Maths Seconde EXERCICES VECTEURS - Math2Cool

1 Maths Seconde EXERCICES : VECTEURS . Exercice 1. Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1) AB AC CB = . 2) BC BA BD BC = . 3) AB AC BC BA = . 4) AC 2CB BA = . 5) 2AB BC CA = . Exercice 2. D velopper et simplifier les expressions suivantes : 1. 1) u 2(u v) v = . 3. 2 1. 2) u u (u v) = . 5 4. 1 1. 3) (u v) (u v) = . 2 3. Exercice 3. 3 3. Soit ABC un triangle. On consid re les points D et E tels que AD AB et DE BC. 2 2. 3. Montrer que AE AC. 2. Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ? Exercice 4. 2. Soient ABCD est un parall logramme et les points F, I et E d finis par : AF AB , I milieu de 3. [BC], E sym trique de I par rapport B. 1) Faire une figure. 2) Exprimer CE en fonction de CB . (Justifier). 3) Exprimer DF et DF en fonction de CB et de AB . 4) En d duire que les points E, F et D sont align s. Exercice 5. Soient A et B deux points distants de 1,5 cm. 5. 1) Construire le point C tel que BC AB.

2 2. 4. 2) Construire le point D tel que AD AB. 3. 3) D montrer la relation de colin arit entre les VECTEURS CD et AB . 4) En d duire la longueur du vecteur CD en cm. Maths Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURS . Exercice 1 Exercice 2. 1) AB AC CB 0 1 7. 1) u 2(u v) v u v 2) BC BA BD BC AD 3 3. 2 1 7 1. 3) AB AC BC BA AB 2) u u (u v) u v 5 4 20 4. 4) AC 2CB BA CB. 1 1 1 5. 5) 2 AB BC CA 3AB 3) (u v) (u v) u v 2 3 6 6. Exercice 3. 3 3. Soit ABC un triangle. On consid re les points D et E tels que AD AB et DE BC. 2 2. AE AD DE. 3 3 Les VECTEURS AE et AC sont colin aires AE AB BC. 2 2. Donc les points A, E et C sont align s 3 3. AE ( AC CB ) BC. 2 2. 3 3 3. AE AC CB CB. 2 2 2. 3. AE AC. 2. Exercice 4. 2. Soient ABCD est un parall logramme et les points F, I et E d finis par : AF AB , I milieu de 3. [BC], E sym trique de I par rapport B. 1) Faire une figure. 2) Exprimer CE en fonction de CB . (Justifier). 1. On sait que le point I est le milieu du segment [BC] Alors CI IB CB.

3 2. On sait que le point E est le sym trique du point I par rapport au point B c d B est le milieu de [EI]. Alors IB BE. 1 1 3. CE CB BE CB IB CB CB (1 )CB CB. 2 2 2. 3. Donc CE CB. 2. 3) Exprimer DF et DF en fonction de CB et de AB . DF DA AF DE DC CE. Or ABCD est un parall logramme donc Or ABCD est un parall logramme donc DA CD DC AB. 2 3. et d'apr s l' nonc AF AB et d'apr s la question pr c dente CE CB. 3 2. 2 2. D'o DF CB AB D'o DE AB CB. 3 3. 4) En d duire que les points E, F et D sont align s. 2 2 3 2. D'apr s la question pr c dente, on remarque que : DF CB AB ( CB AB) DE. 3 3 2 3. Donc les VECTEURS DF et DE sont colin aires D'o les points E, F et D sont align s. Maths Seconde CORRECTION EXERCICES : VECTEURS . Exercice 5 1) et 2). 3). CD CB BA AD. 5 4. CD AB AB AB. 2 3. 5 4 . CD 1 AB. 2 3 . 29. CD AB. 6. 29. 4) On sait que CD AB , 6. 29. D'o la longueur du vecteur CD est plus grande que celle du vecteur AB. 6. 29 29 29 3 29. Donc CD AB 1,5 7, 25 /!

4 \ une longueur est toujours positive ! 6 6 6 2 4. D'o CD = 7,25 cm