Moduli da preferire: 0,5 1 - 1,125 - 1,5 2 3 4 5 6 8 10 12 16

1 ITIS G. CARDANO 1 Ruote dentate Le ruote dentate servono per la trasmissione del moto rotatorio continuo fra due alberi a distanza ravvicinata, con assi paralleli, concorrenti o sghembi. I denti della ruota motrice spingono, durante la rotazione, i denti della ruota condotta: quando la prima avanza di un dente anche la seconda avanza di un dente; esclusa cos ogni possibilit di slittamento. Il rapporto di trasmissione risulta rigorosamente costante e l'entit degli sforzi trasmessi limitata solo in relazione alla resistenza meccanica dei denti.

2 Vi sono ruote dentate cilindriche (per le trasmissioni fra assi paralleli o sghembi) e ruote dentate coniche (per la trasmissione fra assi concorrenti ). Ruote dentate cilindriche a denti diritti Durante il movimento di due ruote dentate cilindriche ingranate si possono individuare due circonferenze tangenti fra loro, dette circonferenze primitive, corrispondenti ai contorni delle ruote di frizione con lo stesso rapporto di trasmissione. Le circonferenze primitive delle due ruote rotolano l'una sull'altra, ovviamente senza strisciare, con la stessa velocit periferica.

3 I denti, intagliati sulla corona della ruota, si estendono fra due circonferenze concentriche al cerchio primitivo: la circonferenza esterna o di troncatura e la circonferenza interna o di fondo. La circonferenza di troncatura limita la sporgenza del dente; la circonferenza di fondo limita la rientranza del dente. E tratto del dente compreso fra la circonferenza primitiva e la circonferenza di troncatura detto testa del dente; il tratto compreso fra la circonferenza primitiva e la circonferenza di fondo detta piede del dente; le altezze dei due tratti sono dette rispettivamente addendum e dedendum.

4 Il numero di denti non pu che essere un numero intero; anche opportuno che il diametro primitivo, dal quale dipende la distanza fra gli assi delle ruote dentate, sia un numero razionale. Per evitare di introdurre un numero irrazionale nei calcoli, il dimensionamento dei denti si effettua in funzione del modulo (m): m = d / z Nel sistema modulare metrico i Moduli sono unificati: Moduli da preferire: 0,5 1 - 1,125 - 1,5 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 Moduli possibili: 0,75 1 1,25 1,375 1,75 - 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 - 9 - 11 - 14 - 18 - 22 28 36 45 Moduli da evitare.

5 3,25 3,75 6,5 ELEMENTI DI UNA RUOTA DENTATA A DENTI DIRITTI: d = diametro primitivo de = diametro di troncatura di = diametro di fondo h = altezza del dente a = addendum a = dedendum s = spessore del dente v = vano p = passo. ITIS G. CARDANO 2 Fissato il modulo della dentatura, le dimensioni dei vari elementi costruttivi si determinano mediante le relazioni riportate nella tabella seguente: - diametro primitivo d = mz - passo p = m - addendum a = m - dedendum a =(7/6)m - altezza del dente h = a + a = (13/6)m - spessore e vano del dente s = v = p/2 = m/2 - lunghezza del dente b = m = 8 12 m - diametro di troncatura o di testa de= d + 2a = m(z+2) - diametro interno o di base di = d 2(7/6)m Rapporto di trasmissione Per rapporto di trasmissione ( )

6 Di una coppia di ruote dentate si intende il rapporto fra la velocit angolare della ruota motrice e la velocit angolare della ruota condotta; essendo le velocit proporzionali ai rispettivi numeri di giri, si ha: = 1 / 2 = n1 / n2 = d2 / d1 = z2 / z1 dove : n = numero di giri; d = diametro primitivo delle ruote; z = numero di denti; = velocit angolare; 1 = indica i valori riferiti alla ruota conduttrice 2 = indica i valori riferiti alla ruota condotta. Quando il numero di giri della ruota condotta maggiore del numero di giri della ruota motrice il rapporto di trasmissione minore di 1 e l'ingranaggio detto moltiplicatore; quando il numero di gire della ruota condotta inferiore al numero di giri della ruota motrice il rapporto di trasmissione maggiore di 1 e l'ingranaggio detto riduttore.

7 Costanza del rapporto di trasmissione Nelle ruote dentate il punto di contatto C1 (Figura A) si sposta periodicamente, al passaggio del dente, sia dalla retta dei centri sia dalle circonferenze primitive, in relazione al profilo del dente. Per ottenere che il rapporto di trasmissione si mantenga rigorosamente costante, in modo da evitare il distacco e la compenetrazione dei denti, necessario che, qualunque sia la posizione del punto di contatto, la linea d azione della spinta esercitata dai denti della ruota motrice sui denti della ruota condotta passi sempre per il punto di tangenza C delle due circonferenze primitive.

8 A distanza dai centri delle ruote inversamente proporzionale ai corrispondenti numeri di giri. I profili che soddisfano questa condizione si dicono coniugati. Perch i due denti possano mantenersi costantemente a contatto, necessario che il moto relativo sia uno strisciamento nella direzione della tangente t ai profili nel punto di contatto C1; la perpendicolare a t passante per C1 incontra la retta dei centri nel punto C e rappresenta la linea d'azione della forza trasmessa. Figura A COSTANZA DEL RAPPORTO DI TRASMISSIONE ITIS G.

9 CARDANO 3 In pratica, per motivi di uniformit e semplicit , si considerano solo due tipi di profili: il profilo cicloidale e il profilo evolvente. Questo ultimo, presenta notevoli vantaggi ed oggi universalmente adottato. Profilo ad evolvente L evolvente la curva ciclica descritta da un punto di una retta (epiciclo) che rotola senza strisciare su una circonferenza (deferente). Consideriamo la coppia di denti con profilo ad evolvente in Figura B. Essendo C1, il punto di contatto, in base alle propriet dell'evolvente la C1A e la C1B sono normali ai profili dei denti, tangenti alle circonferenze deferenti di centro 01 e 02 e trovano sulla medesima retta normale alle superfici di contatto nel punto C1.

10 Perch il rapporto di trasmissione risulti costante, la retta normale alle superfici di contatto deve passare per il punto C di tangenza delle due circonferenze primitive. Di fatto nelle ruote dentate con profilo ad evolvente i punti di contatto si spostano sulla tangente comune alle circonferenze deferenti delle due ruote, passante per il punto C. Il luogo geometrico dei punti di contatto successivi detto linea d ingranamento o d imbocco. Figura B DENTI CON PROFILO AD EVOLVENTE La spinta dei denti esercitata lungo la retta normale alle superfici di contatto, coincidente con la linea d ingranamento; ha quindi direzione costante.