LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN SCILAB - …

1 LENGUAJE DE PROGRAMACI N SCILAB . CONTENIDO. 1. Operaciones b sicas. Suma. Resta. Producto. Divisi n. Potencia. Ra z cuadrada. N meros complejos 2. Funciones. Exponencial. Logar tmica. Trigonom tricas. Evaluaci n de una funci n. Ra ces de ecuaciones 3. Vectores y matrices. Vector fila. Vector columna. Operaciones con vectores. Producto punto. Producto cruz. Determinante. Transpuesta. Matriz inversa. Soluci n de ecuaciones simult neas 4. Graficaci n. Uso del plot. Rejilla. Leyenda. Etiquetas. Uso del plot2d 5. Derivaci n e integraci n. Derivadas. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Integrales 1. OPERACIONES B SICAS. SCILAB es un LENGUAJE de programaci n desarrollado por INRIA Unit de Recherche de Rocquencourt en el a o de 1990. Resuelve operaciones y funciones matem ticas, vectores, matrices, derivadas, integrales y f cilmente aplicado en la soluci n de ecuaciones y en Graficaci n.

2 Al ejecutar SCILAB aparece el prompt - - > que indica que se pueden ejecutar los comandos de programaci n y aparece la siguiente ventana: 1. En el cursor de SCILAB (- - >) se escriben las constantes, variables o comandos que se ejecutar n a oprimir la tecla ENTER. SCILAB diferencia las min sculas de las may sculas. Ejemplo: -->a=4. a =. 4. -->A= A =. -->b= ;. -->. En el ejemplo se escribe despu s del cursor a=4 y se da Enter. El programa responde con a=4. Si se agrega el ; como por ejemplo en b= la instrucci n se ejecuta en el computador pero la respuesta no se despliega en pantalla. 2. Suma (s mbolo +): Si x = calcular y = x+ En SCILAB se escribe: --> x = ;. --> y = x+ y =. Resta (s mbolo -): Si x = , calcular y = x En SCILAB se escribe, --> x = ;. --> y = x - y =. Multiplicaci n (s mbolo *): Si x = , calcular y = + En SCILAB se escribe, --> x =.

3 --> y = *x + y =. Divisi n (s mbolo /): Para x = , calcular y =x / En SCILAB se escribe, 3. --> x = ;. --> y = y =. Potenciaci n (s mbolo ^): Para x = , calcular y = x3. En SCILAB se escribe, --> x = ;. --> y = x^3. y =. Ra z cuadrada (comando sqrt). Para x = , calcular su ra z cuadrada En SCILAB se escribe, --> x = ;. --> y = sqrt(x). y =. Ejercicio Para x = , calcular el valor de la expresi n: x 3 (2 x 2 x ). y . 3x 4. Con SCILAB se resuelve as , --> x = ;. --> y = x^3*(2*x^2+ * )/sqrt(3*x+ ). y =. N meros complejos (a + bi). En aplicaciones matem ticas, adem s de los n meros reales, existen los n meros imaginarios que resultan al sacar ra z cuadrada a n meros negativos. Por ejemplo, 1 i 4 2i Los n meros complejos est n compuestos por una parte real y una parte imaginaria, por ejemplo, 2 4 2i Los n meros complejos tienen una representaci n igual a: a + b i, donde a es la parte real y b corresponde a la parte imaginaria.

4 Por ejemplo, Si z = + i la parte real Re(z) = y al parte imaginaria Im(z) = Nota: En SCILAB los comentarios se escriben comenzando la l nea con el s mbolo //. Ejemplo: -->// As se escribe en SCILAB un n mero complejo -->z = + *%i 5. z =. + N tese que para el imaginario se le debe anteponer el s mbolo %. Para obtener la parte real e imaginaria de un n mero complejo se usan los comandos real e imag. Ejemplo: --> z = + *%i z =. + -->// parte real del complejo -->real(z). ans =. -->// parte imaginaria -->imag(z). ans =. El conjugado de un n mero complejo se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria. Se utiliza el comando conj, por ejemplo, -->// conjugado de un n mero complejo -->z= + *%i z =. + -->zc=conj(z). 6. zc =. - Las operaciones con n mero complejo se pueden realizar usando sus correspondientes operadores, por ejemplo, -->z1= + *%i.

5 -->z2= *%i;. -->// suma de complejos -->suma=z1+z2. suma =. - -->// resta de complejos -->resta=z1-z2. resta =. - + -->// multiplicaci n de complejos -->mult=z1*z2. mult =. + -->// division de complejos -->div=z1/z2. div =. - + 7. 2. FUNCIONES MATEM TICAS. Funci n Exponencial: Se ejecuta con el comando exp Ejemplo: Para x = , calcular y = x En SCILAB se resuelve, --> x = ;. --> y = *exp ( *x). y =. Logaritmo natural: Se ejecuta con el comando log Ejemplo Hallar el ln( ), Con SCILAB se resuelve, --> x = ;. --> y = *log(x). y =. Logaritmo decimal: Se ejecuta con el comando log10. Ejemplo Hallar el log( ), En SCILAB , --> x = ;. 8. -->y = log10(x). y =. Funciones trigonom tricas SCILAB puede calcular las funciones trigonom tricas seno, coseno, tangente, cotangente. El ngulo debe darse en radianes, por lo tanto si el ngulo se da en grados debe convertirse en radianes usando la f rmula: grados * pi radianes.

6 180. radianes *180. grados . pi El valor de pi es aproximadamente y en SCILAB simplemente se escribe %pi -->a=%pi a =. Funci n trigonom trica Comando Seno(x) sin(x). Arcseno(x) asin(x). Coseno(x) cos(x). Arcoseno(x) acos(x). Tangente(x) tan(x). Arctangente(x) atan(x). Cotangente(x) cot(x). Arcotangente(x) acot(x). Nota: Los comandos de SCILAB siempre se escriben en min sculas Ejemplo: Para un ngulo de 450 hallar sus funciones trigonom tricas 9. Programa en SCILAB : -->// pasar grados a radianes -->a=45;. -->r=a*%pi/180. r =. -->// calcular seno -->sin(r). ans =. -->// calcular coseno -->cos(r). ans =. -->// calcular tangente -->tan(r). ans =. 1. Ejemplo: Para el tri ngulo rect ngulo de la figura su hipotenusa es igual a c = y el cateto b = Encontrar el valor del otro cateto y el ngulo que forman. c b . a 10. Anal ticamente: a c2 b2. arcsen(b / c).

7 Programando en SCILAB , --> // valores conocidos --> c= ;. --> b= ;. --> // c lculo del cateto a -->a=sqrt(c^2-b^2). a =. --> // c lculo del ngulo -->beta=asin(b/c). beta =. --> // pasar valor a grados -->ang=beta*180/%pi ang =. La respuesta al problema es que el otro cateto vale y el ngulo es de o Evaluaci n de una funci n Cualquier funci n f puede ser evaluada, reemplazando sus valores en la ecuaci n. 11. Ejemplo: Para x= , y= evaluar la funci n f sen(2 x) 2 cos(y) 3 x Se eval a con SCILAB as , --> // valores de las variables -->x= ;. -->y= ;. --> // c lculo de la funci n -->f=sin(2*x)-2*cos(y)+sqrt(3^x). f =. Soluci n de ecuaciones Para solucionar una ecuaci n se utiliza el comando roots aplicado a un polinomio construido con los coeficientes de la ecuaci n. Ejemplo: Hallar las ra ces de la ecuaci n x2 + 3x +2 = 0. Programa SCILAB -->// polinomio creado con los coeficientes de la ecuaci n -->p=[1 3 2].

8 -->// ra ces de la ecuaci n -->raices=roots(p). raices =. - 1. - 2. 12. La ecuaci n es de orden 2 (exponente m s alto), por tanto tiene dos ra ces o soluciones que son: x1 = - 1, x2 = - 2. Ejemplo: Encontrar las ra ces de la ecuaci n 2x3 4x + 3 = 0. Programa SCILAB , -->// polinomio creado con los coeficientes de la ecuaci n -->p=[2 0 -4 3];. -->// ra ces de la ecuaci n -->r=roots(p). r =. + - - Como es una ecuaci n de orden 3 tiene entonces tres ra ces o soluciones a la ecuaci n, en este caso tiene dos n meros complejos y un real. x1= , x2= , x3=- 3. VECTORES Y MATRICES. Las cantidades f sicas se dimensionan como escalares que corresponden a medidas que solamente tienen magnitud como por ejemplo la temperatura y como vectores que son cantidades que se miden mediante su magnitud y direcci n como una fuerza, velocidad y muchas otras. Vector fila Es un vector cuyos elementos est n arreglados en forma de fila.

9 Sus elementos se escriben entre corchetes separados por un espacio. Por ejemplo: -->A= [1 3 2 6 -1]. 13. A =. 1. 3. 2. 6. - 1. Vector columna Sus elementos est arreglados en forma de columna y se escriben separ ndose por un punto y coma (;). Por ejemplo: -->A= [1; 3; 2; 6; -1]. A =. 1. 3. 2. 6. - 1. Cuando un vector tiene incrementos iguales, no es necesario escribir todos sus elementos, basta con colocar el elemento inicial, el intervalo y el elemento final separados por dos puntos. Por ejemplo: B = [ ] basta con escribir B = [ ]. En SCILAB , -->B=[ ]. B =. 1. 2. 3. 4. OPERACIONES CON VECTORES. Suma y resta A = [ 2 1 3 4] B = [-1 3 2 2] Hallar A+B; A-B. Con SCILAB , --> C = A+B. 14. C=. 1. 4. 5. 6. --> D = A-B. D =. 3. - 2. 1. 2. Multiplicaci n por un escalar A = [ 2 3 1 5] Hallar el vector 5A. Con SCILAB , --> A = [2 3 1 5];. --> 5*A. ans =. 10.

10 15. 5. 25. Matrices Una matriz es un arreglo m x n de elementos que tiene m filas y n columnas. Por ejemplo una matriz 3 x 4 puede ser la siguiente: 1 2 5 3 . 2 1 0 2 .. 2 2 3 3 . Esta matriz se escribe en SCILAB , de la siguiente forma: --> [-1 2 5 3; 2 1 0 2; 2 -2 3 -3]. ans =. - 1. 2. 5. 3. 2. 1. 0. 2. 2. - 2. 3. - 3. 15. Los elementos de la fila se separan con espacios o comas y las filas entre s se separan con el punto y coma ;. OPERACIONES CON MATRICES. Suma y resta 2 1 1 1 3 0 . A 0 2 3 B 2 1 3 . 1 1 2 2 3 1 . Hallar las matrices resultantes de S = A+B R=A-B. Las matrices deben tener las mismas dimensiones Usando SCILAB , -->A=[2 1 -1; 0 2 3; 1 -1 2];. -->B=[1 3 0; 2 1 3; 2 3 1];. -->S=A+B. S =. 3. 4. - 1. 2. 3. 6. 3. 2. 3. -->R=A-B. R =. 1. - 2. - 1. - 2. 1. 0. - 1. - 4. 1. Multiplicaci n por un escalar Sea M=[ 1 2 1; 2 -1 3; 4 1 0] Hallar la matriz N = 5M.