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IntroductionLa seconde est une classe de d termination. Le programme de math matiques y a pour fonction : de conforter l acquisition par chaque l ve de la culture math matique n cessaire la vie en soci t et la compr hen-sion du monde ; d assurer et de consolider les bases de math matiques n cessaires aux poursuites d tude du lyc e ; d aider l l ve construire son parcours de chaque partie du programme,les capacit s attendues sont clairement identifi eset l accent est mis syst matique-ment sur les types de probl mes que les l ves doivent savoir r soudre. L acquisition de techniques est indispensable,mais doit tre au service de la pratique du raisonnement qui est la base de l activit math matique des l ves. Il faut,en effet, que chaque l ve, quels que soient ses projets, puisse faire l exp rience personnelle de l efficacit des conceptsmath matiques et de la simplification que permet la ma trise de l g n ralL objectif de ce programme est de former les l ves la d marche scientifique sous toutes ses formes pour les rendrecapables de : mod liser et s engager dans une activit de recherche ; conduire un raisonnement, une d monstration ; pratiquer une activit exp rimentale ou algorithmique ; faire une analyse critique d un r sultat, d une d marche ; pr

Introduction La seconde est une classe de détermination. Le programme de mathématiques y a pour fonction : de conforter l’acquisition par chaque élève de la culture mathématique nécessaire à la vie en société et à la compréhen-

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1 IntroductionLa seconde est une classe de d termination. Le programme de math matiques y a pour fonction : de conforter l acquisition par chaque l ve de la culture math matique n cessaire la vie en soci t et la compr hen-sion du monde ; d assurer et de consolider les bases de math matiques n cessaires aux poursuites d tude du lyc e ; d aider l l ve construire son parcours de chaque partie du programme,les capacit s attendues sont clairement identifi eset l accent est mis syst matique-ment sur les types de probl mes que les l ves doivent savoir r soudre. L acquisition de techniques est indispensable,mais doit tre au service de la pratique du raisonnement qui est la base de l activit math matique des l ves. Il faut,en effet, que chaque l ve, quels que soient ses projets, puisse faire l exp rience personnelle de l efficacit des conceptsmath matiques et de la simplification que permet la ma trise de l g n ralL objectif de ce programme est de former les l ves la d marche scientifique sous toutes ses formes pour les rendrecapables de : mod liser et s engager dans une activit de recherche ; conduire un raisonnement, une d monstration ; pratiquer une activit exp rimentale ou algorithmique ; faire une analyse critique d un r sultat, d une d marche ; pratiquer une lecture active de l information (critique, traitement), en privil giant les changements de registre (gra-phique, num rique, alg brique, g om trique) ; utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adapt s la r solution d un probl me.

2 Communiquer l crit et l la mesure du possible, les probl mes pos s s inspirent de situations li es la vie courante ou d autres doivent pouvoir s exprimer de fa on simple et concise et laisser dans leur r solution une place l autonomie et l initiative des l ves. Au niveau d une classe de seconde de d termination, les solutions attendues sont aussi en g n ralsimples et et langage math matiquesLe d veloppement de l argumentation et l entra nement la logiquefont partie int grante des exigences des classes delyc e. l issue de la seconde, l l ve devra avoir acquis une exp rience lui permettant de commencer distinguer lesprincipes de la logique math matique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, distinguer implicationmath matique et causalit . Les concepts et m thodes relevant de la logique math matiquene doivent pas faire l objetde cours sp cifiquesmais doivent prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme.

3 De m me, levocabulaire et les notations math matiques ne doivent pas tre fix s d embl e ni faire l objet de s quences sp cifiques maisdoivent tre introduits au cours du traitement d une question en fonction de leur utilit . Comme les l ments de logiquemath matique, les notations et le vocabulaire math matiques sont consid rer comme des conqu tes de l enseignementet non comme des points de d part. Pour autant, ils font pleinement partie du programme : les objectifs figurent, avecceux de la logique, la fin du matiquesClasse de seconde Utilisation d outils logicielsL utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d outils de visualisation et de repr sentation, de calcul (num rique ouformel), de simulation, de programmation d veloppe la possibilit d exp rimenter, ouvre largement la dialectique entrel observation et la d monstration et change profond ment la nature de l utilisation r guli re de ces outils peut intervenir selon trois modalit s : par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapt ; par les l ves, sous forme de travaux pratiques de math matiques ; dans le cadre du travail personnel des l ves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou un autre point d acc sau r seau local).

4 Diversit de l activit de l l veLa diversit des activit s math matiques propos es : chercher, exp rimenter en particulier l aide d outils logiciels ; appliquer des techniques et mettre en uvre des algorithmes ; raisonner, d montrer, trouver des r sultats partiels et les mettre en perspective ; expliquer oralement une d marche, communiquer un r sultat par oral ou par crit ;doit permettre aux l ves de prendre conscience de la richesse et de la vari t de la d marche math matique et de la situerau sein de l activit scientifique. Cette prise de conscience est un l ment essentiel dans la d finition de leur importe donc que cette diversit se retrouve dans les travaux propos s la classe. Parmi ceux-ci les travaux crits faitshors du temps scolaire permettent, travers l autonomie laiss e chacun, le d veloppement des qualit s d initiative.

5 Ilsdoivent tre con us de fa on prendre en compte la diversit et l h t rog n it des aptitudes des l calcul est un outil essentiel pour la pratique des math matiques dans la r solution de probl me. Il est important enclasse de seconde de poursuivre l entra nement des l ves dans ce domaine par la pratique r guli re du calcul mental,du calcul num rique et du calcul litt ral. L utilisation d outils logiciels de calcul sur calculatrice ou sur ordinateur contribue cet entra du programmeLe programme est divis en trois parties, Fonctions G om trie Statistiques et probabilit sLes capacit s attendues dans le domaine de l algorithmique d une part et du raisonnement d autre part, sont transversaleset doivent tre d velopp es l int rieur de chacune des trois parties. Des activit s de type algorithmique possibles sontsignal es dans les diff rentes parties du programme et pr c d es du symbole.

6 Le programme n est pas un plan de cours et ne contient pas de pr conisations p dagogiques. Il fixe les objectifs atteindreen termes de capacit s et pour celaindique les types de probl mes que les l ves doivent savoir r soudre. valuation des l vesLes l ves sont valu s en fonction des capacit s attendues et selon des modes vari s : travaux crits, r daction de travauxde recherche, compte-rendus de travaux pratiques. L valuation doit tre en phase avec les objectifs de formation rappel sau d but de cette FonctionsL objectif est de rendre les l ves capables d tudier : un probl me se ramenant une quation du typef(x) =ket de le r soudre dans le cas o la fonction est donn e(d finie par une courbe, un tableau de donn es, une formule) et aussi lorsque toute autonomie est laiss e pour associerau probl me divers aspects d une fonction ; un probl me d optimisation ou un probl me du typef(x)>ket de le r soudre, selon les cas, en exploitant les potentia-lit s de logiciels, graphiquement ou alg briquement, toute autonomie pouvant tre laiss e pour associer au probl meune situations propos es dans ce cadre sont issues de domaines tr s vari s : g om trie plane ou dans l espace, biologie, conomie, physique, actualit etc.

7 Les logiciels mis la disposition des l ves (tableur, traceur de courbes, logiciels deg om trie dynamique, de calcul num rique, de calcul formel, etc.) peuvent tre utilement exploit ailleurs, la r solution de probl mes vise aussi progresser dans la ma trise du calcul alg brique et approfondir laconnaissance des diff rents types de nombres, en particulier pour la distinction d un nombre de ses valeurs approch s agit galement d apprendre aux l ves distinguer la courbe repr sentative d une fonction des dessins obtenus avecun traceur de courbe ou comme repr sentation de quelques donn es. Autrement dit, il s agit de faire comprendre quedes dessins peuvent suffire pour r pondre de fa on satisfaisante un probl me concret mais qu ils ne suffisent pas d montrer des propri t s de la S ATTENDUESCOMMENTAIRESF onctionsImage, ant c dent, courberepr sentative.

8 Traduire le lien entre deux quantit spar une une fonction d finie par unecourbe, un tableau de donn es ou uneformule : identifier la variable et, ventuellement, l ensemble ded finition ; d terminer l image d un nombre ; rechercher des ant c dents d fonctions abord es sontg n ralement des fonctionsnum riques d une variable r elle pourlesquelles l ensemble de d finition estdonn .Quelques exemples de fonctionsd finies sur un ensemble fini ou surN,voire de fonctions de deux variables(aire en fonction des dimensions) sont donner. tude qualitative defonctionsFonction croissante,fonction d croissante ;maximum, minimumd une fonction sur unintervalle. D crire, avec un vocabulaire adapt ou un tableau de variations, lecomportement d une fonction d finiepar une courbe. Dessiner une repr sentationgraphique compatible avec un tableaude l ves doivent distinguer lescourbes pour lesquelles l informationsur les variations est exhaustive, decelles obtenues sur un le sens de variation estdonn , par une phrase ou un tableaude variations : comparer les images de deuxnombres d un intervalle ; d terminer tous les nombres dontl image est sup rieure (ou inf rieure) une image donn d finitions formelles d unefonction croissante, d une fonctiond croissante, sont progressivementd gag es.

9 Leur ma trise est un objectifde fin d ann e. M me si les logiciels traceurs decourbes permettent d obtenirrapidement la repr sentationgraphique d une fonction d finie parune formule alg brique, il estint ressant, notamment pour lesfonctions d finies par morceaux, defaire crire aux l ves un algorithmede trac de S ATTENDUESCOMMENTAIRESE xpressions alg briquesTransformationsd expressions alg briquesen vue d une r solution deprobl me. Associer un probl me uneexpression alg brique. Identifier la forme la plus ad quate(d velopp e, factoris e) d uneexpression en vue de la r solution duprobl me donn . D velopper, factoriser desexpressions polynomiales simples ;transformer des expressionsrationnelles activit s de calcul n cessitent unecertaine ma trise technique et doivent tre l occasion de l ves apprennent d velopperdes strat gies s appuyant surl observation de courbes,l anticipation et l intelligence ducalcul.

10 Le cas ch ant, celas accompagne d une mobilisation clair e et pertinente des logiciels decalcul formel. quationsR solution graphique etalg brique d quations. Mettre un probl me en quation. R soudre une quation se ramenantau premier degr . Encadrer une racine d une quationgr ce un algorithme de un m me probl me, combinerr solution graphique et contr lealg , en particulier, lesrepr sentations graphiques donn essur cran par une calculatrice, de r f renceFonctions lin aires etfonctions affines Donner le sens de variation d unefonction affine. Donner le tableau de signes deax+bpour des valeurs num riquesdonn es fait le lien entre le signe deax+b,le sens de variation de la fonction et sacourbe repr de la fonctioncarr , de la fonctioninverse. Conna tre les variations desfonctions carr et inverse. Repr senter graphiquement lesfonctions carr et de non-lin arit.


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