Matemáticas NM: cuadernillo de fórmulas

1 Publicado en marzo de 2012 Organizaci n del Bachillerato Internacional, 2012 5047 Matem ticas NM: cuadernillo de f rmulas Para su uso durante el curso y en los ex menes Primeros ex menes: 2014 Programa del Diploma Matem ticas NM: cuadernillo de f rmulas 1 ndice Conocimientos previos 2 Unidades 3 Unidad 1: lgebra 3 Unidad 2: Funciones y ecuaciones 4 Unidad 3: Funciones circulares y trigonometr a 4 Unidad 4: Vectores 5 Unidad 5: Estad stica y probabilidad 5 Unidad 6: An lisis 6 Matem ticas NM.

2 cuadernillo de f rmulas 2 F rmulas Conocimientos previos rea del paralelogramo A bh= rea del tri ngulo 1()2= Abh rea del trapecio 1()2= +Aa bh rea del c rculo 2= Ar Longitud de la circunferencia 2= Cr Volumen de la pir mide ()1 rea de la base altura3V= Volumen del ortoedro (prisma rectangular) V lah= Volumen del cilindro 2= Vrh rea lateral del cilindro 2= Arh Volumen de la esfera 343= Vr Volumen del cono 213= Vrh Distancia entre dos puntos 1 11(, ,)xyzy 2 22(, ,)xyz 2 22121 212()()()= + + d xxyyzz Coordenadas del punto medio de un segmento de recta que tiene por extremos 1 11(, ,)xyz y 2 22(, ,)xyz 1 2 1 21 2, , 222+++ x xy yz z Matem ticas NM: cuadernillo de f rmulas 3 Unidades Unidad 1.

3 Lgebra T rmino n- simo de una progresi n aritm tica 1(1)=+ nuu n d Suma de n t rminos de una progresi n aritm tica 11( 2(1) )()22= + = +nnnnSu n duu T rmino n- simo de una progresi n geom trica 11 =nnuur Suma de los n t rminos de una progresi n geom trica finita 11(1)(1)11 == nnnururSrr, 1 r Suma de una progresi n geom trica infinita 11uSr = , 1r< Potencias y logaritmos logxaabxb= = Propiedades de los logaritmos logloglogcccabab+= logloglogcccaabb = loglogrccar a= Cambio de base logloglogcbcaab= Coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio ()!

4 !!rnrnrn = Teorema del binomio 1()1 + = +++++ nnnnr rnnnab aaba bbr Matem ticas NM: cuadernillo de f rmulas 4 Unidad 2: Funciones y ecuaciones Eje de simetr a del gr fico de una funci n cuadr tica ( )abxsimetr adeejecbxaxxf22 = ++= Relaciones entre las funciones exponencial y logar tmica lnexxaa= loglogaxxaa xa= = Soluciones de una ecuaci n cuadr tica o cuadr tica 2240,02bbacaxbx cxaa + += = Discriminante 24bac = Unidad 3: Funciones circulares y trigonometr a Longitud del arco lr = rea del sector circular 212Ar = Identidad trigonom trica sentancos = Relaci n fundamental 1cos22=+ sen F rmulas del ngulo doble cos22sensen= 2222211cos2cos2cossensen = = = Teorema del coseno 2 222coscababC=+.

5 2 22cos2abcCab+ = Teorema del seno CcBbAasensensen== rea del tri ngulo CabAsen21= Matem ticas NM: cuadernillo de f rmulas 5 Unidad 4: Vectores M dulo de un vector 222123vv v= ++v Producto escalar cos =vwvw 112 23 3 = + +vw v w vwvw ngulo entre dos vectores cos =vwvw Ecuaci n vectorial de una recta =+trab Unidad 5: Estad stica y probabilidad Media de un conjunto de datos 11niiiniifxxf=== Probabilidad de un suceso A ()P( )()=nAAnU Sucesos complementarios P( ) P( ) 1 +=AA Sucesos compuestos P() P( ) P( ) P() = + ABABAB Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes P() P( ) P( ) = +ABAB Probabilidad condicionada P() P( ) P( | )A BA BA = Sucesos independientes P() P( ) P( ) =ABA B Valor esperado de una variable aleatoria discreta X E( )P()

6 = == xXxXx Distribuci n binomial ~ B ( , )P ()(1),0 , 1,,rnrnXnpXr pprnr == = Media E( )=Xnp Varianza V a r ( )(1)Xnpp= Variable normal tipificada o estandarizada =xz Matem ticas NM: cuadernillo de f rmulas 6 Unidad 6: An lisis Derivada de ()fx 0d()()()() limdhyfx h fxy fxf xxh + = = = Derivada de nx 1()()nnf xxf xnx = = Derivada de xsen ( )( )xxfxxfcossen= = Derivada de cosx ( )( )xxfxxfsencos = = Derivada de tanx ( )( )( )21tancosfxxf xx = = Derivada de ex () e() exxfxf x = = Derivada de lnx 1() ln()fxxf xx = = Regla de la cadena ()=y gu, d dd()

7 Dddy yuu fxx ux= = Regla del producto d ddd ddy vuy uvuvx xx= =+ Regla del cociente 2dddddduvvuuyxxyv xv = = Integrales inmediatas 1d,11nnxxxC nn+= + + 1dln,0xx Cxx=+> + =Cxxxcosdsen +=Cxdxxsencos ed e= + xxxC rea bajo una curva entre x = a y x = b dbaAyx= Volumen de revoluci n alrededor del eje x desde x = a hasta x = b 2 dbaVyx= Distancia total recorrida desde el instante 1t a 2t Distancia 21()dttvt t=