Medidas de riesgo, características y técnicas de …

1 1 BANCO DE LA REPUBLICA Gerencia T cnica Medidas de riesgo, caracter sticas y t cnicas de medici n: una aplicaci n del VaR y el ES a la tasa interbancaria de Colombia Luis Fernando Melo Velandia Oscar Reinaldo Becerra Camargo Mayo 2005 Resumen En este documento se describen en detalle diversas metodolog as que permiten calcular dos Medidas utilizadas para cuantificar el riesgo de mercado asociado a un activo financiero: el valor en riesgo, VaR y el Expected Shortfall, ES. Los m todos analizados se dividen en dos grupos. En el primer grupo, compuesto por las metodolog as de normalidad, simulaci n hist rica y teor a del valor extremo (EVT), no se modelan las dependencias existentes en el primer y segundo momento condicional de la serie. En el segundo grupo, las metodolog as ARMA-GARCH y ARMA-GARCH-EVT modelan los dos tipos de dependencias, mientras RiskMetrics modela solo la segunda.

2 Estas metodolog as son aplicadas a las variaciones diarias de la tasa interbancaria para el periodo comprendido entre el 16 de abril de 1995 y el 30 de diciembre de 2004. El desempe o o backtesting del VaR calculado para diferentes metodolog as en los a os 2003 y 2004 muestra que las mejores son aquellas que modelan la dependencia de la varianza condicional, tales como los modelos RiskMetrics , ARMA-GARCH y ARMA-GARCH-EVT. Las t cnicas con el peor desempe o son la de simulaci n hist rica, la EVT sin modelar dependencia y la basada en el supuesto de normalidad. Palabras clave: Riesgo de mercado, Valor en riesgo, Expected Shortfall, teor a del valor extremo, modelos GARCH, backtesting. C digos JEL: C32, C52, G10 Los resultados y opiniones son responsabilidad exclusiva de los autores y su contenido no compromete al Banco de La Rep blica ni a su junta directiva.

3 Los autores agradecen las sugerencias y cometarios de Luis E. Arango, Munir Jalil, Martha Misas, Daniel Osorio y Carlos Sandoval. Cualquier observaci n puede ser dirigida a: y 2 ndice 1. Introducci 2. Manejo de los La distribuci n de p rdidas y 3. Medidas de La desviaci n est El valor en Riesgo (VaR) ..7 C lculo del VaR de forma param trica ..8 Estimaci n ..10 Volatilidad hist M todo de suavizamiento exponencial (RiskMetrics ) ..12 Modelos ARCH y Simulaci n hist M todo de simulaci n Bootstrap ..16 M todos de simulaci n Monte Carlo ..18 VaR y horizonte temporal ..18 Caracter sticas y cr ticas del Expected 4. Medidas de riesgo y teor a del valor extremo (EVT)..22 C mo obtener valores extremos (m ximos por bloques y POT) ..22 Modelos de teor a del valor extremo ..24 Distribuci n de los m ximos.

4 24 Otras Medidas de Distribuci n de los excesos ..31 El problema de la selecci n del umbral ..33 Gr fico de la media de los El estimador de Medidas de riesgo en modelos sobre un umbral: VaR y Estimaci n bajo series no .. Backtesting ..42 Prueba de proporci n de fallas de Estimador puntual de Estimaci n directa a partir de la distribuci n 5. Estimaci n y La TIB y la pol tica monetaria en Colombia ..49 Pruebas de estabilidad ..52 C lculo de Medidas de riesgo ..55 de riesgo sin modelar dependencia: EVT, simulaci n hist rica y normalidad55 de riesgo modelando dependencia: RiskMetrics , ARMA-GARCH y ARMA-GARCH-EVT ..59 Backtesting ..62 6. VaR y riesgo de tasa de inter 7. 31. Introducci n En el a o 2001 la medici n de riesgo de mercado para las entidades financieras de Colombia sufri un cambio de metodolog a siguiendo las recomendaciones del Comit de Basilea, las cuales han tenido una amplia aplicaci n en el plano internacional.

5 La regulaci n colombiana adopt el Valor en Riesgo, VaR por sus siglas en ingl s, como la metodolog a requerida para la medici n de los riesgos de mercado en las entidades financieras. El VaR corresponde al simo cuantil de la distribuci n de p rdidas y ganancias de un activo. Es decir, representa la m xima p rdida en que incurre un activo en el *100% mejor de los casos1. Para el caso colombiano, el VaR tiene implicaciones directas en el c lculo de la relaci n de solvencia de las entidades financieras, un VaR m s alto representa una relaci n de solvencia m s baja, lo cual obliga a las entidades a reasignar sus activos riesgosos o a realizar aportes adicionales de capital. Sin embargo, no existe una metodolog a nica para el c lculo del VaR.

6 Bajo el marco regulatorio actual, las entidades financieras pueden medir este tipo de riesgo utilizando el m todo propuesto por la Superintendencia Bancaria de Colombia o modelos internos aprobados por el ente regulador. En este contexto, la adopci n de m todos m s exactos en la medici n de riesgo ofrece ventajas tanto para las entidades financieras como para la estabilidad del sistema financiero en general. El objetivo principal de este documento es presentar en forma did ctica algunas de las metodolog as utilizadas en el c lculo del Valor en Riesgo y otras Medidas alternativas, sus principales supuestos, ventajas y desventajas, y algunas t cnicas para evaluar su desempe o2. Algunos de los principales documentos que muestran en detalle la aplicaci n y el c lculo de este tipo de Medidas de riesgo para activos colombianos son Cardozo (2004) y Rodr guez (2005).

7 Sin embargo, en estos documentos no se modelan las dependencias del primer y segundo momento condicional de las series analizadas3. En nuestro trabajo se consideran diversos m todos para calcular las Medidas de riesgo. Inicialmente se describen metodolog as que asumen que las series en estudio son ..iidLo cual implica que estas series no deben presentar ning n tipo de dependencia en el primer o segundo momento4. Posteriormente, se describen 1 Bajo este contexto, los mejores casos indican las p rdidas m s peque as. 2 Vale la pena destacar que este documento analiza nicamente la medici n de riesgo de mercado y de riesgo de tasa de inter s. El riesgo de mercado se entiende como el riesgo asociado a una p rdida del valor del portafolio debido a cambios en el valor de uno (o algunos) de los activos que lo componen.

8 Por otro lado, el riesgo de tasa de inter s se puede definir como el riesgo que existe cuando cambios en la tasa de inter s afectan negativamente la situaci n econ mica de una entidad financiera 3 Rodriguez (2005) modela las dependencias del segundo momento condicional de las series. Sin embargo, no modela las del primer momento. 4 Sin embargo, en la pr ctica la mayor a de series financieras no cumplen este supuesto. 4m todos que si modelan este tipo de dependencias condicionales. Adicionalmente, se consideran Medidas de riesgo basadas en la teor a del valor extremo5. Estas t cnicas son aplicadas a la tasa del mercado interbancario de Colombia, TIB. Esta tasa representa el precio de las operaciones realizadas en moneda dom stica por los intermediarios financieros para solucionar problemas de liquidez de muy corto plazo, generalmente un d a.

9 La TIB tiene una importancia particular para los dise adores de pol tica monetaria. Esta representa el precio al cual las entidades financieras est n dispuestas a obtener recursos de corto plazo, en consecuencia, la TIB es un indicador de la liquidez existente en el mercado. Por otra parte, esta tasa mantiene estrecha relaci n con las tasas de intervenci n del Banco de la Rep blica y con las tasas de inter s de captaci n y colocaci n de la econom a, por lo que se convierte de manera indirecta en un indicador de pol tica monetaria. Adicionalmente, de acuerdo con la regulaci n actual, la TIB es uno de los quince factores de riesgo considerados para medir el riesgo de mercado en las entidades financieras. El resto del documento se compone de la siguiente manera: en la segunda secci n se definen algunos conceptos b sicos para el manejo de los datos dentro del documento.

10 En la tercera secci n, se definen algunas Medidas de riesgo, metodolog as de estimaci n, caracter sticas y cr ticas. En la cuarta secci n se presentan los principales resultados de la EVT junto con sus aplicaciones en la definici n de Medidas de riesgo. Posteriormente, en la quinta secci n se presentan los resultados de la estimaci n de las diferentes Medidas de riesgo utilizadas en el documento para la Tasa Interbancaria a trav s de diferentes metodolog as, y se eval an sus desempe os. En la sexta secci n se relacionan los resultados obtenidos para la TIB con en el riesgo de tasa de inter s. Finalmente, en la s ptima secci n se concluye. 5 La Teor a del Valor Extremo, EVT por sus siglas en ingl s, ha sido una herramienta implementada en los ltimos a os para la medici n de riesgos.