Matematica di Base - Batmath.it

1 LUCIANO BATTAIAMATEMATICA DI BASE1- Richiami di Base1- Richiami teoriciLuciano del 23 giugno 2015 Quest opera soggetta alla Creative Commons Public License o posteriore. L enunciatointegrale della Licenza in reperibile all indirizzo Si liberi di riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico, esporre in pubblico, rappresentare,eseguire e recitare quest opera alle seguenti condizioni:AttribuzioneDevi attribuire adeguatamente la paternit sul materiale, fornire un link alla licenza eindicare se sono state effettuate modifiche. Puoi realizzare questi termini in qualsiasi manieraragionevolmente possibile, ma non in modo tale da suggerire che il licenziante avalli te o ilmodo in cui usi il commercialeNon puoi usare il materiale per scopi opere derivateSe remixi, trasformi il materiale o ti basi su di esso, non puoi distribuire ilmateriale cos modificato.

2 Ogni volta che si usa o si distribuisce quest opera, lo si deve fare secondo i termini di questa licenza,che va comunicata con chiarezza. In ogni caso si possono concordare con il titolare dei diritti d autore usi di quest opera in derogada questa Matematica una meravigliosa apparecchiatura spiritualefatta per pensare in anticipo tutti i casi MusilIndicePremessaxxviiIArgomenti fondamentali11 Elementi di logica. dei simboli di , teoremi, dimostrazioni, .. tra di Eulero-Venn e altre rappresentazioni di d o Cardinalit di un Esercizi292 Numeri: dai naturali ai numeri cardinalit dei ordine nei operazioni nei prime equazioni nei elevazione a precedenza nelle operazioni . Numeri criterio di divisibilit interi46 Luciano di base - negli numeri cardinalit dei i razionali non bastano? rappresentazione decimale dei caso degli al cambiamento di caso dei con i numeri e propriet sulla di numeri numeri nei i numeri Algebra fra divisione tra notevoli e scomposizione di e di polinomi di primo e secondo regola di teorema fondamentale dell Esercizi964 reali e dominio naturale108 BattaiaMatematica di base - iniettive, suriettive.

3 Di una tra funzione funzione polinomiale di primo grado funzione polinomiale di secondo grado funzione valore assoluto funzioni potenza ad esponente intero funzioni radice funzioni potenza ad esponente reale potenza e invertibilit funzione segno funzioni parte intera e simili Equazioni e in un di equivalenza di primo grado di secondo grado di grado superiore al secondo razionali fratte irrazionali con valori assoluti e sistemi in pi lineari di grado superiore al primo in un delle funzioni grafiche di equivalenza binomio di primo gradof(x)=a x+ trinomio di secondo gradof(x)=a x2+b x+ di disequazioni in un fratte e funzioni irrazionali - la via algebrica irrazionali - risoluzione grafica per due casi standard segno di una funzione irrazionale 169 Luciano di base - funzione valore casi semplici esempio Potenze, esponenziali, con esponente intero 2 0 ed esponente 1 intero negativo con esponente con esponente reale conclusive sulle e propriet funzioni del tipof(x)g(x) e disequazioni esponenziali e e disequazioni elementari e disequazioni non elementari considerazione grafica Geometria formule medio, baricentro tra due punti geometrici e rappresentazione di degli assi degli assi retta nel piano determinare l equazione di una retta esempio conclusivo di curve di rette.

4 Equazione. Tangenti coniche come sezioni coniche come luoghi geometrici circonferenza nel piano a una circonferenza 238 BattaiaMatematica di base - determinare l equazione di una circonferenza di circonferenze parabola in forma a una parabola trovare l equazione di una parabola notevole propriet della parabola ellisse e l iperbole in forma ellisse iperbole su ellisse ed iperbole L equazione di secondo grado in due incognite senza termine L iperbole La funzione omografica L equazione di secondo grado in due incognite con termine Altri luoghi Altri tipi di Equazioni Equazioni parametriche della retta Cenno alle disequazioni in due Il principio generale disequazioni di primo grado disequazioni di secondo grado Sistemi di disequazioni e equazioni Esercizi2839 Geometria

5 Euclidea assiomi sulla retta assiomi sul piano e strisce parallele criteri di uguaglianza tra gli elementi di un triangolo specie di triangoli notevoli fra lati e fra angoli in un poligono parallelogrammi trapezi ai poligoni concavi circonferenza e il cerchio311 Luciano di base - relative di una retta e una circonferenza della circonferenza e del cerchio relative di due circonferenze a una circonferenza per un punto esterno inscritti e circoscritti regolari di superfici. Pitagora. caso dei poligoni teoremi di Pitagora ed Euclide delle grandezze. Proporzionalit misura delle grandezze fra grandezze dei poligoni di circonferenza e cerchio della similitudine con riga e dell algebra alla geometria33210 Geometria euclidea Rette e piani nello Posizione reciproca di due rette Semispazi Intersezioni tra piani e tra piani e rette Perpendicolarit e parallelismo tra rette e piani Proiezioni, distanze ed Angoloidi.

6 La piramide Il tronco di piramide Il prisma Poliedri in generale Poliedri regolari I corpi Il cilindro Il cono La sfera Estensione solida e Altre formule di geometria solida35411 Goniometria e Angoli e loro La misura in radianti Funzioni periodiche363 BattaiaMatematica di base - Prolungamento per periodicit Le funzioni seno e Le funzioni tangente e Le funzioni secante e Relazioni tra le funzioni Formule Angoli L inversione delle funzioni la funzione arcseno La funzione arccoseno La funzione arctangente La funzione arccotangente Qualche relazione importante Ricerca del periodo per funzioni Risoluzione di Equazioni e disequazioni disequazioni elementari disequazioni lineari in seno e coseno disequazioni con una sola funzione trigonometrica disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno disequazioni simmetriche in seno e coseno Le altre disequazioni disequazioni con funzioni trigonometriche inverse Esercizi40712 Introduzione al calcolo Allineamenti ordinati Suddivisioni Permutazioni fra elementi distinti Permutazioni fra elementi non tutti distinti Un problema di ripartizione Combinazioni semplici Combinazioni con ripetizione Un equazione diofantea Suddivisioni La potenza di un binomio e di un La potenza di un binomio La potenza di un polinomio Propriet dei coefficienti Esercizi431 Luciano di base - 1 IIApprofondimenti43913 Le funzioni Rivisitiamo le funzioni Le funzioni iperboliche Formule coinvolgenti le funzioni iperboliche44514 I numeri Perch i numeri complessi?

7 Un introduzione Definizioni e propriet Propriet dei Complessi e ordine Il modulo di un numero complesso Il coniugato di un numero complesso Forma Il piano di Gauss Forma trigonometrica o polare Passaggio da una forma all altra Prodotto e quoziente in forma trigonometrica Prodotto e rotazioni nel piano di Gauss Radici nei Radici dell unit Radici quadrate Il teorema fondamentale dell algebra46115 Algebra lineare e geometria Matrici e operazioni tra Determinante di una matrice quadrata Calcolo dell inversa di una matrice Rango di una matrice Sistemi Definizioni Il metodo di Cramer Il metodo di eliminazione di Gauss Vettori nello spazio Definizioni Operazioni lineari tra vettori Prodotto scalare Prodotto vettoriale Prodotto misto Parallelismo, perpendicolarit , complanarit Coordinate cartesiane, vettori e Componenti di vettori nel piano e nello spazio 487 BattaiaMatematica di base - Operazioni tra vettori, mediante le componenti Rette nel piano, rette e piani nello Grafici non cartesiani La retta nel piano cartesiano Applicazioni Intersezioni di rette nel piano Piani nello spazio cartesiano Applicazioni Intersezione di piani nello spazio Rette nello spazio Esempi e applicazioni 50716 Cenno alle affinit : la via Trasformazioni del piano in s Affinit nel Il gruppo delle affinit Elementi Particolari similitudini: le Particolari similitudini.

8 Le Traslazioni Rotazioni Simmetrie assiali (o riflessioni) e glissoriflessioni Simmetrie particolari Osservazioni conclusive sulle isometrie Ancora sulle Schema logico per trattare le affinit Qualche indicazione tecnica Isometrie e omotetie: dalla definizione geometrica alle Traslazioni Rotazioni Simmetrie assiali Omotetie Esercizi54217 Grafici costruibili per via Cambiamenti di Valori Operazioni tra Il passaggio al reciproco Il logaritmo naturale di una funzione L esponenziale di una funzione 557 Luciano di base - Funzioni lineari in seno e Uso delle Funzioni razionali fratte e iperboli Funzioni irrazionali e coniche 561A Il syllabus dell UMI565 Notazioni utilizzate569 Alfabeto greco575 Bibliografia577 Indice analitico579 BattaiaElenco delle insieme con alcuni elementi che gli appartengono ed altri che non insiemiAeBe la loro insiemiAeBe la loro insiemiAeBe la differenzaA\ insiemiAeBe la loro differenza di un insieme rispetto all grafica per sottoinsiemi relazione di equivalenza della relazione (m,n) (p,q)

9 Sen+q=m+p inN dei tra retta e a frecce per visualizzare una funzione (tra insiemi finiti) degli studenti del Corso .. , ripartiti per Provincia, diagramma atorta degli studenti del Corso .. , ripartiti per provincia, diagramma abarre di grafico di grafico cartesiano, con cartesiano della funzionef(x)= cartesiano della funzionef(x)=x/2, con evidenziati alcuni di centro l origine e raggio1, in due diversi sistemi di coordinate,il primo monometrico, il secondo bisettrice del primo e terzo quadrante, in due diversi sistemi di coordinate, ilprimo monometrico, il secondo Curva che non il grafico cartesiano di una e immagine di una funzione reale, a partire dal grafico Esempio di funzione Esempio di funzione Esempio di funzione Grafici dif(x)=x2e dif|R+ Composizione di funzioni, diagramma a frecce113 Luciano delle figureMatematica di base - Funzione biunivoca, diagramma a Funzione inversa, diagramma a Grafico di una funzione e della sua Significato geometrico del coefficiente Funzione identica, funzione opposto, funzione costante, La funzione valore Esempio di funzione pari, a sinistra, e dispari, a La funzionep0, prolungata nell La funzionep2(x)= La funzionef(x)=1 Leggi di proporzionalit inversa conk>0 a sinistra ek<0 a con vari esponenti positivi e ingrandimento del quadrato[0,1] [0, 1] Potenze con vari esponenti Alcune funzioni Alcune funzioni La funzione Le funzionifloor, a sinistra, eceil, a La funzionex Funzione parte intera (a sinistra) e parte frazionaria (a destra) Grafico della funzionef(x)=sgn(x2 1)

10 La funzionexfloor(x) La funzionef(x)=floor(x2) Grafico dif f(x) , ovef(x)=x+1 sex<0,f(x)=x, sex Grafico dif(x)=x2 |x| Grafico della funzionef(x)=|x2 1|+|x 1| della funzionef(x)=x+|x| della rettay= 2x+ parabolay= 2x2+3x+ parabolay=x2+x+ parabolay= x2+2x dif(x)=px2 9x+14 x+ diy=px2 9x+14 ey=x dif(x)=x2+px4 2x2+1 grafico della funzionef(x)=x+|x2 1| Grafico della funzionef(x)= 1 |x+2| +x Il grafico della funzionef(x)=x|x| 2x 1+(x+1)|x+1| Grafico della funzionef(x)= 1 x+px2+x+2 /(3 |(2x+1)/x|) delle funzioni funzionef(x)=exe il coefficiente angolare della tangente tra diverse funzioni esponenziali188 BattaiaMatematica di base - 1 Elenco delle delle funzioni funzionef(x)=ln(x)e il coefficiente angolare della tangente funzioni ex, lnxe le tangenti in punti dif(x)=2xeg(x)= della formulaloga( )=loga +loga , >0, > della formula loga = loga , > Grafico della funzionef(x)=x+ Grafici dif(x)=log23x(linea continua) eg(x)=log3x2(in tratteggio) La disequazione log2/3x> La disequazione log3x< Il sistema di disequazioni 2<3x< cartesiane di un punto in un funzionef(x )=sin(x ), in un sistema non funzionef(x )=sin(x ), in un sistema funzionef(x)=sin(x), in un sistema rettangolo geometrici e loro degli assi curva vista da due diversi sistemi di degli Coefficiente angolare di una retta:m=tan Perpendicolarit di due Baricentro.