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1 Informer et accompagner les professionnels de l' ducation Cycles 2 3 4. math matiques Organisation et gestion de donn es, fonctions R soudre des probl mes de proportionnalit . Objectifs La proportionnalit est une notion autour de laquelle peuvent tre pens s et organis s de nombreux apprentissages math matiques. Sa ma trise est essentielle pour un usage dans la vie courante, dans diverses disciplines ou dans le cadre professionnel. Son apprentissage s'inscrit dans la dur e. D s le cycle 3, l' l ve a enrichi le champ des probl mes multiplicatifs en rencontrant des situations contextualis es relevant de la proportionnalit.

2 Il a r solu des probl mes de prix, de consommation, de recettes en utilisant diff rentes proc dures (propri t s d'additivit et d'homog n it de la proportionnalit , passage par l'unit ), essentiellement dans le cadre des grandeurs. Il a enfin appris rep rer des situations relevant ou ne relevant pas de la proportionnalit . Ce travail se poursuit au cycle 4. L' l ve est capable de choisir la proc dure la plus adapt e la situation laquelle il est confront pour calculer une quatri me proportionnelle. Il sait repr senter dans un cadre graphique une situation de proportionnalit.

3 Il mobilise la proportionnalit dans diff rents contextes : li s aux grandeurs, la vie courante ou aux autres disciplines, ou encore dans des situations d contextualis es internes aux math matiques. Le travail sur les pourcentages occupe une place privil gi e dans le cadre de la proportionnalit . Les situations propos es am neront en particulier les l ves : appliquer un pourcentage (par exemple un taux de TVA sur un prix) ;. calculer un pourcentage (par exemple traduire une proportion en pourcentage ou calculer un pourcentage d'augmentation).

4 Des situations num riques simples relevant de la proportionnalit donnent l'occasion de travailler le calcul mental afin de construire et renforcer des automatismes. Le tableur et le grapheur constituent des outils utiles pour la r solution de certains probl mes. Liens avec les domaines du socle Outre les domaines 2 et 4 qui font explicitement r f rence aux math matiques, la r solution de probl mes de proportionnalit s'inscrit aussi largement dans les autres domaines. Les math matiques participent la maitrise de la langue fran aise.

5 Elles offrent de nombreuses occasions pour le d veloppement de comp tences langagi res en largissant Retrouvez duscol sur le r pertoire lexical des l ves, en favorisant les situations de communication orale et crite. - Minist re de l' ducation nationale, de l'Enseignement sup rieur et de la Recherche - Mars 2016 1. CYCLE 4 I Math matiques I Organisation et gestion de donn es, fonctions L' l ve peut combiner avec pertinence et de fa on critique les informations explicites et implicites issues de sa lecture (domaine ). Etudier des relations entre deux grandeurs mesurables permet d'effectuer de mani re efficace certains calculs en utilisant un langage math matique adapt (domaine ).

6 La formation de la personne et du citoyen est largement convoqu e dans l'interpr tation des proportions, qui fait appel la r flexion et au discernement (domaine ). La ma trise des pourcentages est un outil indispensable pour comprendre les repr sentations du monde et l'activit humaine (domaine 5). Progressivit des apprentissages Apprendre mobiliser la proportionnalit pour r soudre un probl me est un travail entam au cycle 3, o l'on a rencontr la notion de fois plus ou fois moins . Cette approche est largie d s le d but du cycle 4, et sur toute sa dur e.

7 Les apprentissages relatifs la proportionnalit . ne se r duisent pas la simple acquisition de techniques de calcul. Ils concourent la construction du sens des nombres. Ainsi l' galit de deux fractions peut tre mise en relation avec le produit en croix. L' l ve met en uvre progressivement diff rents moyens de calculer une quatri me proportionnelle. Les propri t s d'additivit , puis d'homog n it peuvent tre travaill es d s le d but du cycle, avec un coefficient d'homog n it entier en d but d'apprentissage, puis d cimal ou fractionnaire.

8 La propri t de lin arit est plus complexe mettre en uvre, puisqu'elle est peut faire intervenir des changements d'unit s (passage d'une masse un prix, par exemple) et pourra tre travaill e partir du milieu de cycle. L' l ve d cide si une situation rel ve de la proportionnalit ; il construit et compl te un tableau de proportionnalit . En fin de cycle, la fr quentation des fonctions lin aires et affines, du th or me de Thal s et des homoth ties lui permet de varier les points de vue en apportant un nouvel clairage sur les situations de proportionnalit.

9 Les situations propos es sont riches et vari es afin de donner du sens et de l'int r t . l'utilisation de la proportionnalit . Un travail r gulier mettant en jeu des situations de proportionnalit accompagne la construction des diff rents nombres en clairant leur sens : nombres entiers, nombres d cimaux, nombres rationnels . Strat gies d'enseignement Tout au long du cycle, l'enseignant outille peu peu les l ves avec un jeu de proc dures vari es (additivit , homog n it , passage l'unit , coefficient de proportionnalit ). Il les incite les comparer au travers de la r solution d'un probl me afin de mettre en vidence la m thode la mieux adapt e.

10 Il ne s'agit pas d'institutionnaliser une m thode du professeur . avant que l' l ve ne lui ait donn du sens et en ait compris l'efficience. Pour donner du sens cette notion, il est important de travailler sur des situations relevant de la proportionnalit mais aussi sur d'autres qui ne rel vent pas de ce mod le. Retrouvez duscol sur - Minist re de l' ducation nationale, de l'Enseignement sup rieur et de la Recherche - Mars 2016 2. CYCLE 4 I Math matiques I Organisation et gestion de donn es, fonctions Dans le cadre de la r solution de probl mes, la proportionnalit se pr te particuli rement un travail sur les comp tences repr senter et mod liser.