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1 Les lignes de transmission - introduction Olivier PILLOUD HB9 CEM En radioamateurisme, les lignes de transmission sont largement utilis es, mais elles ont quelquefois un aspect un peu myst rieux, particuli rement en ce qui concerne leur utilisation dans les cas sp ciaux, soit en r gime d'ondes stationnaires (voulu ou non), soit en transformateur d'imp dance ou en filtre. Dans cet article, nous examinerons intuitivement la constitution d'une ligne, puis nous en d duirons un mod le que nous pourrons utiliser pour simuler (avec l'aide d'un programme de simulation - SPICE) son comportement dans diff rentes conditions.

2 1. Types de lignes de transmissions On parle de ligne de transmission quand la distance sur laquelle un signal doit tre transmis est telle que le temps de transmission n'est pas n gligeable en regard de sa fr quence. En d'autres termes, si cette distance est sup rieure approximativement 1/10 de la longueur d'onde, nous avons affaire une ligne de transmission. Deux types de lignes de transmission nous concernent au premier abord, les lignes sym triques et les lignes coaxiales. Comme nous le verrons dans quelques paragraphes, les lignes sym triques peuvent tre consid r es comme un cas particulier de ligne coaxiale, et l' tude seule de cette derni re sera suffisante ici.

3 2. Champs, direction de transmission, modes Consid rons que notre ligne de transmission est constitu e de deux conducteurs. Du moment qu'une tension y est appliqu e et qu'un courant y circule, il s'y tabli un champ lectrique et un champ magn tique - voir figure 1. Non seulement ces deux champs sont perpendiculaires, mais ils sont chacun perpendiculaires aussi la direction du courant. La propagation de l' nergie le long de la ligne est dans ce cas appel e TEM, soit Trans-Electro-Magnetique ( travers les champs lectriques et magn tiques).

4 C'est le mode de propagation de l' nergie dans les lignes de transmission usuelles. Figure 1. Les fl ches horizontales entre les deux conducteurs repr sentent le champ lectrique entre ces conducteurs - d la diff rence de potentiel entre eux, et les fl ches courb es autour de chaque conducteur le champ magn tique induit par le courant dans les conducteurs. Notons bien entendu que le courant circule dans les conducteurs, dans le sens des fl ches en trait gras soit perpendiculairement aux deux champs (TEM).

5 3. Nature de la ligne Nous allons nous int resser mod liser une ligne, ce qui signifie que nous allons chercher un circuit, bas sur des composants simples (r sistances, inductances et capacit s), capable de reproduire fid lement le comportement de la ligne. Nous utiliserons ce mod le dans un simulateur de type SPICE, pour examiner les tensions le long de la ligne, sans avoir besoin d'une ligne ni d'instruments de mesure - voir . La pr sence d'un champ statique entre les conducteurs est la cons quence de la capacit entre ces conducteurs, quant au champ magn tique, il est d l'inductance propre des conducteurs formant la ligne.

6 Nous aurons donc besoin d'inductances et de capacit s pour notre mod le. 4. Pertes dans les lignes Dans un monde id al, nous pourrions transporter notre signal dans une ligne de n'importe quelle longueur sans que ce dernier ne subisse d'att nuation. Mais l'isolant entre les conducteurs n'est pas parfait, et diverses pertes (faibles dans la plupart des cas) s'y situent. Nous mod liserons ces pertes par une r sistance entre les deux conducteurs. Les conducteurs eux-m mes ont une r sistance propre, cette r sistance tant en s rie dans les conducteurs, dans notre mod le.

7 Il existe une troisi me source de pertes, apparent e la seconde, dans les circuits de haute fr quence, et c'est probablement la plus importante au del d'une centaine de MHz, il s'agit de l'effet pelliculaire. L'effet pelliculaire repousse la conduction dans la pellicule externe du conducteur. L'int rieur du conducteur ne participe alors pas la conduction et la r sistance apparente augmente puisque la section effective du conducteur diminue. Pour expliquer la cause de l'effet pelliculaire, consid rons que le conducteur est compos de filaments longitudinaux, ayant leur propre inductance et inductance mutuelle.

8 Plus la fr quence est lev e, plus ces inductances sont importantes, comme pour une bobine. Les champs magn tiques de chaque filament contribuent aussi renforcer l'inductance des filaments dans son voisinage. Cependant, vers la p riph rie du conducteurs, les filaments externes voient moins de lignes de force puisqu'ils ne sont pas entour s par d'autres filaments. En cons quence leur imp dance est plus faible que ceux plus l'int rieur du conducteur. Le courant d sirant emprunter le chemin de moindre imp dance se retrouve alors concentr la p riph rie du conducteur.

9 L' paisseur de cette pellicule diminue quand la fr quence augmente. Cette paisseur est de 1 m 4,5 GHz, de 6,8 m 100 MHz et de 67 m 1 MHz. La r sistance d'un conducteur de 1 en courant continu (4 m de fil de cuivre de 3/10 mm de diam tre) peut par exemple augmenter plus de 11 100 MHz et atteindre 35 1 GHz (voir figure 2). Figure 2. Valeur de la r sistance en HF d'un conducteur ayant une r sistance de 1 en courant continu. L'axe vertical est gradu en ohms. A 1 GHz, le conducteur pr sente une r sistance de 35 en raison de l'effet pelliculaire.

10 Ici, puisque nous ne consid rerons qu'une seule fr quence, nous n'aurions besoin de conna tre sa valeur qu' la fr quence consid r e. Mais par soucis de simplification, nous consid rerons que nos lignes sont parfaites, donc exemptes de pertes. 5. Mod lisation d'une ligne La figure 3a ci-dessous repr sente ce que nous avons discut jusqu'ici, soit un segment de ligne comportant les 4 l ments identifi s. Une inductance s rie repr sentant l'inductance des conducteurs, ici pour chaque conducteur puisqu'il s'agit d'une ligne sym trique.