement int rioris s. Disponibles en m moire imm diate, les automatis mes donnent l l ve comme plus tard l adulte, les moyens d une r flexion libre et toujours plus pouss e. Dans le domaine num rique, une m morisation parfaite des tables d addition et de multiplication, une pratique quotidienne et r fl chie du calcul mental qui contribue fortement l appropriation des nombres et des propri t s des op rations permettent aux l ves d acqu rir progressivement une plus grande habilet dans la r solution des probl mes.

7 La pratique d exercices d entra nement syst matique est donc compl mentaire de celle de la r solution de probl mes. Pour tre pleinement efficaces, ces exercices doivent cependant tre propos s selon des progressions pens es et avec des objectifs bien identifi s par l enseignant : ici aussi la r flexion didactique est Bulletin officiel de l ducation nationale du 3 juin au sommaire5 | le nombre au cycLe 2La diff renciation p dagogique, dont la n cessit est depuis longtemps reconnue, n est que trop rarement mise en uvre. Elle est pourtant essentielle pour viter chez certains l ves l installation de difficult s durables, et permettre la meilleure r ussite de tous. L observation du travail de chacun, pendant la classe, est d termi nante ; c est en voyant l l ve effectuer une op ration ou tenter de r soudre un pro bl me que l enseignant peut juger de son niveau de ma trise ou des difficult s qu il rencontre : par un questionnement pertinent, il peut alors comprendre la source de l erreur commise ou de la difficult entrer dans la t che, et engager l l ve dans une d marche corrective.

8 Au del du travail d aide imm diate en classe, l aide per sonnalis e permise par les nouveaux services des enseignants est le moyen pour revenir sur les points de fragilit et consolider les acquis, toujours dans un esprit de diff renciation clair e. Le troisi me l ment essentiel de cet ouvrage invite les enseignants porter une grande attention au travail personnel de l l ve, ses r ussites et ses difficult remercions les auteurs pour la qualit de leur travail et souhaitons que cet ouvrage soit largement connu et exploit par les enseignants, les quipes de cir conscription, tous les formateurs. Il participera ainsi de l am lioration de la qualit de l enseignement des math matiques l louis Durpaire marie m gard Inspecteurs g n raux de l ducation nationale6 | le nombre au cycLe 2 Retour au sommaireLes math matiques : regards sur 50 ans de leur enseignement l cole primairemichel FayolEn 50 ans les choses ont beaucoup chang.

9 La fin des ann es 50 et au d but des ann es 60, le calcul et l arithm tique qui taient enseign s du CP la classe de fin d tudes (celle conduisant au certificat d tudes primaires) reposaient sur la parfaite ma trise (y compris technique) des quatre op rations, la connaissance op ratoire du syst me m trique et la capacit de r soudre des probl mes parfois sophistiqu s (dont ceux qui n cessitaient le recours la r gle de trois ou aux pro portions). Quelques ann es plus tard, en 1970, l intervention conjointe de math maticiens c l bres (notamment le Pr Lichnerowicz) et d un pist mologue fameux utilisant la psychologie g n tique comme paradigme de recherche (le Pr Piaget) a conduit une r forme d ampleur, celle des math matiques dites modernes.

10 Le pos tulat sur lequel reposait la r forme tait que, sous jacentes aux activit s cognitives et leur d veloppement, dont celles li es au calcul ou la r solution de probl mes, se situaient des savoirs et savoir faire plus abstraits et plus fondamentaux relatifs la logique (logique des classes, s riations, etc.). Comme ces savoirs constituaient les bases de l ensemble de l difice math matique, il convenait d entreprendre aussi pr cocement que possible leur appropriation par les l ves, en recourant pour cela des situations sollicitant autant que possible l activit des l ves, lesquels avaient construire (d o l appellation de constructivisme) les connaissances, et non sim plement les apprendre (au sens o ce terme traduirait une attitude passive).