MATEMATIKA - Educatio

1 MATEMATIKA k z pszint r sbeli vizsga 1911 I. sszetev EMBERI ER FORR SOK MINISZT RIUMA N v: .. oszt ly:.. MATEMATIKA K Z PSZINT R SBELI VIZSGA 2019. m jus 7. 8:00 I. Id tartam: 45 perc P tlapok sz ma Tiszt zati Piszkozati RETTS GI VIZSGA 2019. m jus 7. MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, I. sszetev 2 / 8 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. Fontos tudnival k 1. A feladatok megold s ra 45 percet ford that, az id letelt vel a munk t be kell fejeznie. 2. A megold sok sorrendje tetsz leges. 3. A feladatok megold s hoz sz veges adatok t rol s ra s megjelen t s re nem alkalmas zsebsz mol g pet s b rmilyen n gyjegy f ggv nyt bl zatot haszn lhat, m s elektroni-kus vagy r sos seg deszk z haszn lata tilos! 4. A feladatok v geredm ny t az erre a c lra szolg l keretbe rja, a megold st csak akkor kell r szleteznie, ha erre a feladat sz vege utas t st ad! 5. A dolgozatot tollal rja, az br kat ceruz val is rajzolhatja. Az br kon k v l a ceruz val rt r szeket a jav t tan r nem rt kelheti.

2 Ha valamilyen megold st vagy megold sr szletet th z, akkor az nem rt kelhet . 6. Minden feladatnak csak egy megold sa rt kelhet . T bb megold si pr b lkoz s eset n egy rtelm en jel lje, hogy melyiket tartja rv nyesnek! 7. K rj k, hogy a sz rk tett t glalapokba semmit ne rjon! MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, I. sszetev 3 / 8 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. 1. Oldja meg az al bbi egyenletet a val s sz mok halmaz n! 0822= xx 2 pont 2. Egy h romsz g bels sz geinek ar nya 2 : 3 : 7. H ny fokos a h romsz g legkisebb sz ge? 2 pont 3. Egy d t ital c mk j n az olvashat , hogy egy poh r (250 ml) d t elfogyaszt s val 12 g cukrot visz nk a szervezet nkbe, s ez a mennyis g az aj nlott napi maxim lis cukorbevitel 30%-a. H ny gramm az aj nlott napi maxim lis cukorbevitel? Az aj nlott napi maxim lis cukorbevitel gramm. 2 pont MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, I. sszetev 4 / 8 2019.

3 M jus 7. N v: .. oszt ly:.. 4. Adottak a k vetkez halmazok: A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}; B = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19}; C = {1; 2; 3; 5; 8; 13}. Elemei felsorol s val adja meg a AC\ s az CBA )( halmazt! AC\= 1 pont CBA )( = 2 pont 5. Egy tpont gr fnak 7 le van. Mennyi a gr fban a cs csok foksz m nak sszege? A cs csok foksz m nak sszege: 2 pont MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, I. sszetev 5 / 8 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. 6. N gy gomb c fagylaltot v s rolunk t lcs rbe: egy csokol d t, egy van li t, egy puncsot s egy eper z t. H nyf le olyan sorrendje lehets ges ennek a n gy gomb cnak, amelyn l nem a csokol d a legals ? 2 pont 7. Az ABCDEF szab lyos hatsz gben AB=b s AF=f. Fejezze ki a b s f vektorok seg ts g vel az AD vektort! AD= 2 pont 8. Az al bbi hat sz m k z l v lassza ki az sszes olyan sz mot, amely oszthat 3-mal, de nem oszthat 5-tel! 895, 1222, 1458, 1526, 1848, 1990 2 pont MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, I.

4 Sszetev 6 / 8 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. 9. Egy k z p let akad lymentes t sekor a bej rathoz egyenletesen emelked r mp t p tenek, hogy kerekessz kkel s babakocsival is be lehessen jutni az p letbe. A r mpa hossza 3 m ter, s a j rda szintj -t l 60 centim ter magasra visz. H ny fokos a r mpa emelked si sz ge? Megold s t r szletezze! 2 pont 1 pont 10. Az f egyenes egyenlete 2x y = 5. a) Adja meg az f egy norm lvektor t! b) rja fel annak az egyenesnek az egyenlet t, amely p rhuzamos az f egyenessel, s tmegy a (2; 1) ponton! a) 1 pont b) 2 pont MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, I. sszetev 7 / 8 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. 11. Egy m rtani sorozat m sodik tagja 6, harmadik tagja 12. Sz m tsa ki a sorozat els t z tagj nak sszeg t! Megold s t r szletezze! 3 pont 1 pont 12. Az al bbi t bl zat egy biol giadolgozat eredm nyeit mutatja. Adja meg az adathalmaz m dusz t s medi nj t!

5 Rdemjegy 1 (el gtelen) 2 (el gs ges) 3 (k zepes) 4 (j ) 5 (jeles) dolgozatok sz ma 0 1 3 5 6 M dusz: 1 pont Medi n: 2 pont MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, I. sszetev 8 / 8 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. pontsz m maxim lis el rt I. r sz 1. feladat 2 2. feladat 2 3. feladat 2 4. feladat 3 5. feladat 2 6. feladat 2 7. feladat 2 8. feladat 2 9. feladat 3 10. feladat 3 11. feladat 4 12. feladat 3 SSZESEN 30 d tum jav t tan r _____ pontsz ma eg sz sz mra kerek tve el rt programba be rt I. r sz d tum d tum jav t tan r jegyz Megjegyz sek: 1. Ha a vizsg z a II. r sbeli sszetev megold s t elkezdte, akkor ez a t bl zat s az al r si r sz resen marad! 2. Ha a vizsga az I. sszetev teljes t se k zben megszakad, illetve nem folytat dik a II. sszetev vel, akkor ez a t bl zat s az al r si r sz kit ltend ! MATEMATIKA k z pszint r sbeli vizsga 1911 II. sszetev EMBERI ER FORR SOK MINISZT RIUMA N v.

6 Oszt ly:.. MATEMATIKA K Z PSZINT R SBELI VIZSGA 2019. m jus 7. 8:00 II. Id tartam: 135 perc P tlapok sz ma Tiszt zati Piszkozati RETTS GI VIZSGA 2019. m jus 7. MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II. sszetev 2 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II. sszetev 3 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. Fontos tudnival k 1. A feladatok megold s ra 135 percet ford that, az id letelt vel a munk t be kell fejeznie. 2. A feladatok megold si sorrendje tetsz leges. 3. A B r szben kit z tt h rom feladat k z l csak kett t kell megoldania. A nem v lasztott feladat sorsz m t rja be a dolgozat befejez sekor az al bbi n gyzetbe! Ha a jav t tan r sz m ra nem der l ki egy rtelm en, hogy melyik feladat rt kel s t nem k ri, akkor a kit z tt sorrend szerinti legutols feladatra nem kap pontot. 4. A feladatok megold s hoz sz veges adatok t rol s ra s megjelen t s re nem alkalmas zsebsz mol g pet s b rmilyen n gyjegy f ggv nyt bl zatot haszn lhat, m s elektroni-kus vagy r sos seg deszk z haszn lata tilos!

7 5. A megold sok gondolatmenet t minden esetben rja le, mert a feladatra adhat pont-sz m jelent s r sze erre j r! 6. gyeljen arra, hogy a l nyegesebb r szsz m t sok is nyomon k vethet k legyenek! 7. A gondolatmenet kifejt se sor n a zsebsz mol g p haszn lata tov bbi matematikai indokl s n lk l a k vetkez m veletek elv gz s re fogadhat el: sszead s, kivon s, szorz s, oszt s, hatv nyoz s, gy kvon s, n!, kn kisz m t sa, a f ggv nyt bl zatban fel-lelhet t bl zatok helyettes t se (sin, cos, tg, log s ezek inverzei), a s az e sz m k zel t rt k nek megad sa, null ra rendezett m sodfok egyenlet gy keinek meghat roz sa. To-v bbi matematikai indokl s n lk l haszn lhat k a sz mol g pek bizonyos statisztikai mu-tat k kisz m t s ra ( tlag, sz r s) abban az esetben, ha a feladat sz vege kifejezetten nem k veteli meg az ezzel kapcsolatos r szletsz m t sok bemutat s t is. Egy b esetekben a g ppel elv gzett sz m t sok indokl s n lk li l p seknek sz m tanak, azok rt nem j r pont.

8 8. A feladatok megold s n l haszn lt t telek k z l az iskol ban tanult, n vvel ell tott t teleket (pl. Pitagorasz-t tel, magass gt tel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, el g csak a t tel megnevez s t eml tenie, de alkalmazhat s g t r viden indokolnia kell. 9. A feladatok v geredm ny t (a feltett k rd sre adand v laszt) sz veges megfogalmaz sban is k z lje! 10. A dolgozatot tollal rja, az br kat ceruz val is rajzolhatja. Az br kon k v l a ceruz val rt r szeket a jav t tan r nem rt kelheti. Ha valamilyen megold st vagy megold sr szletet th z, akkor az nem rt kelhet . 11. Minden feladatnak csak egy megold sa rt kelhet . T bb megold si pr b lkoz s eset n egy rtelm en jel lje, hogy melyiket tartja rv nyesnek! 12. K rj k, hogy a sz rk tett t glalapokba semmit ne rjon! MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II. sszetev 4 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. A 13. a) H ny olyan h romjegy eg sz sz m van, amelyre igaz az al bbi egyenl tlens g?

9 230463+ +xxx b) Oldja meg az al bbi egyenletet a val s sz mok halmaz n! 8964431=+ +xx a) 4 pont b) 6 pont .: 10 pont MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II. sszetev 5 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II. sszetev 6 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. 14. Adott az f: R R, 2() 4 3fx xx=++ f ggv ny. a) rja fel k t els fok t nyez szorzatak nt az 243xx++ kifejez st! b) A P( 6,5; y) pont illeszkedik az f grafikonj ra. Sz m tsa ki y rt k t! c) Az al bbi grafikonok k z l v lassza ki az f f ggv ny grafikonj t (karik zza be a meg-felel bet t), s hat rozza meg az f rt kk szlet t! A B C D Adott a g: R R, 2() 6 5gx xx= + f ggv ny. Az a h rom pont, ahol a g grafikonja metszi a koordin tatengelyeket, egy h romsz get hat roz meg. d) Hat rozza meg ennek a h romsz gnek a ter let t! a) 2 pont b) 2 pont c) 3 pont d) 7 pont .: 14 pont MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II.

10 Sszetev 7 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II. sszetev 8 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. 15. Az ABCD n gyzet oldal nak hossza 12 egys g. A n gyzet belsej ben kijel lt k az E pontot gy, hogy BE = CE = 12 egys g legyen (l sd az br t). a) Sz m tsa ki az A s E pontok t vols g t! Egy bronzb l k sz lt, szab lyos n gyoldal g la alak t m r test (piramis) minden le 10 cm hossz s g . b) Sz m tsa ki a g la t meg t, ha 1 dm3 bronz t mege 8 kg! a) 5 pont b) 7 pont .: 12 pont MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II. sszetev 9 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. MATEMATIKA k z pszint 1911 r sbeli vizsga, II. sszetev 10 / 16 2019. m jus 7. N v: .. oszt ly:.. B A 16-18. feladatok k z l tetsz se szerint v lasztott kett t kell megoldania. A kihagyott feladat sorsz m t rja be a 3. oldalon l v res n gyzetbe! 16. P ter elhat rozza, hogy sszegy jt 3,5 milli Ft-ot egy haszn lt elektromos aut v s rl -s ra, m gpedig gy, hogy havonta egyre t bb p nzt tesz f lre a takar ksz ml j n.