METHODES NUMERIQUES APPLIQUEES cours ... - …

1 METHODESNUMERIQUESAPPLIQUEES cours , exercicescorrig eset miseen uvre e desScienceset Techniques25ruePhilippeLebon- BP54076058 LeHavreCedex - France13septembre2002R esum eOnpr esentebri`evementquelquesm ethodesnum eriquesusuelleset el ementaires`a l usagedes etudiantsenfindepremierscyclesscientifiq uesuniversitairesoudeceuxd ematiciensetautresscientifiquessesonttou joursint eress es`a lar esolutionnum eriquedesprobl`emesqu ilsrencontrent,l analysemath ematiqueclassiquenepouvantr esoudretouslesprobl`emesquiseposent(pare xempleenint egration, equationsdiff erentielles,interpolation,r esolutiond equationsnonlin ).

2 L int er et desscientifiquespourlesm ethodeset l analysenum eriqueeng en eral,n adonccess e d augmenter. Deuxnotionss av`erentalorsimpor-tantes:-l erreurnum erique-lanotiondestabilit eesdemani`ererapidedanscetouvrage,nousre nvoyonsle lecteur`a desouvragessp ecialis es[?,?] pourapprofondircesnotionsutilespourlaval idationdesm ethodesnum eor`emesetpropositions enonc esneserontpasd emontr es,laplupartsont,oupeuvent etrefacilement,trait esenexercices,n exigeantpasd argumentsmath etonsuncertainnombredechapitrespardespet itsprogrammesd applicationsenJava o `u l ona privil egi e unelecturefacilepourdesd ebutantsdanscelangageetlaprogrammationob jetplut otquedesd eveloppementsexhaustifsetg en eriquesn ecessitantsouventdesconstructions elabor eesquid epassentlecadredesobjectifsd pourimpl ementerdesm ethodesnum eriquesestdiscutableenraisondesfaiblespe r-formancesdecalculdesplate-formesded eveloppementactuellesenJava maisquis am eliorentr eguli`erementdemani` edagogiqueetJava estunlangageorient e e int

3 Egrantdespossibilit esgraphiquesint eressantesr epond`anospr eoccupationsp edagogiqueset derentabilisationdel investissementdansunnouveaulangagedansun edisciplineinformatiqueen `eres1 Introduction`a esentationdeJava .. eristiques.. structuresdecontr ole.. ole.. objetsenJava.. efinitiond uneclasse.. eclaration,cr eationet destructiond objets.. classevecteur.. detypeprivate.. nesdecaract`eres.. unprogrammeJava.. unpro-gramme.. e descomposantsdanslespackages.. ed efinisenJava.. eritage.. eriv ee.. uneclassed eriv ee.. e : public,protectedet private.. ethodesvirtuelleset classesabstraites.

4 : quelquesobjetsg eom etriques..201M ethodesnum .. unefonctionenparam`etred unem ethode.. en erales.. efinirsapropreexception.. ees/Sorties.. unfichier.. ements..342R esolutiondes equationsnonlin erairesdans (ous eparation)desracines.. ethodedesapproximationssuccessives.. unem ethode.. ethodesit eratives.. ethodedeLagrange(oudela corde).. ethodedeNewton.. elerationdela convergence.. ethoded Aitken,ouProc ed e d Aitken.. ethodedeSteffensen,exempledecompositiond em ethodes.. ethodedeRegula-Falsi.. esdesexercicescorrig es.. esdesexercicesnoncorrig es.

5 Esdesexercices.. uvreenJava.. ethodedeLagrange.. ethodedeSteffensen..663R esolutiondessyst`emeslin eaires ethoded eliminationdeGauss.. esolutiond unsyst`emetriangulaire.. ethodedeGauss.. Pivot.. esdesexercicescorrig es.. esdesexercicesnoncorrig es..75M ethodesnum esdesexercices.. uvreenJava.. `emelin eaire.. `emeslin eairestriangulaires.. `emeslin eairesg en eralsimpl ementantla fac-torisationLU.. `etres.. ements.. etresavecAWT.. esdansdesapplets.. etr ees.. esscientifiques.. utilisateuretdudis-positifd affichage.. etresdebase.

6 Utilitairespourle trac e degraphismesscien-tifiques.. utilisation.. 1155 InterpolationPolyn unicit e dupolyn omed interpolation.. Hermite.. esdesExercicesCorrig es.. esdesexercicesnoncorrig es.. esdesexercices.. uvreenJava.. 1326 Approximationparmoindrescarr approximationet crit`eredemoindrescarr es.. egressionlin eaire.. uvreenJava.. en eralisationauxmod`eleslin eaires.. `eme.. 149M ethodesnum uvreenJava.. esdesexercicescorrig es.. esdesexercicesnoncorrig es.. esdesexercices.. 1617 Int egrationNum ethodesdesRectangles.

7 EthodedesRectanglessup erieurset inf erieurs.. ethodedesr ectanglespoints-milieux.. ethodesdestrap`ezes.. ethodedeSimpson.. ethodedeRomberg .. esdesexercicescorrig es.. esdesexercicesnoncorrig es.. esdesexercices.. uvreenJava.. int egrationnum erique.. impl ementationdela m ethodedestrap`ezes. impl ementationdela m ethodedeSimpson. ethodesdestrap`ezesetdeSimpson.. uvredela m ethodedeRomberg .. 1838R esolutionNum eriquedes equationsdiff ,le probl`ememath ematique.. ethoded Euler.. erreurd Euler.. ethodesdeTaylord ordredeux.

8 EthodesdeRunge-Kutta.. ordre2 : RK2.. ordre4 : RK4.. en eralit essurlesm ethodes`a unpas.. esolutiondesyst`emesdiff erentielsdansIR .. esdesexercicescorrig es.. esdesexercicesnoncorrig es.. esdesexercices.. uvreenJava.. esolutionnum eriquedes equationsdiff erentielles.. esolutionnum eriquedessyst`emesdiff erentiels.. 215 Chapitre 1 Introduction`a JavaL objectifdecechapitren estpasdefaireunepr esentationexhaustive deJava,maisd endonnerlesnotionsessentiellesaulecteurq uin yestpascoutumier, pourqu ilensaisissel espritetpuissecomprendrelesd eveloppementsd applicationsdem ethodesnum esirantdesrenseignementspluscompletssurc elangagepourraconsulter, parexemple[?]

9 ,?].Noussupposons,parailleurs,quele lecteura uneconnaissancepr ealabled unlangagedeprogrammation evolu e - Cparexemple- maispasn ererquec estlecasdelamajorit e des a et e d evelopp e afindepouvoirg en ererdesapplicationsquisoientind ependantesdesmachinesetdeleursyst`emed eristiquesdulangageestdepouvoir ecriredesapplicationsstructu-rellementdi stribu eessurdesr appartient,parailleurs,`a lafamilledeslangagesobjetspurso `u ebutdesann ees1990,une equipeded eveloppeursdelasoci et e SUNM icrosystemstravaillesurl impl ementationdulangageOAKpourl int egrerendomotique,notammentpourled eveloppementdelat el evisioninteractive.

10 Il fal-laitquelescodesdesapplicationsdansce langagesoitpeuvolumineux,efficaces5M ethodesnum eriquesavecJava6et ind ependantsdel cette epoque,la t el evisioninteractive n apasconnuel essorescompt e alorsqueled eveloppementd InternetetduWebfai-saitappara tredesbesoinsurgentsdem ,OAKdevientJavaetsetrouve popularis e rapidementpoursespossibilit esded eveloppementli esauWeb. Lesann eesquisuiventfontconna tre`a Java unepopularit e entantquelangageg en eralistequid epasselespr eveloppementl adopterapidementenl espacedequelquesann ees`a venir, lesindustrielsprojettentla cr eationdepuces electroniquesd edi ees`a Java.