Libro di Matematica - UniBg

1 22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 1 di 160 di MatematicaIn questo Libro vengono affrontati i temi svolti in un corso triennale di un Centro di Formazione :SinatraLibro: Libro di MatematicaStampato da:Giuseppe SinatraData:venerd , 22 aprile 2016, 17:3322/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 2 di 160 Introduzione2 Geometria Concetti Perch il Sistema Internazionale di Unit di Moltiplicazione e Divisioni per 10,100 e Grammo e Metro - Le Mettiti alla prova - Le L'arrotondamento di un numero Esercizi I I Il Perimetro e l'Area del Il Teorema di Triangolo Rettangolo con angoli di 30 e 60 Triangolo Rettangolo I Teoremi di Esercizi sui I I Il Il Il Il Esercizi sui Figure Compito su Triangoli e I Poligoni Esercizi sui Poligoni Esercitazione di Compito di Geometria Piana3 Attivit con Costruzione dei punti geometrici di un Proiezioni Ortogonali con GeoGebra4 I Introduzione ai I Numeri Le Espressioni Introduzione alle Le Introduzione al MCD e MCD e I Numeri Le Esercizi Numeri.

2 Potenze e Compito su Potenze e Frazioni5 Le Proporzioni e le Le Le Esercizi su Proporzioni e Percentuali6 Il Linguaggio della Frase Introduzione al Calcolo I Le Operazioni con i Esercizi Calcolo Compito sul Calcolo Letterale7 Le Equazioni di Primo Introduzione alle Le I Principi di Equazioni di Primo Grado o Sviluppo degli Elementi di Competenza (Equazioni di Primo Grado)8 Proporzionalit Introduzione alla proporzionalit Proporzionalit diretta e Funzioni Proporzionalit quadratica22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 3 di 160 Proporzionalit Applet Java - Proporzionalit Domande da porsi per risolvere un problema con le Problemi sulla proporzionalit e le Problemi sulla proporzionalit estratti dai quesiti d' Compito in classe sui diversi tipi di proporzionalit 9 Funzioni Introduzione alle funzioni Funzioni Intersezione di una retta con gli assi cartesiani e Esercizi intersezioni con gli assi e Intersezione tra due rette e Sistemi Dal Grafico alla Esercitazioni sulla Compito in classe sulla Esercizi e Problemi Disequazioni di Primo Grado10 Funzioni Introduzione alle funzioni Introduzione equazioni Equazioni di Secondo Equazione di Secondo Grado Equazione di Secondo

3 Grado Equazione di Secondo Grado Specchietto Esercitazione Equazioni di secondo Test sulle Il La Intersezioni Esercitazione Equazioni e Disequazioni di secondo Esercizi Disequazioni di secondo Quesiti d'Esame su funzioni di 2 Compito in classe su parabole, disequazioni e modelli algebrici11 Probabilit e UBD 5: Probabilit e statistica per la comprensione del La Probabilit Probabilit nelle prove d' Esercizi probabilit L'Indagine Esercitazione Probabilit e Compito in classe su statistica e probabilit 12 Preparazione esami22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 4 di 160 IntroduzioneQuesto Libro si pone come supporto all'apprendimento di uno studente che studia per acquisire una qualifica professionale.

4 In ogni capitoloverranno indicati gli elementi di competenza (abilit e conoscenze) sviluppati e verranno proposti dei test di autovalutazione che gli studentipossono svolgere durante la loro attivit di studio. Riporto le competenze e la suddivisione in elementi di competenza affrontati durante il percorso:CompetenzaM1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma : Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saperconvertire da una all'altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a ). : Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le propriet.

5 : Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un'espressione e calcolarne ilvalore anche utilizzando una : Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabililetterali i valori : Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi diproporzionalit e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e : Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti : Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di : Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei : Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, : I sistemi di : Espressioni algebriche.

6 Principali : Equazioni e disequazioni di primo : Sistemi di equazioni e disequazioni di primo : Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e : Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio : Individuare le propriet essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni : Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e : Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano : In casi reali di facile leggibilit risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrere le procedure di : Compredere i principali passaggi logici di una Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, : Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro propriet.

7 : Circonferenza e : Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di : Teorema di Talete e sue , 17:33 Libro di MatematicaPagina 5 di 160 : Il metodo delle coordinate: il piano : Interpretazione geometrica dei sistemi di : Trasformazioni geometriche elementari e loro : Individuare le strategie appropriate per la soluzione di : Progettare un percorso risolutivo strutturato in : Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e : Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante : Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e : Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con : Principali rappresentazioni di un oggetto.

8 Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni , proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 : Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usandoconsapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialit offerte da applicazioni specifiche di tipo : Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di : Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a : Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due : Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalit diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione : Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una : Valutare l'ordine di grandezza di un : Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio : Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli : Significato di analisi e organizzazione di dati : Il piano cartesiano e il concetto di : Funzioni di proporzionalit diretta, inversa e relativi grafici, funzione : Incertezza di una misura e concetto di : La notazione scientifica per i numeri : Il concetto e i metodi di : I numeri "macchina".

9 : Il concetto di : Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti. 22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 6 di 160 Geometria PianaIn questo capitolo verranno sviluppati i seguenti elementi di competenza:CompetenzaM2: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e : Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio : Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e : Comprendere i principali passaggi logici di una : Gli enti principali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, : Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro propriet.

10 : Circonferenza e : Misura di grandezza; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. 22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 7 di 160 Concetti PrimitiviEuclid as the father of geometry: Euclid and his Elements (and how much Abraham Lincoln liked them) Euclide padre della geometriaUn punto un concetto primitivo1 e nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica ingenerale tranne la sua retta un concetto primitivo; geometricamente priva di alcuno spessore ha una sola dimensione: la piano un concetto primitivo, privo di spessore ed esteso illimitatamente in tutte le semiretta una linea ricavata dividendo una retta in due parti.