Modélisation - Mathom

1 Mod lisation Master Didactique des Math matiques Universit Paris VII Juin 2006 Les empreintes digitales V ronique Mess ant Patrick Nizou Nathalie Villain Remerciements Nous remercions vivement : Madame Mich le Artigue et Monsieur Fran ois Sauvageot pour leur encadrement et leurs conseils, Monsieur le commissaire Vianney Dy vre et Monsieur Jean-Jacques Champain pour leur aimable accueil dans les locaux de l Identit Judiciaire, pour le temps qu ils nous ont consacr , les pr cieux renseignements et documents qu ils nous ont fournis, Monsieur Christophe Champod pour les r ponses donn es nos courriers lectroniques et surtout pour l envoi de sa th se.

2 Sa lecture nous a t pr cieuse et a contribu compl ter nos connaissances sur ce vaste sujet, Tous les coll gues de notre groupe qui ont accept de se salir les doigts pour nous donner leurs empreintes. Table des mati res 1 I. QUELQUES REPERES 2 II. GENERALITES .. 6 A. Caract risation d une empreinte digitale et description du motif .. 6 B. Traitement informatique d une empreinte 8 C. Traces et empreintes .. 9 III. ESSAIS DE MODELISATIONS DE FORMES ET DE MINUTIES .. 10 A. Mod lisation d une empreinte en forme d arche avec huit minuties.. 11 B. Mod lisation d une empreinte en forme d arche.

3 13 C. Mod lisation d une empreinte en forme de spire avec six minuties .. 14 D. Mod lisation d une empreinte en forme de boucle .. 17 E. Mod lisation d une bifurcation l aide de courbes de B zier .. 18 IV. MODELES DE CLASSIFICATIONS D EMPREINTES .. 19 A. Classification propos e par Galton (1891) .. 19 B. Classification de Henry ( 1896) .. 22 V. EMPREINTES ET PROBABILITES .. 27 A. Le mod le propos par Galton (1892).. 27 B. Le mod le propos par Balthazard (1911) .. 31 C. Critiques et limites .. 32 D. Autres mod les propos s Pr sentation des travaux de Christophe 33 VI.

4 PROPOSITION D UN MODELE DE RECONNAISSANCE D EMPREINTES .. 35 VII. PRESENTATION D UN TPE ET CRITIQUES .. 41 CONCLUSION .. 43 BIBLIOGRAPHIE .. 44 ANNEXE 1 : TEXTE DU PROGRAMME 45 ANNEXE 2 : TEXTE DU PROGRAMME .. 46 ANNEXE 3 : TEXTE DU PROGRAMME .. 48 ANNEXE 4 : TEXTE DU PROGRAMME 49 ANNEXE 5 : ENQUETE .. 50 1 Introduction Il existe trois pr mices fondamentaux la dactyloscopie 1 : La p rennit du dessin papillaire de la naissance la mort, L inalt rabilit du dessin, L individualit du dessin d un individu l autre. Ces empreintes digitales2 existent d j notre naissance, on peut donc s interroger en premier lieu sur la gen se de cette formation.

5 Les avis divergent, on lit selon les auteurs qu elles se forment partir de la onzi me semaine de gestation ou au d but du troisi me mois. Les lignes adoptent leur morphologie finale chez le f tus. L tude de l origine de ces lignes papillaires fait partie de la morphogen se3. Beaucoup de recherches restent encore faire dans ce domaine. Nos empreintes sont individuelles, cependant, elles ne sont en fait pas si diff rentes les unes des autres, elles affichent des constantes, nous verrons qu on retrouve toujours les m mes formes. Le dessin g n ral ne suffit pas individualiser une empreinte. Dans un premier temps, nous avons essay de mod liser l aide de courbes ces diverses formes.

6 En g n ral elles ne font l objet que de descriptions et ne sont pas mod lis es. Il existe des syst mes de classification des formes des empreintes des dix doigts. Nous en d taillerons deux. L individualit du dessin est due des irr gularit s appel es minuties dans les lignes. On lit que Galton, anthropologue cousin de Darwin4 a d montr qu il y a une chance sur 64 milliards d avoir la m me empreinte qu un autre individu . Ce propos a t un des points que nous avons tudi s. Nous en avons vu les limites et il a t la base d une ouverture sur d autres mod les. Les recherches math matiques sur les empreintes sont utilis es comme outil de preuve pour la police et la justice.

7 Des mod les permettent d valuer la probabilit d une certaine configuration et de fixer un seuil partir duquel on peut assurer qu il y a identification de l individu dont on a relev une trace5. Enfin, nous nous sommes pos s une question : sommes-nous capables de jouer aux d tectives dans notre groupe de travail ? Allons-nous r ussir identifier l empreinte choisie au hasard parmi celles de nos coll gues ? Le suspens est maintenu jusqu la fin de la 1 Dactyloscopie : Etude des empreintes digitales 2 Empreintes digitales : dessin caract ristique form par les lignes visibles sur la peau du bout des doigts.

8 3 Morphogen se : Processus de d veloppement des formes d'un organisme au cours de l'embryogen se. 4 Voir historique 5 Pour la police, il y a cependant deux aspects dans l identification des empreintes : Les classements dactyloscopiques bas s sur la morphologie des empreintes des dix doigts donnent lieu des comparaisons d cadactylaires : la probabilit d erreur est nulle (en fait actuellement les comparaisons ne portent plus que sur deux index) Les classements appel s trace contre d ca : il s agit d attribuer une trace laiss e sur un lieu de d lit un individu dont les empreintes sont fich es.

9 Les traces laiss es ne sont que partielles ou de mauvaise qualit . La probabilit d erreur lorsqu on compare une trace et une empreinte d pend du nombre de points communs entre la trace et l empreinte (ce nombre de points communs varie selon les pays). Aucun point de discordance ne doit tre relev . 2 I. Quelques rep res chronologiques Relev d empreintes digitales trouv sur une paroi d une falaise de Nouvelle-Ecosse (plus ancien relev intentionnel connu) D s la pr histoire, les traces d empreintes humaines apparaissent sur des murs ou d anciennes poteries. L empreinte digitale est alors utilis e comme signature lors de transactions.

10 On a retrouv une empreinte de pouce sur une tablette Babylone. Deux si cles av. J-C, en Chine, des scell s sont identifi s gr ce une empreinte digitale. A partir de la fin du 17 me si cle, les sciences connaissent un d veloppement remarquable. - 1684 : le scientifique anglais Grew r dige un premier trait d taill sur l empreinte. Entre 1820 et 1880, commence une p riode o l on souhaite classifier les individus suivant leurs caract ristiques physiques : c est le d but de l anthropom trie6. En effet, les malfaiteurs changeant fr quemment d tat civil, cette classification est un moyen de les identifier.