Lignes de transmission - ESPCI Paris

1 Lignes de transmission Thierry Ditchi Table des mati res 1 TABLE DES MATIERES I. Introduction _____5 1. Rappel sur les ondes _____ 5 2. En quoi le fait que la tension sur la ligne ne soit pas la m me partout change t il le probl me ? _____ 6 3. A partir de quand faut-il tenir compte de ce ph nom ne ? _____ 7 II. Equations des lignes_____9 1. Exemples de ligne _____ 9 A. Lignes bifilaires_____ 9 B. guides d'ondes_____ 10 2. Mod lisation d'une ligne. Constantes r parties. Equations des lignes_____ 11 A. R gime temporel quelconque_____11 B. R gime sinuso dal_____ 13 C. Solutions g n rales en r gime sinuso dal_____ 14 III. Coefficient de r flexion et Imp dance le long d'une ligne _____ 19 1. Coefficient de r flexion _____ 19 2. Imp dance sur la ligne _____ 20 A. D finition _____ 20 B. Interpr tation_____ 20 3. Relation entre l'imp dance et le coefficient de r flexion_____ 21 A.

2 Cas g n ral _____ 21 B. Relations en bout de ligne_____ 21 C. Changement de variable _____ 21 D. Valeurs particuli res de zt_____ 22 4. Le coefficient de r flexion le long de la ligne _____ 23 A. Module et argument de sur une ligne sans perte _____ 23 B. Repr sentation de dans le plan complexe _____ 23 IV. Variation du module de la tension le long de la ligne _____25 1. Cas g n ral _____ 25 2. Cas d'une ligne sans perte _____ 25 A. Ligne termin e par un court circuit. _____ 26 Table des mati res 2 B. Ligne termin e par un circuit ouvert. _____ 26 C. Ligne termin e par l'imp dance caract ristique. _____ 27 3. Taux d'onde stationnaire _____ 27 4. Return Loss_____ 28 5. Tableau , S, RL _____ 28 V. Abaque de smith _____29 1. Introduction _____ 29 2. Fabrication de l'Abaque de Smith_____ 29 3. Abaque de Smith et utilisation pratique _____ 30 4.

3 Abaque de Smith en admittance _____ 33 VI. Transformation d'imp dances par une ligne_____35 1. Etude analytique et interpr tation _____ 35 A. Calcul _____ 35 B. Interpr tation_____ 35 C. Cas de la ligne sans perte _____ 35 2. Cas particuliers_____ 36 A. Ligne termin e par Z0_____ 36 B. Ligne termin e par un court circuit ou stub_____ 36 C. Ligne termin e par un circuit ouvert_____ 36 D. Ligne quart d'onde_____ 36 3. Imp dances ramen es gr ce l'abaque de Smith ( Lignes sans perte) _____ 37 VII. Transport de l' nergie sur les lignes_____40 1. Rappel sur les puissances et l'emploi des complexes_____ 40 2. Puissance transport e dans une ligne _____ 41 A. Lignes quelconques_____ 41 B. Lignes sans perte_____ 43 C. Remarques :_____ 43 3. Unit s de puissance_____ 44 VIII. Adaptation _____46 1. Introduction _____ 46 2. Adaptation un stub _____ 47 Table des mati res 3 3.

4 Autres types d'adaptation _____ 48 A. Adaptation 2 stubs _____ 48 B. Adaptation quart d'onde _____ 49 C. Adaptation l'aide d' l ment localis s_____ 49 IX. Pertes dans les Lignes de transmission _____50 1. Introduction Origines physique des pertes _____ 50 A. Dans les conducteurs _____ 50 B. Dans les isolants _____ 51 C. Autres causes de pertes _____ 54 2. Constante d'att nuation _____ 54 3. Lieu de sur l'abaque de Smith _____ 54 X. Matrice de distribution ou matrice S _____56 1. Introduction _____ 56 2. D finition _____ 57 3. Signification physique des param tres S_____ 58 A. Cas du dip le _____ 59 B. Cas du quadrip le_____ 59 C. Cas du multip le_____ 60 4. D termination des param tres S _____ 61 5. Propri t s des matrices S _____ 61 A. R ciprocit des multip les _____ 61 B. Multip le passif et sans perte _____ 62 6. Application _____ 62 A.

5 Effet d'un changement de plan de r f rence _____ 62 B. Calcul du coefficient de r flexion l'entr e d'un quadrip le _____ 62 XI. Matrices Chaines_____64 1. Matrice chaine des ondes_____ 64 2. Matrice chaine ABCD_____ 65 3. Propri t s de la matrice ABCD_____ 65 A. La matrice ABCD est cha nable. _____ 65 B. Sens physique des coefficients de la matrice ABCD _____ 65 Table des mati res 4 C. Relations avec les param tres S de la matrice de 66 4. Matrice ABCD de quelques quadrip les de base. _____ 66 A. Ligne (Z0 , ) _____ 67 B. Imp dance en s rie _____ 67 C. Imp dance en parall le _____ 67 D. R seau en Pi _____ 67 E. R seau en T_____ 67 F. _____ 67 XII. transmission de l'information sur une ligne_____68 1. Introduction _____ 68 2. Vitesse de phase Dispersion _____ 68 3. Vitesse de groupe _____ 70 XIII. Lignes en r gime impulsionnel _____74 Lignes de transmission chapitre I 5 I.

6 INTRODUCTION Les Lignes de transmission permettent le transfert des informations. Les distances parcourir, la bande passante des signaux et la technologie utilis e d pendent du type d'information. Ainsi, Les Lignes utilis es pour les liaisons t l phoniques transatlantiques sont des fibres optiques de plusieurs milliers de kilom tres de longueur propageant des ondes lectromagn tiques des fr quences optiques (>1015 Hz), alors que celles reliant les composants lectroniques dans un circuit int gr sont des pistes de quelque microns de long propageant des ondes lectriques et lectromagn tiques des fr quences allant de quelques Hz quelques GHz. Elles ont toutes pour but de guider l'information sans perturbation, c'est dire sans trop d'att nuation ou de d formation.

7 Dans le domaine des t l communications le probl me est vident. Les distances parcourir sont telles que quelle que soit la fr quence des signaux il faut tenir compte des ph nom nes de propagation qui concourent cette distorsion. En ce qui concerne l' lectronique num rique, l'augmentation des performances est tr s directement li e la vitesse des circuits. Les ordinateurs personnels fonctionnent aujourd'hui des fr quences d'horloge sup rieure 3 GHz! Les signaux logiques sont donc maintenant aussi dans le domaine des hyperfr quences. La difficult est l'acheminement des signaux, entre diff rents points du circuit, entre circuits, entre cartes ou m me entre quipements. La transmission des informations peut se faire par voie hertzienne (propagation libre) ou par guidage. En ce qui concerne les "guides", Il en existe plusieurs types.

8 Les Lignes "bifilaires" compos e de 2 (ou plus) conducteurs capables de transmettre la tension en m me temps que l'onde lectromagn tique sont les guides d'ondes les plus fr quemment utilis s. Mais il arrive qu'on doive utiliser des Lignes ne pouvant propager que la seule onde lectromagn tique comme les guides d'onde m talliques ou les fibres optiques. Dans la suite de ce cours, nous pr senterons les diff rents types de Lignes ainsi que leur domaine d'utilisation. Puis dans la suite, nous ne traiterons que les ph nom nes de propagation sur les Lignes bifilaires. 1. Rappel sur les ondes Classiquement, lorsque l'on relie deux points d'un montage par une ligne de transmission , on s'attend ce que le potentiel lectrique soit le m me tout au long de la ligne. En fait, toute variation au niveau du g n rateur ne peut pas tre transmise instantan ment l'autre bout de la ligne.

9 Cela ne devient sensible que si la ligne est longue. Si eZt0d Lignes de transmission chapitre I 6 l'information se propage la vitesse , la tension sur la charge l'instant t est la m me quelle tait la sortie du g n rateur l'instant t-d/ .En effet, en r gime sinuso dal par exemple, la tension ve(t) sur le g n rateur s' crit : ve(t)= v0 sin( t ) o est la pulsation du signal reli e la fr quence f et la p riode T par =2 f et f=1/T. L'onde de tension v(x,t) qui s' loigne du g n rateur la vitesse en direction de la charge s' crit : ) =vx/t(sin( vt)v(x,0) On voit que la tension en une abscisse x quelconque est la m me qu' la sortie du g n rateur x/ plus t t. La tension v(x,t) peut encore s' crire : ) =xtsin( vt)v(x, 0v et en posant =v constante de propagation on a : ) =xtsin( vt)v(x,0 v est une fonction de l'espace et de temps.

10 On peut la repr senter en fonction de l'un ou de l'autre des deux param tres x et t. v(x0,t)tT La tension une abscisse particuli re x0 est une sinuso de de p riode temporelle T, v(x,t0)x alors que la tension le long de la ligne un instant donn t0 est une sinuso de de p riode spatiale . En crivant par d finition de la p riode spatiale : )t, v()tv(0, = on obtient : t 2t =+ c'est dire : fv = . On appelle la vitesse de phase car c'est la vitesse que doit avoir un observateur pour voir la phase ( t - x) constante. Nous la noterons dor navant v . En conclusion nous pouvons retenir que la tension un instant donn n'est pas la m me en tout point de la ligne. 2. En quoi le fait que la tension sur la ligne ne soit pas la m me partout change t il le probl me ? Admettons que l'on veuille mesurer l'aide d'un oscilloscope la tension d'un g n rateur par l'interm diaire d'un c ble coaxial de 10m.