Matemáticas para Maestros - Universidad de Granada

1 Matem ticas para MaestrosProyecto Edumat-MaestrosDirector: Juan D. Proyecto Edumat-MaestrosDirector: Juan D. MATEM TICAS PARA Maestros Direcci n: Juan D. Godino Matem ticas para Maestros MATEM TICAS PARA Maestros Los autores Departamento de Did ctica de la Matem tica Facultad de Ciencias de la Educaci n Universidad de Granada 18071 Granada ISBN: 84-933517-2-5 Dep sito Legal: GR-1163-2004 Impresi n: GAMI, S. L. Fotocopias Avda. de la Constituci n, 24. Granada Distribuci n en Internet: Publicaci n realizada en el marco del Proyecto de Investigaci n y Desarrollo del Ministerio de Ciencia y Tecnolog a, y Fondos FEDER, BSO2002-02452. 2 ndice general ndice general Contenido: Autores: I. SISTEMAS NUM RICOS ndice .. 1. N meros naturales .

2 Sistemas de numeraci n .. 2. Adici n y sustracci n .. 3. Multiplicaci n y divisi n ..4. Fracciones y n meros racionales ..5. N meros y expresiones decimales ..6. N meros positivos y negativos .. P gina 5 11 45 69 101 123 143 Eva Cid Juan D. Godino Carmen Batanero II. PROPORCIONALIDAD .. 163 Juan D. Godino Carmen Batanero III. GEOMETR A ndice .. 1. Figuras geom tricas .. 2. Transformaciones geom tricas. Simetr a y semejanza .. 3. Orientaci n espacial. Sistemas de referencia .. 181 187 231 257 Juan D. Godino Francisco Ruiz IV. MAGNITUDES ndice .. 1. Magnitudes y medida ..2. Magnitudes geom tricas .. 287 291 315 Juan D. Godino Carmen Batanero Rafael Roa V. ESTOC STICA ndice .. 1. Estad stica ..2. Probabilidad .. 333 337 359 Carmen Batanero Juan D. Godino VI. RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 379 Juan D.

3 Godino Vicen Font 3 Matem ticas para Maestros 4 Proyecto Edumat-MaestrosDirector: Juan D. I. SISTEMAS NUM RICOS PARA Maestros Eva Cid Juan D. GodinoCarmen Batanero Sistemas num ricos 6 ndice ndice CAP TULO 1: N MEROS naturales . SISTEMAS DE NUMERACI N P gina A: Contextualizaci n profesional An lisis de problemas escolares sobre numeraci n en primaria .. B: Conocimientos matem ticos cnicas de recuento Situaci n introductoria: Instrumentos para contar .. Necesidades sociales que resuelven las t cnicas de contar .. T cnica de recuento para obtener cardinales .. T cnicas de recuento para obtener ordinales .. Orden de ordinales y cardinales .. Principios que subyacen en las t cnicas de contar .. Otras t cnicas de recuento: ejemplos hist ricos.

4 El paso del recuento sin palabras al recuento con palabras .. T cnicas abreviadas de contar .. 2. Los n meros naturales . Diferentes usos y formalizaciones La noci n de n mero natural y sus usos .. Formalizaciones matem ticas de los n meros naturales .. 3. Tipos de sistemas de numeraci n y aspectos hist ricos situaciones introductorias .. Necesidad de aumentar el tama o de las colecciones de objetos num ricos .. Algunos ejemplos de sistemas de numeraci n escritos .. Tipos de sistemas de numeraci n .. Cambios de base en los sistemas de numeraci n .. Caracter sticas de nuestros actuales sistemas de numeraci n escrito y oral .. Sistemas de numeraci n orales: ejemplos .. Sistemas de numeraci n basados en colecciones de objetos: ejemplos Sistemas de numeraci n basados en partes del cuerpo humano: el origen de algunas bases.

5 Otros ejemplos hist ricos de sistemas de numeraci n escritos .. 4. Taller de matem ticas .. Bibliograf a .. 13 17 18 18 20 20 21 21 22 23 24 25 27 29 29 32 33 34 36 37 39 40 42 43 CAP TULO 2: ADICI N Y SUSTRACCI N A: Contextualizaci n profesional An lisis de problemas escolares sobre adici n y substracci n en primaria .. B: Conocimientos matem ticos 47 7 Sistemas num ricos 1. Estructura l gica de las situaciones aditivas de una etapa Situaci n introductoria .. Situaciones que dan sentido a las operaciones de suma y resta de n meros naturales .. 2. Formalizaci n de la operaci n de adici n y sustracci n de n meros naturales La adici n de n meros naturales .. La sustracci n de los n meros naturales .. 3. T cnicas de c lculo de sumas y restas Estrategias de obtenci n de sumas y restas b sicas.

6 T cnicas orales (o mentales) de suma y resta .. T cnicas escritas de suma y resta .. Justificaci n de las t cnicas escritas de suma y resta .. Otras t cnicas escritas de suma y resta: ejemplos .. Uso de la calculadora en la soluci n de problemas aditivos .. 4. Taller de matem ticas .. Bibliograf a .. 49 49 53 54 57 57 59 60 61 62 64 66 CAP TULO 3: MULTIPLICACI N Y DIVISI N A: Contextualizaci n profesional An lisis de problemas escolares sobre multiplicaci n y divisi n en primaria .. B: Conocimientos matem ticos 1. Estructura de los problemas multiplicativos de una operaci n Situaci n introductoria .. Clasificaci n de los problemas multiplicativos .. Construcci n de las operaciones de multiplicaci n y divisi n entera de n meros naturales .. 2. Formalizaci n de la multiplicaci n y divisi n de n meros naturales .

7 Cnicas de c lculo de la multiplicaci n y divisi n entera Estrategias de obtenci n multiplicaciones y divisiones enteras b sicas T cnicas orales y de c lculo mental de multiplicaci n y divisi n entera .. T cnica escrita de multiplicaci n .. T cnica escrita de divisi n entera .. T cnica auxiliar de estimaci n .. Otras t cnicas escritas de multiplicaci n y divisi n entera .. Diferencias entre las t cnicas orales y escritas .. Operaciones con calculadora .. Potencias, ra ces y logaritmos .. 4. Modelizaci n aritm tica de situaciones f sicas o sociales .. 5. La estimaci n en el c lculo aritm tico .. 6. Divisibilidad en el conjunto de los n meros naturales Definici n de divisor y m ltiplo. Notaciones y propiedades .. Criterios de divisibilidad .. N meros primos y compuestos .. T cnicas para descomponer un n mero compuesto en factores primos 71 73 73 75 76 78 79 80 81 83 84 86 86 87 88 89 91 92 94 94 8 ndice T cnica para obtener la sucesi n de n meros primos menores que uno dado.

8 T cnica para comprobar si un n mero es primo .. T cnica para obtener los divisores y m ltiplos de un n mero .. M ximo com n divisor y m nimo com n m ltiplo de varios n meros 7. Taller de matem ticas .. Bibliograf a .. 95 95 96 96 98 100 CAP TULO 4: FRACCIONES Y N MEROS RACIONALES POSITIVOS A: Contextualizaci n profesional An lisis de problemas escolares sobre fracciones y n meros racionales en primaria .. B: Conocimientos matem ticos 1. Fracciones y razones Situaciones de uso de fracciones y razones .. Distinci n entre fracciones y razones .. 2. Equivalencia de fracciones. N meros racionales .. 3. Primeras propiedades del n mero racional positivo .. 4. Operaciones con fracciones y n meros racionales Suma y diferencia de fracciones y n meros racionales .. Producto y cociente de fracciones y n meros racionales.

9 Orden de fracciones y racionales .. 5. T cnicas para resolver problemas de fracciones .. 6. Taller de matem ticas .. Bibliograf a .. 103 105 108 108 111 113 115 116 117 120 122 CAP TULO 5: N MEROS Y EXPRESIONES DECIMALES A: Contextualizaci n profesional An lisis de problemas sobre decimales en primaria .. B: Conocimientos matem ticos 1. Fracciones decimales. N meros decimales .. 2. Los n meros decimales como subconjunto de Q. Expresiones decimales Distinci n entre expresi n decimal y n mero decimal .. Caracterizaci n de los n meros decimales .. 3. T cnica de obtenci n de expresiones decimales Caso de los n meros racionales decimales .. Expresi n decimal de n meros racionales no decimales. Expresiones decimales peri dicas .. Expresiones decimales peri dicas puras y mixtas. Fracci n generatriz de los racionales representados por estas expresiones.

10 4. La introducci n de los decimales a partir de la medida .. 5. Operaciones con n meros decimales 125 127 128 129 130 131 132 134 9 Sistemas num ricos 10 Adici n y sustracci n .. Multiplicaci n .. Divisi n .. 6. La aproximaci n decimal de racionales. N meros reales .. 7. Notaci n cient fica. Representaci n decimal en las calculadoras .. 8. Taller matem tico .. Bibliograf a .. 136 136 137 137 139 140 141 CAP TULO 6: N MEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS A: Contextualizaci n profesional An lisis de problemas escolares sobre n meros positivos y negativos en primaria .. B: Conocimientos matem ticos 1. Introducci n .. 2. Otra manera de resolver los problemas aritm ticos: el m todo algebraico Caracter sticas del m todo algebraico de resoluci n de problemas aritm ticos .. Las reglas de prioridad en las operaciones combinadas.