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M4 - Logaritmos y Exponencial - Ecuaciones y …

4 ESO Matem ticas Acad micas Logaritmos y Exponencial Ecuaciones y Sistemas Logaritmos - Ecuaciones y Sistemas Resuelve: a) log x = log 2 d) log2 322 = x h) 4 log3 (2x 5) = log3 81. b) log x = 3 e) log x = 2 log 3 i) log2 (x2 + x + 2) = 2. c) log x = 5 f) logx log 10 = 2 3x 2 + 5 . g) 3 log3 x = -9 j) log2 =3.. 2 x 1 . Calcula x en las siguientes Ecuaciones : a) log x = log 5 log 2 g) 1 + 2 log x = 3. b) ln x = 2 ln 3 h) log 2x = log 32 log x c) log x + log 30 = 1 i) 2 log x log (x 16) = 2. d) log x + log 20 = 3 j) 2 log x = log (10 3x). e) log x3 = log 6 + 2 log x k) 2 log x3 = log 8 + 3 log x f) log x + log 50 = log 1000 l) log x = 1 + log (22 x).

4º ESO – Matemáticas Académicas Logaritmos y Exponenci al – Ecuaciones y Sistemas Pg 1 de 6 Logaritmos - Ecuaciones y Sistemas 1.- Resuelve:

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1 4 ESO Matem ticas Acad micas Logaritmos y Exponencial Ecuaciones y Sistemas Logaritmos - Ecuaciones y Sistemas Resuelve: a) log x = log 2 d) log2 322 = x h) 4 log3 (2x 5) = log3 81. b) log x = 3 e) log x = 2 log 3 i) log2 (x2 + x + 2) = 2. c) log x = 5 f) logx log 10 = 2 3x 2 + 5 . g) 3 log3 x = -9 j) log2 =3.. 2 x 1 . Calcula x en las siguientes Ecuaciones : a) log x = log 5 log 2 g) 1 + 2 log x = 3. b) ln x = 2 ln 3 h) log 2x = log 32 log x c) log x + log 30 = 1 i) 2 log x log (x 16) = 2. d) log x + log 20 = 3 j) 2 log x = log (10 3x). e) log x3 = log 6 + 2 log x k) 2 log x3 = log 8 + 3 log x f) log x + log 50 = log 1000 l) log x = 1 + log (22 x).

2 Resuelve: a) log (3x + 5) = 2 e) log 3 + log (x 1) = log 2x 5 3x x b) = log 0'1 f) log = log 10 4 log x x 2 100. c) log3 (3x 1) log3 (x+1) = 2 log x + log y = 3 . g) . d) 3 log2 (x 1) = log2 8 x 3 y = 70 . Resuelve las siguientes Ecuaciones : a) log x + 4 log 3 x = 2 log 3 d) 2 log x log 2x = log (x 1). b) ln x ln(x 2) = ln(4 x 3 ) ln 3 ( ). e) ln x 2 + 2 ln(x + 1) = ln(2 x ). c) log (x 2) log x 2 = log 3 x f) 3 log x 2 log 2 = log x 2 log 2. Resuelve las Ecuaciones : (2. ). a) ln(x 1) ln x 1 = ln 1. 3. x + 1 . e) ln + ln 2 = ln (x + 3 ). x . b) log (x + 1) + log (x 2) = log (2 x ) f) 2 log (x 1) = 2 log 2. c) log (x + 1) log x 1 = log (x 2) g) log x + log (x + 2) = log (4 x 1).

3 2x + 1 log 2 x d) log =0 h) =2. x 1 log (4 x 15 ). Pg 1 de 6. 4 ESO Matem ticas Acad micas Logaritmos y Exponencial Ecuaciones y Sistemas x: a) log ( 2 x 3 ) log ( x 1) = log 5 g) log 3 x = 2 + log 3 5. b) log ( 7 x 9 ) 2 + log ( 3 x 4 )2 = 2 x h) 2 log x = 3 + log 10. c) ( x 2 4 x + 7 ) log 5 + log 16 = 4. log ( 35 x 3 ). d) 3 log 2 x = 3 log 2 5 + 2 log 2 16 2 log 2 2 i) =3. log ( 5 x ). e) 2 log ( 2 x 2 ) = 1. 5. j) log 3 x + log 9 x = + log 81 x f) log 7 ( x 9 x + 14 x + 1) = 0. 3 2. 2. Resuelve los siguientes sistemas: x + y = 110 3 x + y = 70 log 2 (x y ) = 2 . a) c) e) . log x + log y = 3 log y log x = 0 log 2 x log 2 y = 1 . 2. log 3 x log 3 y = 1 x + y = 12 log x + log y = 4.

4 B) d) f) . x 2y = 9 x 4y = 0 . log 2 x log 2 y = 3 . 3. Resuelve: log x + log y = 5 3 x + 2y = 64 log x + log y = 3 . a) e) i) . log x log y = 1 log x log y = 1 2 log x 2 log y = 1 . x y = 21 log x + log y = log 200 log x + 3 log y = 5 . b) f) j) . log x + log y = 2 2 log x + log y = 3 log x log y = 3 . x + y = 70 x y = 8 2 log x + log y = 5 . c) g) k) . log x + log y = 3 log 2 x + log 2 y = 7 log xy = 4 . log x + 3 log y = 5 2 log x 3 log y = 7 log x + 5 log y = 7 . h) . d) . log x = 1. log x + log y = 1 l) . log x = 1.. y y .. Resuelve: log x + log y = 2 log x log y = 1 log x + log y = 1 . a) c) e) . log x log y = 0 log x + log y = 1 log 4 log x log y = 3.

5 X log (x + y ) + log (x y ) = log 16 x 5 y = 50 . log = 1 d) f) . b) y 2 x 2 y = 28 log x + log y = 3 . 3 log x + log y = 3 .. Pg 2 de 6. 4 ESO Matem ticas Acad micas Logaritmos y Exponencial Ecuaciones y Sistemas Resuelve: x + y = 30 log x + log y = 5 ln x + ln y = ln 8 . a) b) c) . log 3 x log 3 y = 2 log x log y = 1 e x y = e 2 . Resuelve los sistemas: log x + log y = 2 2 x y = 3 . a) d) . x 5 y = 5 log 3 y log 3 x = 1 . 2 log 2 x log 3 y = 2 log 2 x 3 log 2 y = 3 . b) e) . log 2 x + log 3 y = 4 log 2 2 x + log 2 y 2 = 2 . log 2 x log 2 y = log 10 log x 2 + log y = 4 . c) . log 2 x 2 + log 2 y = 1 f) log x 1 . =. log y 2 . Resuelve los siguientes sistemas de Ecuaciones logar tmicas: x 2 y 2 = 11 log ( x + y ) = 2 log 3.

6 A) e) . log x log y = 1 x log 2 + y log 3 = log 2592 . log x + 3 log y = 5 2 log 5 + y log 25 = x log 125 .. b) x f) 1 . log y = 3 x log 4 2y log 8 = 2 log 64 .. log ( x + y ) + log ( x y ) = log 33 1 . log y ( 9 x ) = . c) x e 11 g) 2 . e = y log x ( y + 9 ) = 2 . e . log x = log 2y + log 6 log 3 log x log y = log 56 log 20 . d) h) . log x = 3 log y log y 2 2. 1 + log 7 = log x + log y . Pg 3 de 6. 4 ESO Matem ticas Acad micas Logaritmos y Exponencial Ecuaciones y Sistemas Exponencial Ejercicios, Ecuaciones y Sistemas Halla x: a) 2 x +1 = 4 x 2. 2 x +1 = 16 x 2. d) 25 =. x 1 f) 3x =9 i). b) 2x +1 = 16 1 5 3 2x-1 = 81x g) 3 x-1 = 3 3 j). 1.

7 C) 3 x +1 = 9 x-2 3. 2. e) 2. x = h) 25 x = 5 k) 3 2x-3 = 81. 4. Halla x: a) 271 / 3 = x e) 4 x = 32 1 . x l) 2 2x = 8 2. i) = 100. b) x1 / 2 = 5 f) x 3/2 = 8 10 m) 10 3x = 100. c) 32 x = 2 g) 3 2x = 27 j) 3 x = 9 x +1 n) 10 2x -1 = 0' 01. d) x 3 / 2 = 27 h) 10 x = 0' 001 k) 9 2x = 27. Simplifica las siguientes expresiones: a) 3 x + 2 9 x 1 32 3 x +1 + 3 x e x -1 + e x + 3 3 x +1 9 x d) f) h). 2 9x +1. 2. b) 2 x -1 2 x 2. 1. 23 x e4x 3x 3x 4x-2 2 x + 1 + 3 2 x 1 4 x 23 x e x +1 e x 2. c) e) g) i). 8 x 1 4x 2 2 x + 1 + 2 x 1 e 2 x 1. Resuelve: a) 3 x + 9 x +1 = 4 3 x + 3. g) 5 2 x -1 + 3 5 6 x 3 = 500. 2. d) 3 x =3. b) 3 2 x + 3 = 2187 x 2 1 h) 4 x - 2 2 x +1 = 12.

8 E) 10 x +1 = 10. x +1. 1 i) 3 2(x + 2) 4 3 x 77 = 0. c) 3 2. x = f) 3 2 x -1. 3 x +1. =0. 9. Resuelve: a) e x - 2 = e 2( x 1) d) 3 2x +1 - 9 x + 2 = -702 3 2x + 5 = 27 x + 2. 2. g) 5 x - x-6. =1 j). b) 4 x +1 = 2 x 3 e) 3 2 x 1 3 2 x = 54 h) 4 x - 2 x + 2 = 32 x 1 1. k) 4 + 2 =. x c) 2 x -1 = 8 x - 3 5 3x - 2 = 625 2. f) i) 5 x - 2 = 25 x - 3. l) 2-x + 5 = 8 x + 3. Resuelve: a) 3 x +1 + 3 x - 2 + 3 x + 3 x -1 = 120 e) 1 + 5 + 25 + 125 + .. + 5 x = 19531. b) 1 + 2 + 4 + 8 + .. + 2 x = 511 f) 1 + 6 + 36 + 216 + .. + 6 x = 55987. c) 1 + 3 + 9 + 27 + .. + 3 x = 3280 g) 1 + 7 + 49 + 343 + .. + 7 x = 19608. d) 1 + 4 + 16 + 64 + .. + 4 x = 1365 h) 2 x + 2 x 1 + 2 x +1 + 2 x 3 = 29.

9 Pg 4 de 6. 4 ESO Matem ticas Acad micas Logaritmos y Exponencial Ecuaciones y Sistemas Resuelve: a) 3 3 x = 27 c) 5 3 x = 405 g) 3 x - 3 = 81. 2. e) 2 x = 16. x 2x 2x + 1. =. 1 1 1 . b) =4 d) 4 f) 3x = h) = 3. 4 4 9 3 . Resuelve: a) 22x - 3 2 x - 4 = 0 d) 3 x + 2 = 729 g) 22x +1 = 8 x -1. b) 3 x + 3 x -1 - 3 x - 2 = 11 e) 23 x 2 = 16. 2. h) 3 x -1 = 3 x -1. 65 f) 1000 2 + x = 1 23 x +1 4x c) 2 + 2 =. x -x i) =. 8 2x 2. 25. Resuelve: a) 2 x +1 = 4 x c) 4 x -1 = 2 x +1 f) 3 x +1 3 x 2 3 x 1 = 12. b) 3 x + 2 = 9 d) 25 x + 2 = 5 -x - 2 g) 23x - 22x - 4 = 0. e) 3 x -1 + 3 x - 3 x +1 = -45 h) 3 2 x +1 12 3 x + 3 2 = 0. Resuelve: a) 2 x -1 + 2 x - 2 x +1 = -4 c) 32 x = 3 22 1.

10 = 2 3 2 x 1. e) 3 +. x -1. x +1 1 1 3. b) 5 + 5 = 1. x x +1. d) 3 3 =. x 5 27 f) a 2x - 3 = 3 a Simplifica las siguientes expresiones: a) 2 x/2 4 x 8 2x/3 c) 3 2x -1 3 x + 2 3 x/2 81x +1 9 x e). 5 x 25 x 2 x +1 2 x +1 32x 3 34 x (3 ). b) d). 625 x 125 x 8 x 4 x x +1 2. 9 x f). 81 x +1 3 2 x Resuelve: a) 3 x + 2 + 2 3 x 33 = 0 c) 2 x +1 2 x + 3 2 2 = 1 e) 2 x 23 2 x + 22 = 23. b) 2 x 1 3 2 x + 2 1 = 2 d) 22 x 2 x + 2 = 23 f) 5 x 1 5 2 x 3 = 3125. Resuelve las siguientes Ecuaciones exponenciales: a) 2x+1 = 8 i) 2x-1 + 2x-2 + 2x-3 + 2x-4 = 960. b) 2x = 128 j) 2x+3 + 4x+1 320 = 0. c) 4x+1 = 8 k) 52x-1 30 5x + 625 = 0. d) 1+ x 4 = 2 x l) 52x-1 6 5x + 5 = 0.


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