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1 De ejerciciosGeometr a del planoTrigonometr a 11. Expresar en radianes el ngulo:1. 45 2. 30 3. 210 4. 150 5. 300 6. 330 7. 405 8. 450 2. Expresar en grados el ngulo:1. 2 32. 3 43. 5 34. 7 95. 7 36. 3 7. 1 r8. 3 r3. Hallar el valor num rico:1. cos3x + 2cosx - 5sen2x, para x = 22. senx - 2cos2x3 + 3senx3 , para x = 3 23. senx + 3cosx2 + 4tgx2 , para x = 2 4. Hallar el valor de sen en funci n del cos .5. Hallar el valor de tg en funci n de sen .6. Calcular cos en funci n de tg .7. Comprobar la siguiente igualdad:1. tg cosc = sec 2. ctg sec = cosc 3. sec2 - tg2 = 14. cosc2 - ctg2 = 15.

2 Tg + ctg = cosc sec 6. sec2 + cosc2 = sec2 cosc2 7. tg2 1+tg2 = sen2 8. sec - cos cosc - sen = tg3 9. tg + tg ctg + ctg = tg tg 8. Escribir la expresi n 2tg2 - 2sec2 + 5sen2 de forma que solo contenga la raz n Hallar, sin calculadora, todas las razones del ngulo , siendo:1. sen = - 12 , < < 3 22. sec = - 32 , 2 < < 3. cos = 45 , 3 2 < < 2 4. cosc = 75 , 2 < < 5. tg = 23 , 0 < < 26. ctg = -2 , 3 2 < < 2 7. cos = - 15 , < < 3 28. tg = - 53 , 2 < < 10. Relacionar las razones de los siguientes ngulos:1. 50 y 402. 30 y 1203.

3 30 y 1504. 60 y 2405. 120 y 2406. -30 y 307. y 90+ 8. y 270+ 11. Calcular los ngulos del primer giro que tienen el mismo valor para el seno y el Hallar, sin calculadora, las razones del ngulo:1. 1202. 1353. 1504. 2255. 2406. 3007. 3158. 3309. 39010. 40511. 54012. 165013. Simplificar la expresi n:1. tg( + )sen 2 - tg 2 + 2. cos(2 - ) + sen 2 + - cos( + )3. cos 2 - tg3 2 + + tg( + )cos( + )4. sen(2 + )cos(2 - ) + sen3 2 + cos( + )14. Comprobar la siguiente igualdad:1. cos( - )sen( + )tg 2 - + sen2 = 12. cos 2 - cos( - ) + sen 2 - sen( - ) = 015. Aplicando las f rmulas de la suma o diferencia, calcular:P gina 1 de 4 28 de diciembre de de ejerciciosGeometr a del planoTrigonometr a 11.

4 Sen(180+ )2. cos(270+ )3. tg(90+ )4. cos( - )5. sen 2 + 6. tg 2 - 16. Hallar, sin calculadora, el valor de:1. sen 152. cos 153. tg 1054. sen 16517. Comprobar la igualdad:1. sen( + )sen( - ) = sen2 - sen2 2. cos( + )cos( - ) = cos2 - sen2 3. tg tg + tg + tg tg( + ) = 14. tg( + )tg( - ) = cos2 - cos2 cos2 - sen2 18. Siendo sen = 13, 0 < < 2 y cos = - 23 , 2 < < , calcular:1. sen( + )2. cos( + )3. tg( + )19. Siendo sen = 15, 0 < < 2, calcular:1. sen 2 2. cos 2 3. tg 2 4. sen 25. cos 26. tg 4 20. Siendo tg = 2, < < 3 2, calcular:1.

5 Sen 2 2. cos 2 3. tg 2 4. sen 25. cos 26. tg 4 21. Calcular sen 3 en funci n de sen .22. Calcular cos 4 en funci n de cos .23. Siendo sen = 13, 2 < < y cos = 23, 3 2 < < 2 , calcular:1. sen(2 - )2. cos( +2 )3. sen 2( + )24. Comprobar la igualdad:1. 1 + cos 2 = 2cos2 2. 2 cos 2 sen 2 = ctg - tg 3. 1 - tg2 1 + tg2 = cos 2 4. 2 tg 21 + tg2 2 = sen 5. tg tg2 - tg = cos2 6. tg + ctg2 = 1sen2 7. 2cos2 - sen2 tg2 = 18. tg2 + sen2 tg2 = 2cos2 25. Hallar los ngulos del primer giro que cumplen:1. sen = 122. cos = - 123. tg = - 34. sen = - 325. cos = 226. tg = 126.

6 Resolver la ecuaci n:1. sen x = sen 222. cos 2x = cos 323. sen x cos x = 14. sen 4x = sen 2x5. 2cos2x = 16. tg 2x = ctg x7. sen x - cosc x = 08. tg x = sen x9. sen 2x + sen x = 010. sen x + cos x = 111. senx + cos2x = 112. sen 2x + cos x = 013. tg2x = sen2x14. cos 2x +sen2x = 115. sen2x - cos2x = 016. cos4x - sen4x = 117. cos x - sen x = 118. cos x = sen x19. tg 2x = tg x20. 2sen 2x = sen 4xP gina 2 de 4 28 de diciembre de de ejerciciosGeometr a del planoTrigonometr a 121. cos 2x + sen x = 122. 1 - senx2 = cos x23. 3cos x - sen x = 024. sen x + cos x = 225. cos 2x + sen x = 027. Resolver el sistema (soluciones del primer giro):1.

7 Senx + seny = 1x + y = 902. sen x + cos y = 2x + y = 903. sen x + cos y = 12cosc x + sec y = -14. sen(x-y) = 12cos(x+y) = 125. senx seny = 14cosx cosy = 3428. Hallar, con la calculadora, el valor de:1. sen 32 10'2. cos 75 12'13''3. tg 82 9'10''4. sen 105 12''5. cos 172 7''6. tg 122 12''7. sen 218 5'8. cos 252 1'2''9. tg 193 23'10. sen 12'3''11. cos 372 15''12. tg 359 45'29. Hallar con calculadora, el ngulo , sabiendo que cumple:1. sen = 0,7682 , 0 < < 22. cos = 0,5762 , 0 < < 23. tg = 2,3628 , 0 < < 24. sen = 0,7654 , 2 < < 5. cos = -0,3256 , 2 < < 6.

8 Tg = -36,723 , 2 < a < 7. sen = -0,5577 , < < 3 28. cos = -0,7765 , < < 3 29. tg = 0,7632 , < < 3 210. sen = -0,8827 , 3 2 < < 2 11. cos = 0,7777 , 3 2 < < 2 12. tg = -3,5703 , 3 2 < < 2 30. Resolver el tri ngulo rect ngulo (hipotenusa=a), conocido:1. a=7 , b=32. b=3 , c=53. a=6 , C=42 4. a= , B=4 36'5. b=5 , B=56 13''6. b= , C=22 15'31. En un rombo, A=C=140 y DB=40. Hallar el per Calcular los ngulos de un tri ngulo is sceles, cuyos lados miden a=b=5 y c= Una escalera de 10 m de longitud est apoyada en la pared, formando con el suelo un ngulo de 65 10'.

9 Calcular la altura m ximaque Resolver el tri ngulo definido por:1. a=2 , b=4 , c=52. a=3 , b=5 , C=52 3. a=4 , b=5 , B=40 4. a=4 , b=5 , A=30 5. a=10 , B=62 , C=84 6. a=6 , A=52 , B=33 15'35. Calcular la altura de una torre situada en terreno horizontal, sabiendo que con un aparato de m de altura, colocado a 20 mde ella, se ha medido el ngulo que forma con la horizontal la visual dirigida al punto m s elevado, obteni ndose 48 32'.36. Dos observadores A y B, que distan entre s m, miden al mismo tiempo la altura de un avi n situado entre ellos. Los ngulos de elevaci n son de 84 y 72.

10 Cu l es la altura a que se halla el avi n si en ese momento est situado en el mismo planovertical para los observadores?37. Dos individuos observan un globo situado entre ellos y en un mismo plano vertical. La distancia entre los individuos es de 500 ngulos de elevaci n del globo desde los observadores son 36 y 41 respectivamente. Hallar la altura del globo y sudistancia a cada Se desea saber la altura de un edificio situado en la orilla opuesta de un r o. La visual del extremo superior del edificio, desdeun cierto punto, forma un ngulo de elevaci n de 17 . Aproxim ndose 25 m a la orilla, el ngulo es de 31.