Lucrarea nr. 1 — Statistică descriptivă (Excel)

1 Statistic multivariat Lucrarea nr. 1 Statistic descriptiv (Excel) A. No iuni teoretice Variabil o caracteristic ale c rei valori se modific dup elementele studiate (este modelat printr-o variabil aleatorie). Statistica este inutil n analiza caracteristicilor constante n domeniul observat. Observa ie valorile unei mul imi de variabile m surate pentru un element studiat. Statistic descriptiv 1. Valoare care reprezint o sintez , un rezumat al valorilor unei caracteristici pentru un e antion sau care evalueaz rela ia dintre dou variabile. 2. Parte a statisticii care prive te descrierea variabilelor (calcularea indicatorilor statistici descriptivi statisticile descriptive , reprezent ri grafice etc.)

2 Statistic inferen ial Parte a statisticii care cuprinde procedurile prin intermediul c rora se pot ob ine aser iuni asupra popula iei studiate din observa iile efectuate asupra unui e antion din acea popula ie. M surare atribuirea de valori la elemente, observa ii potrivit unei reguli; este procesul prin care se ob in valorile variabilelor. Scal de m sur regula prin care se atribuie o valoare numeric n procesul de m surare. Niveluri de m surare clasificarea variabilelor dup propriet ile numerice asociate scalelor pe care se m soar valorile. Variabile nominale (nivelul nominal) variabile care pot lua un num r finit de valori neordonate; variabile calitative, permit doar clasificarea observa iilor.

3 De observat c nivelul de m surare nu se modific prin utilizarea unei codific ri numerice. Variabilele calitative care au exact dou valori sunt denumite dihotomice sau binare . Codificarea prin 0/1 permite utilizarea acestor variabile n proceduri dedicate nivelurilor mai nalte de m surare (ordinal, interval). Variabile ordinale (nivelul ordinal) variabile ale c ror valori sunt ordonate dar nu este definit (nu se poate defini) distan a dintre dou valorile posibile. Variabile de interval (nivelul interval) variabile cu valori ordonate i pentru care este definit o distan (se poate g ndi c valorile posibile sunt similare grada iilor unei rigle uzuale).

4 Dac exist o valoare zero adev rat , variabila se zice de raport Variabilele de interval sunt cele mai complexe i majoritatea tehnicilor statistice au fost dezvoltate tocmai pentru aceste variabile. Variabile continue variabile care odat cu dou valori pot lua orice valoare intermediar ; pot lua orice valori din domeniul lor. Variabilele de interval (raport) sunt, de regul , continue. Variabile discrete variabile care nu sunt continue. Variabilele nominale i cele ordinale sunt variabile discrete. Distribu ia unei variabile toate valorile unei variabile pentru fiecare caz (element) studiat/cunoscut. Tipuri de distribu ie: 1. valorile pentru un e antion sau popula ie (distribu ie empiric ), 2.

5 Distribu ia de sondaj a unei statistici (distribu ie teoretic ), 3. distribu ia privit ca structur a datelor, ilustrat numeric sau grafic. Descrierea distribu iilor 1. Tabelar a. listarea datelor f r nicio ordonare prealabil b. tablouri ordonate - cu c t num rul de observa ii este mai mare, cu at t este mai greu de intuit structura. c. distribu ii de frecven e absolute - se pot utiliza pentru toate tipurile de variabile, dar utilizarea cea mai frecvent este pentru datele discrete (nominale, ordinale). d. distribu ii de frecven e relative (procentuale) - eviden iaz valorile mai frecvente, sunt utile pentru compara ii. e. distribu ii cumulate - at t pentru frecven e absolute, c t i relative.

6 2. Grafic (tipurile uzuale) a. grafice cu bare pentru date discrete. b. histograme pentru date continue. c. grafice arie pentru date cumulate. Caracterizarea unei distribu ii - trebuie s surprind trei aspecte a. tendin a central (referit uzual ca "medie" de i poate fi vorba de indicatori statistici diferi i) b. mpr tierea (c t de mult sunt repartizate sau dep rtate valorile) c. forma distribu iei (simetria - asimetrie, aplatizare) Rezumate pentru evaluarea tendin ei centrale - ofer o valoare de prognoz , ncrederea depinde de gradul de mpr tiere a valorilor 1. Mod - cea mai frecvent valoare; este utilizat n special pentru date discrete.

7 Pentru date continue se obi nuie te gruparea datelor i mijlocul intervalului modal. 2. Mediana - valoarea care dep e te jum tate dintre observa ii (quantila de ordin ); este o valoare "negociat " pentru date ordinale (valoarea care mparte cel mai bine observa iile). Deoarece presupune ordine ntre valori, nu se aplic datelor nominale. Este un indicator de tendin central preferat n locul mediei pentru distribu ii continue asimetrice. 3. Media - este media aritmetic a valorilor m surate, utilizat pentru date continue. Rezumate pentru evaluarea mpr tierii 1. IQV (indicele de varia ie calitativ ), Entropia - sunt utilizate n cazul datelor discrete 2.

8 Quantile - utilizate pentru datele ordonate (ordinale, de interval) 3. Domeniul (amplitudinea) - pentru date continue 4. Intervalul interquartilic - adecvat pentru date ordonate (dar utilizat prin abuz pentru date ordinale), reprezint domeniul centrat pe median i care con ine jum tate dintre valorile m surate. 5. Dispersia (varian a), abaterea standard - sunt indicatorii uzuali de caracterizare a mpr tierii datelor continue. Interpretarea uzual a abaterii standard este aceea c , pentru o variabil distribuit normal - aceast ipotez se omite uneori, prin exces - , circa 68% dintre valori difer de medie cu cel mult o abatere standard i circa 95% dintre valori difer de medie cu cel mult dou abateri standard.

9 Mpreun cu media (aritmetic ) sunt indicatorii statistici cei mai des invoca i in analiza datelor continue (de interval sau de raport). B. Instrumente Excel Pentru prelucrarea unui set de date memorat ntr-un document Excel se pot utiliza at t func iile statistice ale aplica iei, c t i proceduri ob inute prin Tools Data Analysis. Func iile statistice uzuale sunt ( n ordine alfabetic ): AVEDEV abaterea medie absolut AVERAGE media aritmetic BINOMDIST func ia de reparti ie binomial CHIDIST func ia de reparti ie 2 CHIINV inversa func iei de reparti ie 2 CHITEST aplicarea testului 2 CONFIDENCE intervalul de ncredere pentru medie FDIST func ia de reparti ie F FINV inversa func iei de reparti ie F FTEST aplicarea testului F HARMEAN media armonic KURT coeficientul de aplatizare MIN.

10 MAX valorile extreme din list MEDIAN mediana MODE valoarea mod NORMDIST func ia de reparti ie normal NORMINV inversa func iei de reparti ie normal NORMSDIST func ia de reparti ie normal standard NORMSINV inversa func iei de reparti ie normal standard PERCENTILE quantile QUARTILE quartile RANK rangul argumentului ntr-o list SKEW coeficientul de asimetrie STANDARDIZE valoarea standardizat a argumentului STDEV abaterea standard TDIST func ia de reparti ie Student, t TINV inversa func iei de reparti ie Student TTEST aplicarea testului Student VAR dispersia Pentru a utiliza procedurile statistice, trebuie ca prin Tools AddIns s se verifice dac este instalat utilitarul Analysis ToolPak.