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Modélisation et Commande de la Machine …

L. BAGHLI 2003 / 2004 IUFM de Lorraine - UHP notes de cours Mod lisation et Commande de la Machine Asynchrone Mod lisation et Commande de la Machine Asynchrone L. BAGHLI 2003 / 2004 2 Plan Mod lisation et Commande de la Machine Asynchrone _____ 1 Plan _____ 2 Pr ambule _____ 3 Introduction_____ 3 Mod le transitoire de la Machine asynchrone _____ 3 Hypoth ses de travail _____ 3 Les quations de la Machine asynchrone en r gime quelconque_____ 4 Transformation triphas - diphas _____ 5 Transformation de Park _____ 7 Dans un r f rentiel li au champ tournant_____ 9 Mod le de la Machine asynchrone en r gime permanent _____ 10 Commande de la Machine asynchrone _____ 12 Commande scalaire _____ 13 Contr le en V/f de la Machine asynchrone _____ 13 Contr le scalaire du courant _____ 15 Commande vectorielle_____ 16 Exemple d'inversion de vitesse _____ 19 Conclusion _____ 21 Bibliographie _____ 22 L.

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1 L. BAGHLI 2003 / 2004 IUFM de Lorraine - UHP notes de cours Mod lisation et Commande de la Machine Asynchrone Mod lisation et Commande de la Machine Asynchrone L. BAGHLI 2003 / 2004 2 Plan Mod lisation et Commande de la Machine Asynchrone _____ 1 Plan _____ 2 Pr ambule _____ 3 Introduction_____ 3 Mod le transitoire de la Machine asynchrone _____ 3 Hypoth ses de travail _____ 3 Les quations de la Machine asynchrone en r gime quelconque_____ 4 Transformation triphas - diphas _____ 5 Transformation de Park _____ 7 Dans un r f rentiel li au champ tournant_____ 9 Mod le de la Machine asynchrone en r gime permanent _____ 10 Commande de la Machine asynchrone _____ 12 Commande scalaire _____ 13 Contr le en V/f de la Machine asynchrone _____ 13 Contr le scalaire du courant _____ 15 Commande vectorielle_____ 16 Exemple d'inversion de vitesse _____ 19 Conclusion _____ 21 Bibliographie _____ 22 L.

2 BAGHLI 2003 / 2004 3 Pr ambule Ce document est un support de cours sur la Commande de Machine . Il comporte une introduction la mod lisation de la Machine asynchrone en r gime transitoire, une pr sentation de la Commande scalaire et de Commande vectorielle et un exercice d'application. Introduction Le mod le de la Machine asynchrone pr sent traditionnellement en cours est un mod le "r gime permanent". C'est dire que la Machine est suppos e fonctionner en r gime tabli, qu'elle est aliment e avec sous un syst me triphas de valeur efficace constante et qu'elle tourne une vitesse contante. Les grandeurs sont alors sinuso dales et l'approche dans l'espace complexe est valable (vecteurs de Fresnel). Ce mod le n'est plus valable si la Machine est aliment e par un onduleur triphas command suivant un sch ma de contr le.

3 Le contr le de vitesse le plus simple, dit en "V sur f", permet de varier la vitesse de la Machine sur une large plage. C'est un contr le scalaire. Les quations de la Machine qui permettent de calculer le couple et de pr voir les points de fonctionnement sont bas es sur le mod le "r gime permanent" de la Machine . Il existe un sch ma de contr le bas sur le mod le "transitoire" ou "dynamique" de la Machine qui est le contr le vectoriel de la Machine . Ce type de contr le permet d'avoir une dynamique de r ponse plus rapide et une meilleure pr cision du contr le du couple. Il est cependant plus difficile implanter puisqu'il requiert plus de puissance de calcul en temps r el de la part de l'organe de Commande (micro-contr leur, DSP Digital Signal Processor) du variateur. Mod le transitoire de la Machine asynchrone Il nous faut un mod le de la Machine asynchrone qui permet de simuler son fonctionnement en r gime transitoire et qui permet de d boucher sur une Commande suivant un sch ma de contr le vectoriel indirect par orientation du flux rotorique.

4 La mod lisation compl te tant hors de port de ce cours, nous expliquerons les grandes tapes et les r sultats de la mod lisation. Hypoth ses de travail Pour cette mise en quation, nous supposons que le bobinage est r parti de mani re donner une sinuso dale s'il est aliment par des courants sinuso daux. Nous supposerons galement que nous travaillons en r gime non satur . Nous n gligeons le ph nom ne d'hyst risis, les courants de Foucault et l'effet de peau. Enfin, le r gime homopolaire est nul puisque le neutre n'est pas reli . Ces choix signifient entre autres que : les flux sont additifs, les inductances propres sont constantes, il y a une variation sinuso dale des inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques en fonction de l'angle lectrique de leurs axes magn tiques. L. BAGHLI 2003 / 2004 4 Les quations de la Machine asynchrone en r gime quelconque Pour les d tails de la mise en quation, on pourra se r f rer [LES 81], [CAR 95], [BOS 86], [VAS 90], [LEO 96].

5 Nous indiquons, chaque fois, les choix qui sont propres ce cours par rapport ce qui ce fait habituellement. asiasvasbsibsvbscsicsvcsariarbribrcricr Figure 1 : Repr sentation des enroulements statoriques et rotoriques Les enroulements des trois phases statoriques et des trois phases rotoriques dans l'espace peuvent tre repr sent s comme indiqu en (Figure 1). Les phases rotoriques sont court-circuit es sur elles m mes. est l'angle lectrique entre l'axe de la phase a statorique et la phase a rotorique. La loi de Faraday permet d' crire : dtdiRv += Pour les 3 phases statoriques on r sume cette criture par l' criture matricielle condens e : [][][]abcsabcssabcsdtdiRv += cette notation est l' criture condens e de : + = csbsascsbsasscsbsasdtdiiiRvvv La r sistance statorique tant la m me pour les 3 phases, il n'y pas lieu d' crire une matrice de r sistances.

6 De m me pour le rotor [][][] =+=000abcrabcrrabcrdtdiRv Le rotor tant en court-circuit, ses tensions sont nulles. Chaque flux comporte une interaction avec les courants de toutes les phases y compris la sienne (notion de flux / inductance propre). Exemple de la phase a statorique : L. BAGHLI 2003 / 2004 5 crbrarcssbssassasimimimimimil231+++++= En matriciel : = rcrbrascsbasrrrrrrrrrsssssssssrcrbrascsb asiiiiiilmmmmmmlmmmmmmlmmmmmmlmmmmmmlmmm mmml132213321123312231 o : ls est l'inductance propre d'une phase statorique. lr est l'inductance propre d'une phase rotorique. ms est l'inductance mutuelle entre deux phases statoriques. mr est l'inductance mutuelle entre deux phases rotoriques. msr est le maximum de l'inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique. () cos1srmm= ()322cos =srmm ()323cos +=srmm Transformation triphas - diphas Le but de l'utilisation de cette transformation c'est de passer d'un syst me triphas abc vers un syst me diphas.

7 Il existe principalement deux transformations : Clarke et Concordia. La transformation de Clarke conserve l'amplitude des grandeurs mais pas la puissance ni le couple (on doit multiplier par un coefficient 3/2). Tandis que celle de Concordia, qui est norm e, elle conserve la puissance mais pas les amplitudes. abc Figure 2 : abc - . Transformation de Concordia Transformation de Clarke passer d'un syst me triphas abc vers un syst me diphas xxxxxTcba23 c- -d [][]abcxTx23= avec =23230212113223T xxxxxCcba23 c- -d [][]abcxCx23= avec =23230212113223C L. BAGHLI 2003 / 2004 6 passer d'un syst me diphas vers un syst me triphas abc 32 cbaTxxxxx c- -d [][] xTxabc32= avec =23212321013232T cbaCxxxxx32 c- -d [][] xCxabc32= avec =232123210132C Le choix de matrice de passage non norm e (Clarke) est bien pratique en Commande o l'on traite des grandeurs dq (Ids, Iqs que l'on verra par la suite).

8 En effet, cela permet, par exemple, d'appr cier directement le module du courant qui est absorb par le moteur, sans avoir passer par un coefficient multiplicateur. Math matiquement parlant, le choix d'une matrice norm e (Concordia) est souvent utilis pour des raison de sym trie de transformation directe et inverse. Nous allons utiliser la transformation de Concordia dans notre mod lisation. Son application aux quations de la Machine crites ci-dessous donne : [][][][] +==abcsabcsssabcsdtdiRTvvT 2323 [][][]abcsabcsssTdtdiTRv 2323+= [] [][]ssssdtdiRv += On a alors r duit le syst me de 3 quations un syst me 2 quations. De m me pour le rotor [] [][]rrrrdtdiRv += ainsi que pour l' criture des flux en fonction des courants. L'int r t pour les flux, c'est que les matrices 3x3 des inductances vont tre r duites des matrices 2x2. On a alors l'apparition des inductances cycliques : sssmlL = rrrmlL = srmM23= alors = rsrrssrsiiLLPMPMLL 00)()(00 o la matrice )( P est la matrice de rotation : = cossinsincos)(P On dispose pr sent d'une mod lisation de la Machine asynchrone dans 2 rep res s par s : Les grandeurs statoriques sont exprim es dans le rep re stator et les grandeurs rotoriques le sont dans le rep re rotor.

9 Il faut exprimer toute la mod lisation dans un rep re commun. En effet, si l'on examine de plus pr s la matrice des inductances, L. BAGHLI 2003 / 2004 7 rrssLLPMPMLL00)()(00 on s'aper oit que les grandeurs statoriques sont li es aux grandeurs rotoriques travers l'angle . On choisi alors de transformer les grandeurs statoriques et les grandeurs rotoriques vers un rep re commun dit dq et ceci l'aide de deux transformations dans le plan qui sont des rotations. Ce sont ces transformations ainsi que la transformation de Concordia ou de Clarke qui constitue la transformation de Park. Transformation de Park La transformation de Park est constitu d'une transformation triphas - diphas suivie d'une rotation. Elle permet de passer du rep re abc vers le rep re puis vers le rep re dq. Le rep re est toujours fixe par rapport au rep re abc (Figure 2), par contre le rep re dq est mobile.

10 Il forme avec le rep re fixe un angle qui est appel l'angle de la transformation de Park ou angle de Park. Revenons au choix de ces angles de transformation pour chaque ensemble de grandeurs (statoriques et rotoriques). Si l'on note par s (resp. par r) l'angle de la transformation de Park des grandeurs statoriques (resp. rotoriques), il existe une relation qui les lie et qui simplifie les quations et par la m me le mod le final. Les rep res de la transformation de Park des grandeurs statoriques et celle des grandeurs rotoriques doivent co ncider pour simplifier ces quations (Figure 3). Ceci se fait en liant les angles rs et par la relation : rs += Les grandeurs statoriques sont transform s : []()[]dqsssxPx = et les grandeurs rotoriques galement : []()[]dqrrrxPx = Les quations aux tensions deviennent : s s r rdq s r Figure 3 : Transformation de Park [] []()[][]dqsdqssdqssdqsdtdPiRv ++=2& [] []()[][]dqrdqrrdqrrdqrdtdPiRv ++=2& o rs &&et sont les d riv es des angles des transformations de Park des grandeurs statoriques et rotoriques respectivement.


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