Manual de iniciación a GNU Octave - softlibre.unizar.es

1 Manual de iniciaci n a GNU OctaveAutor: Jos Mar a Valiente CifuentesTrabajo realizado dentro de un Proyecto Fin de Carrera dirigido por Carlos Medrano S nchezen la Polit cnica de TeruelA o 2006 LicenciaCopyright (c) 2006 Jos Mar a Valiente CifuentesPermission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front Cover Texts, and no Back Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License", at the end of the document. Manual de Iniciaci n a GNU Octave P g -1- Manual De GNU Octave Manual de Iniciaci n a GNU Octave P g -2- 1.

2 Operaciones B sicas Operaciones con matrices y vectores Introducci n de matrices desde el teclado Operaciones con matrices Tipos de datos N meros reales de doble precisi n N meros Complejos Cadenas de caracteres Otras formas de definir matrices Tipos de matrices predefinidos Formaci n de una matriz a partir de otras Direccionamiento de vectores y matrices a partir de vectores Operador <<Dos Puntos>> (:) Definici n de matrices y vectores desde fichero Operadores Relacionales Operadores L gicos Funciones de Librer a Caracter sticas Generales de las funciones de librer a Funciones matem ticas elementales que operan de modo escalar Funciones que act an sobre matrices Funciones elementales Funciones Especiales Funciones de Factorizaci n y/o Descomposici n Matricial M s sobre operadores relacionales con vectores y matrices Otras funciones que act an sobre vectores y matrices 2.

3 Otros tipos de datos de GNU Octave Cadenas de caracteres Hipermatrices (arrays de m s de dos dimensiones) Definici n de Hipermatrices Manual de Iniciaci n a GNU Octave P g -3- Estructuras Creaci n de Estructuras Funciones para operar con Estructuras Vectores o matrices de celdas (Cell Array) Creaci n de vectores y matrices de Celdas Funciones para trabajar con vectores y matrices de celda 3. Programaci n en GNU Octave Bifurcaciones y bucles Sentencia IF Sentencia SWITCH Sentencia FOR Sentencia DO-UNTIL Sentencia WHILE Sentencia BREAK y CONTINUE Ficheros *.

4 M Ficheros de Comandos (SCRIPTS) Definici n de Funciones HELP para las funciones de usuario 4. Gr ficos bidimensionales Funciones gr ficas 2D elementales Funci n PLOT Estilos de L nea y Marcadores para PLOT A adir L neas a un gr fico ya existente Comando SUBPLOT Control de los Ejes Control de ventanas gr ficas: Funci n Figure Otras funciones gr ficas 2-D 5. Gr ficos tridimensionales Tipos de funciones gr ficas tridimensionales Dibujo de l neas: Funci n PLOT3 Dibujo de mallados: Funciones MESHGRID, MESH Y SURF Dibujo de l neas de contorno: Funci n CONTOUR Elementos Generales: Ejes, Puntos de vista, l neas ocultas,.. Manual de Iniciaci n a GNU Octave P g -4- 6.

5 Otros aspectos de GNU Octave Guardar variables y estados de una sesi n: Comandos save y load Guardar sesi n: Comando diary Medida de tiempos y de esfuerzo de c lculo Funciones de funci n Integraci n num rica de funciones Integraci n Num rica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Manual de Iniciaci n a GNU Octave P g -5- 1. Operaciones B sicas Operaciones con matrices y vectores Como se coment en la introducci n que hemos visto en el punto anterior, GNU Octave es un programa creado para trabajar con matrices , por lo tanto, este punto es probablemente el m s importante y en el que mejor tenemos que aclararnos para empezar a trabajar.

6 Tenemos muchas opciones para trabajar con ellas, podemos intercambiar matrices , permutarlas, invertirlas; GNU Octave es una herramienta de c lculo muy potente en lo que a matrices se refiere. Introducci n de matrices desde el teclado Las matrices y vectores son variables del programa cuyos nombres podemos definir, siempre y cuando no utilicemos los caracteres que el programa tiene como caracteres prohibidos. Para definir una matriz en GNU Octave se determina el n mero de filas y de columnas en funci n del n mero de elementos que se proporcionan (o se utilizan). Las matrices se definen por filas; los elementos de una misma fila est n separados por blancos o comas, mientras que las filas est n separadas por pulsaciones intro o por caracteres punto y coma (;).

7 Tomemos como ejemplo: Octave :31> a=[1 1; 2 5] Cuya salida ser : a = 1 1 2 5 A partir de este momento la matriz a est disponible para hacer cualquier tipo de operaci n con ella (adem s de valores num ricos, en la definici n de una matriz o vector se pueden utilizar expresiones y funciones matem ticas). Por ejemplo, una Manual de Iniciaci n a GNU Octave P g -6- sencilla operaci n con a es hallar su matriz traspuesta.

8 En GNU Octave , el ap strofo (') es el s mbolo de trasposici n matricial. Para calcular a (traspuesta de a) basta teclear lo siguiente (se a ade a continuaci n la respuesta del programa): Octave :32> a ans = 1 2 1 5 Como el resultado de la operaci n no ha sido asignado a ninguna otra matriz, GNU Octave utiliza un nombre de variable por defecto (ans, de answer), que contiene el resultado de la ltima operaci n. La variable ans puede ser utilizada como operando en la siguiente expresi n que se introduzca. Tambi n podr a haberse asignado el resultado a otra matriz llamada b. Ahora vamos a definir una matriz b diferente para hacer operaciones b sicas con estas 2 matrices : Octave :32> b=[7 6.]

9 8 3] b = 7 6 8 3 Comenzamos con las operaciones m s b sicas que podemos encontrar, la suma y la resta de matrices : Octave :33> a + b ans = 8 7 10 8 Octave :34> a -b ans = -6 -5 -6 2 Si realizamos la multiplicaci n de matrices con el operando * tendremos que tener cuidado con que el n mero de columnas de la primera matriz debe coincidir con el n mero de filas de la segunda: Manual de Iniciaci n a GNU Octave P g -7- Octave :35> a * b ans = 15 9 54 27 Tambi n podemos utilizar una multiplicaci n elemento a elemento, que aunque no tiene demasiado sentido como multiplicaci n de matrices , si que es muy utilizable en el caso de que la matriz no sea m s que un conjunto ordenado de valores.

10 Octave :36> a .* b ans = 7 6 16 15 A continuaci n vamos a definir una nueva matriz a a partir de una funci n que genera valores aleatorios entre 0 y 1. Octave :4> a=rand(3); #generar una matriz aleatoria de 3x3 Octave :5> a a = Vamos ahora a crear una matriz 3x3 para realizar nuevos c lculos a partir de una matriz m s manejable si queremos comprobar a mano los datos que creamos. Octave :6> a=[1 2 1;1 2 3;4 ] a = A partir de esta matriz a calculamos su inversa con el comando inv(a): Octave :7> b=inv(a) b = Manual de Iniciaci n a GNU Octave P g -8- Podemos comprobar multiplicando una por la otra que el c lculo es correcto: Octave .