Les unités de mesure en physique - Le Mans University

1 Les unit s de mesure en physiqueHistorique quations aux dimensionsLe syst me internationalD finitions des unit s fondamentalesGrandeurs suppl mentairesUnit s d riv esEspaceMasseTempsQuantit de mati reM canique lectricit ChaleurPhotom trieRayonnements ionisantsConventions d critureConstantes de la physiqueUn peu d histoireQuand j ai commenc l tude de la physique le syst me l gal d unit s en France tait le syst me MTS (m tre, tonne et seconde). Les m caniciens et les ing nieurs utilisaient le syst me MKpS (m tre, kilogramme-poids et seconde) dans lequel la deuxi me unit fondamentale est la force qui correspond au poids d une masse de un kilogramme en un lieu o l acc l ration de la pesanteur vaut 981 cm/s2. Selon leur humeur les gens exprimaient les forces en kilogrammes-poids(kgp), en kilogrammes-force (kgf) voire en kilogrammes (kg). Dans mon livre de physique de seconde achet en 1957 on peut lire la force d un cheval est en moyenne 70 kilogrammes ! Les physiciens qui eux faisaient la distinction entre la masse et la force utilisaient le syst me CGS (centim tre, gramme et seconde) cr vers 1860 et dont l emploi est g n ral vers 1880.

2 Mais pour des raisons diverses (conservatisme, d sir de laisser la m canique son r le de reine de la physique ..) les physiciens refusaient l id e de consid rer une quatri me grandeur fondamentale pour exprimer les grandeurs lectriques alors que l adoption de la temp rature pour l tude de la thermodynamique n a pos aucun probl me. Pour l tude de l lectrostatique on utilisait le syst me UES-CGS ( unit s lectrostatiques CGS). Dans ce syst me on crit que la loi de Coulomb dans le vide est F = / r2 . On consid re donc que la permittivit du vide ( 0) est gale l unit .Par contre pour l tude du magn tisme on utilisait le syst me UEM-CGS ( unit s lectromagn tiques CGS). Dans ce syst me on consid re que la perm abilit du vide ( 0) est gale l unit . Dans les deux syst mes certaines unit s sont tr s grandes et d autres tr s petites et il appara t de nombreux coefficients num riques dans les fallait conna tre les unit s de ces divers syst mes et faire les conversions entre les unit d s 1905 le physicien italien Giorgi avait propos d utiliser le courant lectrique comme quatri me grandeur fondamentale et pour les grandeurs m caniques d employer le m tre, le kilogramme et la seconde unit s adapt es la vie courante et aux travaux des physiciens.

3 Il donnait ainsi les bases du syst me MKSA. Petit petit ce syst me fini par s imposer avec toutefois le probl me de la rationalisation. Dans de nombreuses formules de l lectricit appara t un facteur 4 qui est l angle solide sous lequel d un point on voit l espace. Fallait-il faire appara tre ce terme dans les formules ou l inclure dans les constantes ?Fallait-il prendre 0 = 10-7 ou 0 = 4 .10-7 ?C est finalement le syst me rationalis qui s est impos pour devenir le syst me international ou SI qui est devenu le syst me l gal en France seulement en 1961. quations aux dimensionsDans une relation entre grandeurs, on remplace chaque terme par la grandeur fondamentale correspondante L pour une longueur, M pour une masse, T pour un temps, I pour une intensit obtient ainsi l quation aux quation permet : De d terminer l unit compos e d une grandeur en fonction des grandeurs fondamentales. De tester si une formule est homog ne. De faire des conversions d unit d unit compos e : De la formule : e =.

4 G t2, on tire la dimension de g = LT-2 acc l ration en n it :Des formules : . , on tireM.( )2 = dimension d une nergie est donc : d unit :Pression p = F/S = = CGS l unit est la barye (dyne/cm2)En SI l unit est le pascal (newton/m2)Rapport des unit s de masse : MSI/MCGS = 103 Rapport des unit s de longueur LSI/LCGS = 102 Finalement : 1 pascal = 10 baryesLe syst me international d unit sPour cr er un syst me d unit s, il faut d finir des unit s de base, leurs valeurs et d finir les unit s d riv es. Pour les unit s m caniques le choix le plus courant est de prendre la longueur, la masse et le temps mais d autres options sont possibles comme longueur, force et temps ou masse, vitesse et syst me international (SI) a t mis en place par la 11e Conf rence G n rale des Poids et Mesures (CGPM) qui fixa en 1960 des r gles pour les pr fixes, les unit s d riv es et d'autres indications. Le SI est fond sur un choix de sept unit s de base bien d finies et consid r es par convention comme ind pendantes du point de vue dimensionnel : le m tre, le kilogramme, la seconde, l'amp re, le kelvin, la mole et la candela.

5 Les unit s d riv es sont form es en combinant les unit s de base d'apr s les relations alg briques qui lient les grandeurs correspondantes. Les noms et les symboles de certaines de ces unit s peuvent tre remplac s par des noms et des symboles sp ciaux qui peuvent tre utilis s pour exprimer les noms et symboles d'autres unit s d riv es. Tableau des unit s fondamentales du SIGrandeur NomSymboleDimensionLongueurm tremLMassekilogrammekgMTempssecondesTInt ensit du courant lectriqueamp reAITemp rature thermodynamiquekelvinK Quantit de mati remolemolNIntensit lumineusecandelacdJD finitions des unit s fondamentale du SICes d finitions ont t copi es sur le site du Bureau international des poids et mesure finition du m tre adopt e en 1983 :Le m tre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumi re pendant une dur e de 1/299 792 458 de seconde. Il en r sulte que la vitesse de la lumi re dans le vide est gale 299 792 458 m tres par seconde exactement, c0 = 299 792 458 finition du kilogramme :Le kilogramme est l' unit de masse ; il est gal la masse du prototype international du kilogramme ;Le terme poids d signe une grandeur de la m me nature qu'une force ; le poids d'un corps est le produit de la masse de ce corps par l'acc l ration de la pesanteur ; en particulier, le poids normal d'un corps est le produit de la masse de ce corps par l'acc l ration normale de la pesanteur ; le nombre adopt dans le Service international des Poids et Mesures pour la valeur de l'acc l ration normale de la pesanteur est 980,665 cm/s2, nombre sanctionn d j par quelques l kilogramme est actuellement d fini comme la masse d un cylindre en platine iridi (90 % de platine et 10% d iridium) de 39 mm de diam tre et 39 mm de haut d clar unit SI de masse depuis 1889 par le Bureau international des poids et mesures (BIPM).

6 Cette unit de mesure est la derni re du SI tre d finie au moyen d un talon mat riel fabriqu par l homme. Celui-ci est conserv sous trois cloches de verre scell es dont il n est extrait que pour r aliser des talonnages (op ration qui n a eu lieu que trois fois depuis sa cr ation).D finition de la seconde adopt e en 1967La seconde est la dur e de 9 192 631 770 p riodes de la radiation correspondant la transition entre les deux niveaux hyperfins de l' tat fondamental de l'atome de c sium en r sulte que la fr quence de la transition hyperfine de l' tat fondamental de l'atome de c sium est gale 9 192 631 770 hertz exactement, (hfs Cs) = 9 192 631 770 de sa session de 1997, le Comit international a confirm que :Cette d finition se r f re un atome de c sium au repos, une temp rature de 0 finition de l amp re adopt e en 1948L'amp re est l'intensit d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parall les, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire n gligeable et plac s une distance de 1 m tre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force gale 2.

7 10 7 newton par m tre de en r sulte que la constante magn tique, aussi connue sous le nom de perm abilit du vide, est gale 4 .10 7 henrys par m tre exactement, 0 = 4 .10 7 finition du kelvin adopt e en 1967Le kelvin, unit de temp rature thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la temp rature thermodynamique du point triple de l' en r sulte que la temp rature thermodynamique du point triple de l'eau est gale 273,16 kelvins exactement, Ttpw = 273,16 finition de la moleLa mole est la quantit de mati re d'un syst me contenant autant d'entit s l mentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12 ; son symbole est mol .Lorsqu'on emploie la mole, les entit s l mentaires doivent tre sp cifi es et peuvent tre des atomes, des mol cules, des ions, des lectrons, d'autres particules ou des groupements sp cifi s de telles particules. Dans cette d finition, il est entendu que l'on se r f re des atomes de carbone 12 non li s, au repos et dans leur tat en r sulte que la masse molaire du carbone 12 est gale 0,012 kilogramme par mole exactement, M(12C) = 12 finition de la candela adopt e en 1979La candela est l'intensit lumineuse, dans une direction donn e, d'une source qui met un rayonnement monochromatique de fr quence 540 x 1012 hertz et dont l'intensit nerg tique dans cette direction est 1/683 watt par st en r sulte que l'efficacit lumineuse spectrale d'un rayonnement monochromatique de fr quence 540 x 1012 hertz est gale 683 lumens par watt soit K = 683 lm/W = 683 cd suppl mentaires du syst me internationalDeux grandeurs suppl mentaires ont t introduites pour assurer la coh rence du syst meGrandeur NomSymboleDimensionAngle planradianradAngle solidest radiansr( )

8 Grandeurs d riv es du syst me internationalEspaceGrandeurDimensionNomS ymboleAutres unit s l galesLongueurLm tremmille marin =1852 mNombre d ondeL-1m-1 AireL2m tre carr m2are (a) =100 m2hectare (ha) = 10 000 m2 VolumeL3m tre cubem3litre (l) = 1 10-3 m3 Angle planradianradtour (tr) = 2 raddegr ( ) = /180 radminute (') = /10 800 radseconde (") = /648 000 radgrade = /200 radMasseGrandeurDimensionNomSymboleAutre s unit s l galesMasseMkilogrammekggramme (g) = 10-3 kgtonne (t) = 103 kgMasse par m tre unit s l galesTempsTsecondesminute (min) = 60 sheure (h) = 3600 sjour (d) = 86400 sFr quenceT-1hertzHzQuantit de mati reGrandeurDimensionNomSymboleAutres unit s l galesQuantit de mati reNmolemolM caniqueGrandeurDimensionNomSymboleAutres unit s l galesVitesseLT-1m tre par secondem/skilom tre par heure (km/h)n ud (mille par heure)Acc l rationLT-2m tre par seconde carr em/s2ms-2 Force MLT-2newtonNMoment de forceML2T-2newton-m superficielleMT-2newton par m treN/mTravail EnergieML2T-2jouleJwattheure (Wh) = 3,6103 Jkilowattheure (kWh) = 3,6106 JPuissanceML2T-3wattWPressionML-1T-2pasc alPabar (bar) = 105 PaMoment d inertieML2kilogramme- m tre carr de cin matiqueL2T-1m tre carr par secondem2/sLes unit s de pression :Le pascal est l une des rares unit s du SI qui n est pas adapt e la vie courante.

9 De ce fait on utilise toujours des unit s hors syst bar ( 1 bar = 105 pascals) est tr s utilis dans l hectopascal est utilis en m t se trouve que le bar correspond pratiquement la valeur de l atmosph re normale :1 atm = 1,01325 105 Pa = 1,01325 barL hectopascal est utilis en m t pression atmosph rique a longtemps t mesur e avec des barom tres mercure. On utilise toujours le torr (mm de Hg 0 C) qui correspond 133,3 pascals et le cm de mercure (1333 Pa).Dans certaines industries on utilise aussi le psi (pound per square inch) 1 psi = 6,89476 103 Pa lectricit GrandeurDimensionNomSymboleAutres unit s l galesCourant lectriqueIamp reAForce lectromotrice, diff rence de potentielML2T-3I-1voltVQuantit d lectricit TIcoulombCamp re-heure = 3600 CR sistance, Imp danceML2T-3I-2ohm ConductanceM-1L-2T3I2siemensSCapacit lectrique M-1L-2T4I2faradFInductance lectrique ML2T-2I-2henryHInduction magn tiqueMT-2I-2teslaTFlux d induction magn tiqueML2T-2I-1weberWbIntensit de champ magn tiqueL-1 Iamp re par m treA/mPuissance apparente ML2T-3voltamp reVAPuissance r activeML2T-3voltamp re r actifvarChaleurGrandeurDimensionNomSymbo leAutres unit s l galesTemp rature thermodynamique kelvinKdegr Celsius CCapacit thermiqueML2T-2 -1joule/kelvinJ/KConductivit thermiqueMLT-3 -1watt par m tre-kelvinW/( )Convection thermiqueMT-3 -1watt par m tre carr -kelvinW/( )

10 Intensit acoustiqueMT-3watt par m tre carr W/m2 Photom trieGrandeurDimensionNomSymboleAutres unit s l galesIntensit lumineuseJcandelacdFlux lumineuxJ lumen (cd/sr)lmEclairement lumineuxL-2J lux (lm/m2)lxLuminanceL-2 Jcandela par m tre carr cd/m2 VergenceL-1dioptrie D finitions :Le lumen est le flux lumineux mis dans un angle solide de un st radian par une source ponctuelle plac e au centre de l angle solide et dont l intensit est de une lux est l clairement d une surface qui re oit un flux lumineux de un lumen par m tre carr .Rayonnement ionisantsGrandeurDimensionNomSymboleAutr es unit s l galesActivit radioactiveT-1becquerelBqDose absorb eL2T-2grayGy quivalent de doseL2T-2sievertSvDose d expositionM-1 TIcoulomb par kilogrammeC/kgD finitions :Le becquerel est l activit d une quantit de noyau radioactif dont le nombre de transitions nucl aires spontan es est gal un par gray est la dose absorb e par un l ment de masse un kilogramme auquel les rayonnements communiquent une nergie de un des pr fixesNomSymboleFacteurNomSymboleFacteury ottaY1024d cid10-1zettaZ1021centic10-2exaE1018milli m10-3petaP1015micro 10-6teraT1012nanon10-9gigaG109picop10-12 m gaM106femtof10-15kilok103attoa10-18hecto h102zeptoz10-21d cada10yoctoy10-24 Conventions d criture criture des unit s :Les noms d unit s sont des noms communs : donc pas de majuscule et variation au il faut crire degr s Celsius car l unit est degr Si les noms d unit s compos es sont s par s par un trait d union, les deux noms s accordentExemple.