Transcription of Logaritmos y Exponenciales Departamento de Matemáticas
1 Mayo de 2018 1 Ejercicios de Logaritmos y Exponenciales Departamento de Matem ticas Ra l Gonz lez Medina Logaritmos y Exponenciales Calcular: a) log 2 8 f) log 2 0,25 k) log 4 64 + log 8 64 o) log 3 / log 81 b) log 3 9 g) log 0,5 16 l) log 0,1 log 0,01 p) log 2 3 log 3 4 c) log 4 2 h) log 0,1 100 m) log 5 + log 20 q) log 9 25 log 3 5 d) log 27 3 i) log 3 27 + log 3 1 n) log 2 log 0,2 r) 32logaa e) log 5 0,2 j) log 5 25 log 5 5 ) log 32 / log 2 s) 2log2 Sol: a) 3; b) 2; c) 0,5; d) 1 / 3; e) 1; f) 2; g) 4; h) 2; i) 3; j) 1; k) 5; l) 1; m) 2; n) 1; ) 5; o) 0,25; p) 2; q) 1; r) 2/3; s) 2 Determinar el valor de x en las siguientes expresiones: a) log 3 81 = x g) log x 25 = 2 m) log 4 64 = ( 2 x 1 ) / 3 b) log 5 0,2 = x h) log 2 x + 3 81 = 2 n) log 6 [ 4 ( x 1 ) ] = 2 c) log 2 16 = x 3 / 2 i)
2 X + 2 = 10 log 5 ) log 8 [ 2 ( x 3 + 5 ) ] = 2 d) log 2 x = 3 j) x = 10 4 log 2 o) x = log 625 / log 125 e) log 7 x = 3 k) x = log 8 / log 2 p) log ( x + 1 ) / log ( x 1 ) = 2 f) log x 125 = 3 l) log 9/16 x = 3/2 q) log ( x 7 ) / log ( x 1 ) = 0,5 Sol: a) 4; b) 1; c) 2; d) 1/8; e) 343; f) 5; g) 1/5; h) 3; i) 3; j) 16; k) 3; l) 27/64; m) 5; n) 10; ) 3; o) 4/3; p) 3; q) 10 Calcula el valor de las siguientes expresiones: 264332357153364 427 72925 62549 3430, 01 100) log) log) log) log) log12510 0,12 51281 272401abcde Sol: a) -3; b) 1; c) 0; d) 1.
3 E) -5/2 Aplica las propiedades de los Logaritmos para reducir estas expresiones a un solo logaritmo: a) log a + log b f) log 2 + log 3 + log 4 k) 111logloglog234x y z b) log x log y g) 111logloglog322a b c l) log(a b) log 3 c) 11loglog22x y h) 35loglog22a b m) 1log4 log(log2 log )5a b c d d) log a log x log y i) 1loglog2 log2a b c n) loglogp qa bn n e) log p + log q log r log s j) log (a + b) + log (a b) ) log a ac+ log d d3 + log b b - log a c Sol: a) log (a b); b) log (x/y); c) logxy; d) logaxy ; e) log pqrs f) log 24; g) 3log abc; h) 35log a b; i) 2loga bc; j) log (a2-b2); k) 43log xzy l) log3a b ; m) 542log a cb d ; n) log p qna b.
4 5 Sabiendo que log 20, 3 y que log 30, 48 calcula los siguientes Logaritmos : 1) log 4 5) log 12 09) log 25 13) log 45 2) log 5 6) log 15 10) log 30 14) log 60 3)
5 Log 6 7) log 18 11) log 36 15) log 72 4) log 8 8) log 24 12) log 40 16) log 75 Sol: 1) 0,6; 2) 0,7; 3) 0,78; 4) 0,9; 5) 1,08; 6) 1,18; 7) 1,26; 8) 1,38; 9) 1,4; 10) 1,48; 11) 1,56; 12) 1,6; 13) 1,66; 14) 1,78; 15) 1,86; 16) 1,88 Conociendo los valores de log 2 y de log 3, halla los valores de las siguientes expresiones: a) log 14,4 c) log 3600 e) 5, 4log12, 8 g) log3, 2 1, 6 b) log 0,048 d) log 5, 76 f) 1log6561 h) 39log2 Sol: a) 4log 2+2log 3-1; b) 4log 2+log 3 -3; c) 2(log2+log3)+2; d) 3log 2+log 3 -1; e) + 3/2 log 3 13/2 log 2; f) -8log 3; g) 9/2 log 2 -1.
6 H) 2/3 log 3 1/3 log 2 Mayo de 2018 2 Ejercicios de Logaritmos y Exponenciales Departamento de Matem ticas Ra l Gonz lez Medina Logaritmos y Exponenciales Expresa en forma de logaritmo cada igualdad: 227) 416) 101, 48) ) ) 38xxxxxbca babc ad peda b Sol: 423 27)log 16)log 1, 48)log)log)log8apbca bax bx cx dx exda b Expresa en la forma exponencial las siguientes igualdades: 2101232231) log) log 1000) log2) log38) log1) log333aapx yqa x y bx c ade qf x x y xy y Sol: a) ay=x; b) 10x=1000; c) a2=a2; d) 33111==228 ; e) p=q2; f) (x-y)3 =x3 3x2y + 3xy2 y3 Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones logar tmicas y Exponenciales : a) log 4x = 3 log 2 + 4 log 3 g) 2log(7)2log(4)xx b) log (2x-4) = 2 h) 2 log (3x-4) = log 100 + log (2x+1)2 c) 2 log (3 - x) = -1 i) log2 (x2 - 1) - log2 (x + 1) = 2 d) log (x + 1) + log x = log (x + 9) j) log2x - 3log x = -2 e) log (x + 3) = log 2 - log (x + 2) k) 2 log (x + 5) = log (x + 7) f) log (x2 + 15) = log (x + 3) + log x l) log1log(1) log4xxx Sol: a) 162; b) 52; c) No; d) 3; e) 4 y 1; f) 5; g) 9/8; h) -14/17 y -6/23; i) 5; j) 10 y 100; k) -3.
7 L) 5 Resuelve las siguientes ecuaciones logar tmicas: a) 33log (2) log (4)3xx b) 2112222xx x c) 31log221xx d) 61xxe e e) 2log 2 log 112 log 5xx f) 3log (38)2xx g) 1332xx h) 22212x x i) 23 loglog 30log5xx j) log 5 log 100x k) 213511x l) 3271x Sol: 123log 3102 log 212) 7) 1 ) ) ln 3) ) 2 ) 1) 2 ) 6) 2) ) 1log 217log 3233xa x b xc x d x ef x g x h x i x j x k xl xx Calcula el valor de x en estas igualdades: a) log 3x = 2 b) log x 2= -2 c) 7x = 115 d) 5-x = 3 e) 212xxe e f) 5log 322x g) 9log2x Sol: a) 4,19; b) 0,1; c) 2,438; d) 0,683; e) 0; f) 4; g) 81 Resuelve las siguientes ecuaciones logar tmicas: a) log 31 log 231 log 5xx e) 22log1log1x xx x i) 2 log3 log10xx b) 22log 2log 12504xx f) 325 log2 log3 loglog239x xx j) loglog 52x c) 222log log 2 loglogxxxx x y x g) 2log 2 log 112log 5xx k) 2log 3log 2 logxx d) 247 log 5log 164x x h) 3 loglog 32log2xx l) 22 loglog61x x Sol: a) 11/5; b)1 y -1; c) x>0 y=4; d) 1 y 3; e) identidad; f) 3; g) 3 y 1/3; h) 4; i) 10; j) 20; k) 1.
8 L) 2 153 Mayo de 2018 3 Ejercicios de Logaritmos y Exponenciales Departamento de Matem ticas Ra l Gonz lez Medina Logaritmos y Exponenciales Resuelve las siguientes ecuaciones logar tmicas: a) log 27log(1)log 5xx d) 2 log2 log(1)0x x g) 2log(16)2log(34)xx b) loglog(3)2 log(1)x xx e) 2 log( )loglog( )xxx h) 2log(35)3log(5)xx c) 6254 loglog2 log( )54xx f) 3log 253 log 40xx i) 555log 1257loglog2xx Sol: a) -2/3; b) 1; c) 2; d) -1/2; e) 10; f) 432 ; g) 12/5; h) 510 ; i) 25 y 5 5 Simplifica las siguientes expresiones Exponenciales : a) 2123 9 3x x b) 21132 2 2x xx c) 2148xx d) 13221824255xxxx e) 11223 24xxx f) 134xxxe ee g) 3114 222x xxx h) 1221xxxe ee i) 31212323 25 223 24 2mmmmmm j) 1332 9xxx 2321133133116: ) 3; ) 2; ) 2; ) 0; ) 7 2; ) ; ) ; ) 1 ; ) 8; ) 2 35xxxxxxxSol a b c d e f e e e g h e e i j Resuelve las siguientes ecuaciones Exponenciales : a) 33220, 5xx e) 23330x x i) 1233321x xx m) 32x x b) 24139x f) 11315555xx x j) 223 39x n) 123525xx c) 1241862xx g) 2125312525xx k) 7283327x x o) 21252xx d) h) 225 240xx l) 2135 255x xx p) 1320xxe Sol: a) -1/3; b) 6.
9 C) 11,54; d) 6; e) 1; f) 0; g) -2 y 4; h) 0 y 2; i) 3; j) 2; k) No; l) -1 y y; m) No; n) 2; o) 0 y 2; p) 3 ln(2) 11 ln 2 Resuelve las siguientes ecuaciones Exponenciales : a) 1334xx e) 292 3810xx j) 3101x b) 13423200xx f) 212222123222221984xxx xx k) 1216xx c) 21328 330xx g) 12342222960xxxx l) 112227xx x d) 34 5 0xx xe e e h) 213214525xx i) 49872781xx m) 21128x Sol: a) 0 y 1; b) 3; c) -2 y 1; d) 0 y ln2; e) 2; f) 5; g) 10; h) y 5/2; i) 11/4; j) 3; k) 1/3; l)1; m) 2 Despeja el valor de x en la expresi n: logloglog()x y x y Sol: 21yxy Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: a) 52214x yx y d) 1213 2244 23 28xyxy g) 22523 23x yxy j) 9loglog1x yx y b) 2345177177x yx y e) 212592541x yxy h) 228loglog7x yx y k) loglog3loglog1x yx y c) 11log()log()log 33 x yx y x ye e e f) 37224x yx y i) 3264loglog1x yx y l) 2 loglog5log 1x yxy Sol: a) x=4; y=1; b) x=4; y=-3; c) x=7; y=4; d) x=2; y=3 e) x=2; y=1; f) x=1; y=-2; g) log 3log 2x ; y=1; h) x=16; y=8; i) x=20; y=2; j) x=10; y=1; k) x=100; y=10; l) x=10; y=1000.
10 Utilizando la f rmula del cambio de base se pide: a) Demostrar que log log1abb a b) Hallar la relaci n entre el logaritmo neperiano y el logaritmo decimal. c) Expresar log2x en funci n de log x d) Razona que log4 5 es un n mero irracional. Sol: log2x=3,3219 log (x)
