Libro di Matematica - UniBg

1 22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 1 di 160 di MatematicaIn questo Libro vengono affrontati i temi svolti in un corso triennale di un Centro di Formazione :SinatraLibro: Libro di MatematicaStampato da:Giuseppe SinatraData:venerd , 22 aprile 2016, 17:3322/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 2 di 160 Introduzione2 Geometria Concetti Perch il Sistema Internazionale di Unit di Moltiplicazione e Divisioni per 10,100 e Grammo e Metro - Le Mettiti alla prova - Le L'arrotondamento di un numero Esercizi I I Il Perimetro e l'Area del Il Teorema di Triangolo Rettangolo con angoli di 30 e 60 Triangolo Rettangolo I Teoremi di Esercizi sui I I Il Il Il Il Esercizi sui Figure Compito su Triangoli e I Poligoni Esercizi sui Poligoni Esercitazione di Compito di Geometria Piana3 Attivit con Costruzione dei punti geometrici di un Proiezioni Ortogonali con GeoGebra4 I Introduzione ai I Numeri Le Espressioni Introduzione alle Le Introduzione al MCD e MCD e I Numeri Le Esercizi Numeri.

2 Potenze e Compito su Potenze e Frazioni5 Le Proporzioni e le Le Le Esercizi su Proporzioni e Percentuali6 Il Linguaggio della Frase Introduzione al Calcolo I Le Operazioni con i Esercizi Calcolo Compito sul Calcolo Letterale7 Le Equazioni di Primo Introduzione alle Le I Principi di Equazioni di Primo Grado o Sviluppo degli Elementi di Competenza (Equazioni di Primo Grado)8 Proporzionalit Introduzione alla proporzionalit Proporzionalit diretta e Funzioni Proporzionalit quadratica22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 3 di 160 Proporzionalit Applet Java - Proporzionalit Domande da porsi per risolvere un problema con le Problemi sulla proporzionalit e le Problemi sulla proporzionalit estratti dai quesiti d' Compito in classe sui diversi tipi di proporzionalit 9 Funzioni Introduzione alle funzioni Funzioni Intersezione di una retta con gli assi cartesiani e Esercizi intersezioni con gli assi e Intersezione tra due rette e Sistemi Dal Grafico alla Esercitazioni sulla Compito in classe sulla Esercizi e Problemi Disequazioni di Primo Grado10 Funzioni Introduzione alle funzioni Introduzione equazioni Equazioni di Secondo Equazione di Secondo Grado Equazione di Secondo Grado Equazione di Secondo Grado Specchietto Esercitazione Equazioni di secondo Test sulle

3 Il La Intersezioni Esercitazione Equazioni e Disequazioni di secondo Esercizi Disequazioni di secondo Quesiti d'Esame su funzioni di 2 Compito in classe su parabole, disequazioni e modelli algebrici11 Probabilit e UBD 5: Probabilit e statistica per la comprensione del La Probabilit Probabilit nelle prove d' Esercizi probabilit L'Indagine Esercitazione Probabilit e Compito in classe su statistica e probabilit 12 Preparazione esami22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 4 di 160 IntroduzioneQuesto Libro si pone come supporto all'apprendimento di uno studente che studia per acquisire una qualifica professionale. In ogni capitoloverranno indicati gli elementi di competenza (abilit e conoscenze) sviluppati e verranno proposti dei test di autovalutazione che gli studentipossono svolgere durante la loro attivit di studio.

4 Riporto le competenze e la suddivisione in elementi di competenza affrontati durante il percorso:CompetenzaM1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma : Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saperconvertire da una all'altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a ). : Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le propriet . : Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un'espressione e calcolarne ilvalore anche utilizzando una : Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabililetterali i valori : Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi diproporzionalit e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e : Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti : Rappresentare graficamente equazioni di primo grado.

5 Comprendere il concetto di equazione e quello di : Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei : Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, : I sistemi di : Espressioni algebriche; principali : Equazioni e disequazioni di primo : Sistemi di equazioni e disequazioni di primo : Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e : Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio : Individuare le propriet essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni : Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e : Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano : In casi reali di facile leggibilit risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrere le procedure di : Compredere i principali passaggi logici di una Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, : Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure.

6 Poligoni e loro propriet . : Circonferenza e : Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di : Teorema di Talete e sue , 17:33 Libro di MatematicaPagina 5 di 160 : Il metodo delle coordinate: il piano : Interpretazione geometrica dei sistemi di : Trasformazioni geometriche elementari e loro : Individuare le strategie appropriate per la soluzione di : Progettare un percorso risolutivo strutturato in : Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e : Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante : Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e : Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con : Principali rappresentazioni di un oggetto : Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1.

7 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usandoconsapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialit offerte da applicazioni specifiche di tipo : Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di : Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a : Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due : Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalit diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione : Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una : Valutare l'ordine di grandezza di un : Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio : Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli : Significato di analisi e organizzazione di dati : Il piano cartesiano e il concetto di : Funzioni di proporzionalit diretta, inversa e relativi grafici, funzione : Incertezza di una misura e concetto di : La notazione scientifica per i numeri : Il concetto e i metodi di : I numeri "macchina".

8 : Il concetto di : Semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti. 22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 6 di 160 Geometria PianaIn questo capitolo verranno sviluppati i seguenti elementi di competenza:CompetenzaM2: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e : Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio : Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e : Comprendere i principali passaggi logici di una : Gli enti principali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, : Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro propriet . : Circonferenza e : Misura di grandezza; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni.

9 Teoremi di Euclide e di Pitagora. 22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 7 di 160 Concetti PrimitiviEuclid as the father of geometry: Euclid and his Elements (and how much Abraham Lincoln liked them) Euclide padre della geometriaUn punto un concetto primitivo1 e nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo (volume, area, lunghezza), e nessuna caratteristica ingenerale tranne la sua retta un concetto primitivo; geometricamente priva di alcuno spessore ha una sola dimensione: la piano un concetto primitivo, privo di spessore ed esteso illimitatamente in tutte le semiretta una linea ricavata dividendo una retta in due parti. Il punto che divide la retta e che le appartiene si chiama punto d origine e daesso parte la semiretta, proseguendo all infinito. Una semiretta univocamente individuata dal punto di origine e da un altro punto ad , 17:33 Libro di MatematicaPagina 8 di 160 segmento una parte di retta delimitata da due punti, detti rette si dicono incidenti sehanno esattamente un punto in caso particolare di rette incidenti si ha quando le due rette formano nel punto di intersezione quattro angoli retti (cio di ampiezza uguale a90 ), in tal caso sono dette rette si dicono parallele se non si intersecano mai.

10 Due rette parallele nel piano mantengono sempre la stessa distanza2 tra di definisce angolo ciascuna delle due porzioni di piano individuata da due semirette aventi la stessa Con concetto primitivo si intende un concetto che, per la propria semplicit ed intuitivit , si rinuncia a definire mediante termini e concetti gi definiti all interno di un sistema formale, e che al contrario si sceglie di sfruttare per formulare la definizione di altri concetti; pertanto un concettoprimitivo si accetta senza spiegazioni perch il suo significato La distanza tra due rette parallele r ed s la lunghezza del segmento AB condotto perpendicolaremente da una retta all'altra22/04/16, 17:33 Libro di MatematicaPagina 9 di 160 Perch il Sistema Internazionale di Unit di MisuraProponiamo agli studenti la seguente attivit :Dividete la classe in gruppi da due o da loro 2 listelli di legno (ogni team deve avere di lunghezza diversa rispetto a quelli degli altri gruppi).